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IFT 615 Intelligence Artificielle Jean-François Landry Département dinformatique Université de Sherbrooke Réseaux bayésiens

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Présentation au sujet: "IFT 615 Intelligence Artificielle Jean-François Landry Département dinformatique Université de Sherbrooke Réseaux bayésiens"— Transcription de la présentation:

1 IFT 615 Intelligence Artificielle Jean-François Landry Département dinformatique Université de Sherbrooke Réseaux bayésiens

2 Sujets couverts l Cest quoi un réseau bayésien (RB) ? u Structure dun RB u Signification l Indépendance conditionnelle dans un RB. l Inférence dans un réseau bayésien u Inférence exacte u Inférence approximative l Diagrammes dinfluence IFT6152

3 Réseaux bayésiens l Les RB sont un mariage entre la théorie des graphes et la théorie des probabilités. l Un RB représente les connaissances probabilistes à partir dune situation donnée : u Par exemple, les connaissances cliniques dun médecin sur des liens de causalité entre maladies et symptômes. l Les RB sont utiles pour modéliser des connaissances dun système expert ou dun système de support à la décision, dans une situation pour laquelle : u La causalité joue un rôle important : des événements causent dautres. u Notre compréhension de la causalité des événements est incomplète : on doit recourir aux probabilités. IFT6153

4 Syntaxe l Un RB est un graphe u orienté, u acyclique, u dont les nœuds sont des variables (le plus souvent aléatoires) et u les arcs représentent »des dépendances (causalités) probabilistes entre les variables et »des distributions de probabilités conditionnelles (locales) pour chaque variable étant donné ses parents. IFT6154

5 Exemple l Considérons la situation suivante : u Je suis au travail. Mes voisins Marie et Jean mont promis de mappeler chaque fois que mon alarme sonne. u Mon voisin Jean mappelle pour me dire que mon alarme sonne. »Parfois il confond lalarme avec la sonnerie du téléphone. u Par contre ma voisine Marie ne mappelle pas. »Parfois elle met la musique trop fort. u Parfois mon alarme se met à sonner lorsquil y a de légers séismes. u Comment conclure quil y a un cambriolage chez moi ? l On peut représenter cette situation par un RB. IFT6155

6 Exemple l Variables aléatoires : u Cambriolage u Séisme u Alarme u Jean appelle u Marie appelle. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle IFT6156

7 Exemple l La topologie du RB modélise la connaissance causale. l Un arc dun nœud X vers un nœud Y signifie que la variable X influence la variable Y. u Un cambriolage peut déclencher lalarme. u Un séisme aussi. u Lalarme peut inciter Jean à appeler. u Idem pour Marie à appeler. l Pour chaque nœud, une table de probabilité conditionnelle (TPC) donne la probabilité pour chaque valeur du nœud étant donné les combinaisons des valeurs des parents du nœud. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT6157

8 Définitions l Sil y a un arc dun nœud X vers un nœud Y, cela signifie que la variable X influence la variable Y. u X est appelé le parent de Y. u Parents(X) est lensemble des parents de X. l Si X na pas de parents, sa distribution de probabilités est dite inconditionnelle ou à priori. l Si X a des parents, sa distribution de probabilités est dite conditionnelle (par rapport aux parents) ou à postériori. l Si X est une variable observée, ont dit que cest une évidence. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT6158

9 Sémantique l Un RB est une façon compacte de représenter des probabilités conjointes. l Par définition, la probabilité conjointe de X 1 et X 2 est la probabilité davoir X 1 et X 2 : P(X 1,X 2 ). l La probabilité conditionnelle de X 1 sachant X 2 est notée P( X 1 | X 2 ). u P(X 1,X 2 ) = P(X 1 | X 2 )P(X 2 ) l Soit X = {X 1, …, X n }, lensemble des variables dun RB : P(X 1, …, X n ) = i = 1 P (X i | Parents(X i )) l En dautres mots, la distribution conjointe des variables dun RB est définie comme étant le produit des distributions conditionnelles (locales). u Seules comptent les probabilités de chaque variable connaissant ses parents, pour calculer la distribution conjointe. n IFT6159

10 Sémantique l En fait, quelque soit un ensemble de variables X = {X 1, …, X n }, par définition : P(X 1, …, X n ) = P(X n | X n-1, …, X 1 )P(X n-1, …, X 1 ) = P(X n | X n-1, …, X 1 ) P(X n-1 | X n-2, …, X 1 ) … P(X 2 |X 1 )P(X 1 ) = i = 1 P (X i | X i-1, …, X 1 ) l Pour un RB : P(X 1, …, X n ) =Π i = 1 P (X i | Parents(X i )) l Ceci est cohérent avec lassertion précédente pour autant que Parents(X i ) soit un sous-ensemble de {X i-1, …, X 1 }. l Cette condition est satisfaite en étiquetant les nœuds du RB dans un ordre cohérent avec la relation dordre partielle implicite dans la topologie du RB. n n IFT61510

11 Exemple l P(X 1, …,X n ) = i = 1 P (X i | Parents(X i )) l P(j,m,a,¬c, ¬ s) = P(j|a) P(m|a) P(a| ¬ c, ¬ s) P(¬ c) P(¬ s) =.90 ×.70 ×.001 × ×. 998 = n Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61511

12 Construction dun RB l Il y a un arc de X vers Y si X influence directement Y. l Sil y a un arc dun nœud X vers un nœud Y, on dit que : u X donne le support causal à Y. u Y donne le support diagnostique à X. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61512

13 Construction dun RB l Pour construire un RB correcte, on sassure que chaque nœud est indépendant de tous ses prédécesseurs, étant donné ses parents. u En dautres mots, les parents du nœud X i devraient être tous les nœuds dans {X 1, …, X i-1 } qui influencent/cause directement X i l Dans quel ordre ajouter les nœuds au réseau? u Mettre les « causes racines » dabord, ensuite les nœuds quils influencent directement. IFT61513

14 Construction dun RB l 1. Choisir un ordre des variables X 1, …,X n l 2. Pour i = 1 to n: u ajouter X i au réseau u choisir les parents X 1, …,X i-1 tel que P (X i | Parents(X i )) = P (X i | X 1,... X i-1 ) »Ce choix garantit que: P (X 1, …,X n ) = i =1 P (X i | X 1, …, X i-1 ) (chain rule) = i =1 P (X i | Parents(X i )) (par construction) n n IFT61514

15 l Supposons quon ordonne les variables comme suit: M, J, A, C, S. P(J | M) = P(J)? Exemple IFT61515 JeanApelle MarieAppelle

16 l Supposons quon ordonne les variables comme suit: M, J, A, C, S P(J | M) = P(J)? Non. P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? Exemple IFT61516 Alarme JeanApelle MarieAppelle

17 l Supposons quon ordonne les variables comme suit: M, J, A, C, S. P(J | M) = P(J)? Non. P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? Non. P(C| A, J, M) = P(C | A)? P(C| A, J, M) = P(C)? Exemple Cambriolage Alarme JeanApelle MarieAppelle IFT61517

18 l Supposons quon ordonne les variables comme suit: M, J, A, C, S. P(J | M) = P(J)? Non. P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? Non. P(C | A, J, M) = P(C | A)? Oui. P(C | A, J, M) = P(C)? Non. P(S | C, A,J, M) = P(S | A)? Exemple IFT61518 Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle

19 l Supposons quon ordonne les variables comme suit: M, J, A, C, S. P(J | M) = P(J)? Non. P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? Non. P(C | A, J, M) = P(C | A)? Oui. P(C | A, J, M) = P(C)? Non. P(S | C, A,J, M) = P(S | A)? Non. P(S | C, A, J, M) = P(S | A, C)? Oui. Exemple IFT61519 Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle

20 Exemple l Déterminer lindépendance conditionnelle est très difficile dans le sens non causal. u Par exemple, en médecine, des études ont montré que les experts préfèrent donner des probabilités dans le sens causal (pathologie symptôme) plutôt que dans le sens diagnostique. l Un réseau avec des dépendance diagnostique (effet cause) est généralement moins compacte. Dans le cas présent: = 13 nombres pour représenter les tables de probabilité conditionnelle du réseau au lieu de 10 pour la première version. IFT61520 Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle

21 Autres appellations l Il y a dautres appellations pour les RB : u Réseaux de croyances (belief networks). u Réseaux probabilistes. u Réseaux causals. l Les nœuds dun réseau bayésien sont aussi appelés des « nœuds chances ». Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61521

22 RB avec des variables continues l Dans ce cours, on considère uniquement des RB avec des variables discrètes : u Les TPC sont spécifiées en énumérant toutes les entrées. l Mais les RB fonctionnent aussi avec des variables continues : u Les probabilités conditionnelles sont spécifiées par des fonctions de densité de probabilités (PDF). u Ex: »Distance entre voleur et le capteur de mouvement. »Force du séisme sur léchelle de Richter. Distance Voleur Distance Voleur Force Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|D,S) P(A)=f(d, s) A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 PDF(D) PDF(S) IFT61522 … …

23 Indépendance conditionnelle dans un RB (1) l Un RB modélise les relations dindépendance conditionnelle suivantes u Un nœud est indépendant de ses non-descendants, étant donné ses parents. u Exemples : »Cambriolage et MarieAppelle sont dépendants. »Mais ils sont indépendants étant donné Alarme : P(M | A, C) = P (M | A). »Si A est connu, C nintervient pas dans le calcul. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61523

24 Indépendance conditionnelle dans un RB (1) l Un RB modélise les relations dindépendance conditionnelle suivantes u Un nœud est indépendant de ses non-descendants, étant donné ses parents. u Exemples : »JeanAppelle et MarieAppelle sont dépendants. »Mais ils sont indépendant étant donné Alarme : P(J | A, M) = P (J | A). »Si A est connu, M nintervient pas dans le calcul. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61524

25 Indépendance conditionnelle dans un RB (1) l Un RB modélise les relations dindépendance conditionnelle suivantes u Un nœud est indépendante de ses non-descendants, étant donné ses parents. u Exemples : »Cambriolage et Séisme sont indépendants. »Mais ils sont dépendants étant donné Alarme. P(A | C, S) nest pas simplifiable. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61525

26 Indépendance conditionnelle dans un RB (2) u Un nœud est conditionnellement indépendant étant donné tous ses parents, enfants et parents de ses enfants (autrement dit étant donné sa couverture de Markov). Couverture de Markov de X IFT61526

27 Indépendance conditionnelle dans un RB (3) u D-séparation : critère pour décider si un nœud X est indépendant dun nœud Y, étant donné un autre nœud Z. u Ce cas est non traité ici. Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61527

28 Interrogation dun RB l Lusage principal dun RB est de calculer la distribution de probabilités à postérioris pour un ensemble de variables, étant donné un événement observé. l Un événement est une assignation de valeurs à certaines variables dévidence. l Soit u X lensemble de variables pour laquelle on fait linterrogation, u E les variables dévidences (quon peut observer) et u Y les variables cachées (quon ne peut pas observer). l Une interrogation est du genre P(X|e), où e est une assignation de valeurs à certaines variables dans E. l Une interrogation sappelle aussi faire une inférence. IFT61528

29 Interrogation dun RB l Exemple : P(Cambriolage | JeanApelle = T, MarieAppelle = T ) = [0.287,0.716] l Comment fait-on un tel calcul ? u Inférence exacte (prohibitif) »Par énumération »Élimination de variables u Inférence approximative par échantillonnage avec les méthode de Monte-Carlo (plus efficace) »Vraisemblance pondérée »Chaînes de Markov simulées Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61529

30 Rappel de notions de base en probabilités l P(X,Z) = P(X|Z)P(Z). l P(Z,X) = P(Z|X)P(X). l On en déduit u P(X|Z) = P(X,Z) / P(Z) u P(X|Z) = P(Z|X)P(X) / P(Z) Règle de Bayes l Si on a une distribution conjointe pour P(Z,Y) on peut calculer la distribution P(Z) par la somme des probabilités pour toutes les valeurs possibles de Y (marginalisation): P(Z) = Σ y P(Z, Y = y). l Si on a une distribution conditionnelle P(Z|Y), on peut « conditionner » : P(Z) = Σ y P(Z | Y = y)P(Y=y). l P(Z) peut donc être considéré comme un facteur constant, α IFT61530

31 Rappel de notions de base en probabilités l Ceci nous donne u P(X|Z) = α P(X,Z) u α est une constante de normalisation pour sassurer que la somme des probabilités de la distribution P(X,Z) soit égale à 1. l De manière générale, soit u X, lensemble de variables pour laquelle on fait linterrogation, u E, les variables dévidences (quon peut observer) et u Y, les variables cachées (quon ne peut pas observer). u e, les valeurs observées pour les variables dans E. l P(X|E=e) = α P(X,E=e) = Σ y P(X, E=e, Y = y) l Noté aussi P(X|e) = α Σ y P(X, e, y) IFT61531

32 Inférence par énumération l On a vu que : P(X|e) = α Σ y P(X, e, y) l On a vu aussi que selon la sémantique dun RB P(X 1, …,X n ) = π i = 1 P (X i | Parents(X i )) l Les termes P(X, e, y) peuvent donc sécrire comme le produit des probabilités conditionnelles du réseau. l En dautre termes, on peut calculer la réponse à une interrogation P(X|e) sur un RB, simplement en calculant les sommes des produits des probabilités conditionnelles du RB. u Algorithme Figure 14.9, Page 506 du livre. n IFT61532

33 Exemple l P(Cambriolage | JeanApelle = T, MarieAppelle = T ) l Noté P(C | j, m) l Les variables cachées sont Séisme et Alarme. l P(C | j, m) = α Σ s,a P(C, s, a, j, m) l Note : s et a veulent dire, toutes les valeurs possibles de S=s et A=a variables. Ne pas confondre avec j et m qui sont des évidences fixes (J=j et M=m). Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61533

34 Exemple l P(C | j, m) = α Σ s,a P(C, s, a, j, m) l On calcule pour C = true P(c | j, m) = α Σ s,a P(c)P(s)P(a|c,s)P(j|a)P(m|a) =0.001*0.002*0.95*0.90* *0.998*0.94*0.90* *0.02*0.05*0.05* *0.998*0.06*0.05*0.01 =α ( ) l Et C = false P(c | j, m) = α Σ s,a P( c)P(s)P(a| c,s)P(j|a)P(m|a) = α ( ) α = 1/( ) l Donc, P(C | j, m) = [0.284, 0.716] Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61534

35 Inférence par élimination des variables l Même principe que linférence par énumération, mais on évite les répétions de calculs déjà faits. u Voir section du livre (3 e édition). IFT61535

36 Inférence approximative l Les méthodes dinférence exacte sont inefficaces. u Le problème dinférence est NP-Complet. l Les méthodes dinférences approximatives sont plus pratiques. u En général, on na pas besoin dun calcul exact des probabilités pour quune conclusion tirée dun RB soit correcte. u Les méthodes approximatives assignent des probabilités aux variables aléatoires en fonction des TPC associées à ces variables. u Ces assignations sont basées sur des simulations stochastiques, plutôt que des observations réelles. l Voir la section 14.5 dans le livre. IFT61536

37 Types dinterrogations dun RB l Diagnostique (on connaît les effets, on cherche les causes) u P(Cambriolage|JeanAppelle=T) u Garder à lesprit quon a des arcs « causes effets ». l Prédiction (étant donné les causes, quels sont les effets) u P(JeanAppelle|Cambriolage=T). l Probabilité conjointe u P(Alarme) Cambriolage Séisme Alarme JeanApelle MarieAppelle C S P(A|C,S) T T.95 T F.94 F T.29 F F.001 A P(J|A) T.90 F.05 A P(M|A) T.70 F.01 P(C).001 P(S).002 IFT61537

38 Apprentissage dun RB l La structure dun RB (le graphe) est le plus souvent spécifiée à laide dun expert. l Dans dautres applications, la structure est générée automatiquement à partir des données statistiques. u Cest un des problèmes dapprentissage machine. l Dans dautres problèmes, on connaît la structure du RB, mais on ne connaît pas les TPC. u Là aussi, on peut les apprendre à partir des données statistiques. u Cest un autre problème dapprentissage machine. IFT61538

39 Diagrammes dinfluence l Un diagramme dinfluence (DI) est une extension dun RB avec des nœuds de décision et des nœuds dutilité. u Les nœuds habituels dun RB sont appelés des nœuds chances. u On ajoute : »Des nœuds de décision représentant une prise de décision »Des nœuds dutilité représentant lutilité (coût ou degré de désirabilité) des nœuds chances influencés par les actions. l Ainsi on peut modéliser des prises des décisions simples u Pour des décisions complexes (séquentielles), les processus de décision de Markov sont généralement préférables. IFT61539

40 Exemple Temps Prévision pluvieux.4.6 Temps Prévision pluvieux ensoleillé.3 pluvieux pluvieux.7 pluvieux ensoleillé.8 pluvieux pluvieux.2 Bonheur Trainer parapluie Parapluie U(trainer, pluvieux) = 25 U(trainer, pluvieux) = -20 U( trainer, pluvieux) = -100 U( trainer, pluvieux) = 100 P(trainer | prendre) = 1 P( trainer, prendre) = 1 Prendre / Ne pas prendre IFT61540

41 Évaluation des diagrammes dinfluence 1. Mettre à jour les variables dévidence. 2. Pour chaque valeur possible dun nœud décision a. Change le nœud décision pour lui donner cette valeur. b. Calcule les probabilités à postérioris des parents des nœuds utilités (en utilisant un algorithme dinférence standard pour les RB). c. Calcule lutilité résultante pour laction. 3. Retourne laction avec la plus grande utilité IFT61541

42 Exemple de RB complexe IFT61542

43 Valeur de linformation l Parfois un agent est amené à prendre des décisions sans posséder toute linformation. l Un aspect important de la prise de décision est de déterminer les questions à poser pour chercher de linformation (pour trouver des évidences). l La question la plus pertinente à poser est celle qui apporte le plus dinformation : Les effets dune action prise suite à la question apporte une différence significative dans le processus de décision. Ces effets sont très vraisemblables. l Les inférences sur les DI permettent de déterminer les décisions qui apportent le plus dinformation. IFT61543

44 AUTRES EXEMPLES DINFÉRENCE DE RB 44IFT615

45 Exemple 1 : Évaluation par énumérations 45 M M H H T T O O F F HOP(T|H,O) FF0.1 FT0.5 TF TT1.0 FMP(H|F,M) FF0.5 FT1.0 TF0.01 TT0.02 P(O) 0.6 Requête: Calculer P(T=true) Variables connues: F = False M = true Variables inconnues: H O HOP(H) * P(O)*P(T | H, O)= FF0.0 * 0.4 * 0.10 FT0.0 * 0.6 * 0.50 TF1.0 * 0.4 * TT1.0 * 0.6 * TOTAL0.62 Énumération des valeurs possible des variables cachées (2*2)

46 Exemple 2 : Évaluation par énumérations 46 M M H H T T O O F F HOP(T|H,O) FF0.1 FT0.5 TF TT1.0 FMP(H|F,M) FF0.5 FT1.0 TF0.01 TT0.02 P(O) 0.6 Requête: Calculer P(T=true) Variables connues: M = true Variables inconnues: H O F FHOP(F)*P(H)*P(O|F,H)* P(T | F, M=true, H, O,) = FFF0.8 * 0.0 * 0.4 * 0.10 FFT0.8 * 0.0 * 0.6 * 0.50 FTF0.8 * 1.0 * 0.4 * FTT0.8 * 1.0 * 0.6 * TFF0.2 * 0.98 * 0.4 * TFT0.2 * 0.98 * 0.6 * TTF0.2 * 0.02 * 0.4 * TTT0.2 * 0.02 * 0.6 * TOTAL0.71 P(F) 0.2

47 Exemple 2 : Évaluation avec décomposition en polytree 47 M M H H T T O O F F HOP(T|H,O) FF0.1 FT0.5 TF TT1.0 FMP(H|F,M) FF0.5 FT1.0 TF0.01 TT0.02 P(O) 0.6 Requête: Calculer P(T=true) Variables connues: M = true Variables inconnues: H O F P(F) 0.2 FP(F)*P(H | F)= F0.8* T0.2* Total HOP(H)*P(O)*P(T|H,O)= FF0.196*0.4 * FT0.196*0.6 * TF0.804*0.4 * TT0.804*0.6 * TOTAL

48 Exemple 2: par échantillonage direct (approx) 48 M=true H H T T O O F F HOP(T|H,O) FF0.1 FT0.5 TF TT1.0 FMP(H|F,M) FF0.5 FT1.0 TF0.01 TT0.02 P(O) 0.6 P(F) 0.2 Requête: Calculer P(T=true) Variables connues: M = true Variables inconnues: H O F Requête: Calculer P(T=true) Variables connues: M = true Variables inconnues: H O F FHOT #Random<0.2Random

49 Autres appellations l Diagrammes dinfluence (influence diagrams). l Réseaux de décision (decision networks) l Diagrammes de pertinence (relevance diagrams) IFT61549

50 Exemples dapplications l Microsoft u Windows : identification des problèmes dimpression. u Office : Microsoft Agent. l NASA u Support au diagnostique en temps réel des pannes du système de propulsion des navettes spatiales. l Médecine u Intellipath : aide au diagnostique des maladies (proposer le diagnostique le plus probable à partir des symptômes; recommander les tests de laboratoires les plus pertinents; recommander les traitements). l AT&T u Détections des fraudes et des mauvais payeurs pour les factures de téléphone. IFT61550

51 Logiciels l Hugin (commercial). l Génie/Smile (domaine publique) IFT61551

52 Résumé Un RB est un graphe orienté, acyclique, représentant des connaissances causales, et reflétant les dépendances conditionnelles entre des variables. La topologie du réseau (arcs entres les variables) et les TPC donnent une représentation compacte de la distribution conjointe des probabilités. Les connaissances du réseau (liens de causalité et probabilités) sont généralement obtenus avec laide dun expert. Pour des applications concrètes, ceci peut être très laborieux. Un diagramme dinfluence est un réseau bayésien avec des nœuds de décision et des nœuds dutilité. IFT61552


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