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CARTOGRAPHIE STATISTIQUE Louis Arréghini Hubert Mazurek Institut de Recherche pour le Développement.

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1 CARTOGRAPHIE STATISTIQUE Louis Arréghini Hubert Mazurek Institut de Recherche pour le Développement

2 Contenu – Jour 1 1 – Introduction: objectif et usage de la cartographie statistique 2 – Particularités de la statistique pour la géographie 3 – Traitement à partir de la statistique descriptive 3.1 – Quelques notions de base 3.2 – Processus de discrétisation des variables 3.3 – Test de signification de la discrétisation 3.4 – Relation entre la distribution spatiale et la distribution statistique. 4 – Symbolisation et sémiologie graphique 5 – Cartographie statistique et chorématique

3 Contenu – Jour 2 5 – Distribution spatiale, hétérogénéité et comparaison de données 5.1 – La mesure de la diversité 5.2 – Mesure de la spécificité en relation à un modèle Régression 5.5 – Analyse structure – résidus 5.7 – Analyse en composante principale et analyse de correspondance 5.8 – Classification 6 – Traitement des données de flux.

4 Contenu – Jour 3 7 – Conclusion sur la construction et linterprétation des cartes statistiques 8 – Létude des recensements Avantages et désavantages des recensements Comparaison entre recensements Problèmes relatifs à lagrégation des données 9 – Indicateurs démographiques et interprétation à partir des cartes.

5 Des apports multiples, une diversification et une complémentarité des outils de production cartographique.

6 La différence SIG / CS SIG: Changements fréquents de linformation géoréférencée Les lieux sont plus importants que leurs caractéristiques CS: Changement de linformation statistique Les caractéristiques sont plus importantes que les lieux.

7 La géographie nest pas seulement la cartographie: Structure spatiale Dynamique spatiale Formation dun territoire Relations entre territoires Facteurs qui influencent la dynamique territoriale

8 Linterprétation de ces processus peuvent sappuyer sur une série de méthodes dont les méthodes statistiques sont les plus développées. Presque toutes les disciplines utilisent ces méthodes: la sociologie, léconomie ou lécologie; en se limitant souvent aux statistiques descriptives. Une moyenne, une distribution de fréquence peuvent elles avoir des interprétations différentes selon quelles sutilisent en sociologie, en biologie ou en géographie ? Lécart type mesure-t-il réellement une dispersion spatiale ? Comment montrer des structures et des dynamiques au moyen de méthodes qui nont rien de spatial ?

9 PARTICULARITES DES METHODES STATISTIQUES POUR LA GEOGRAPHIE Données et méthodes

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11 Données Il existe trois types de données: Qualitatif cardinal: Modalités dun caractère, en général discontinu: classification climatique ou classe dune typologie. Qualitatif ordinal: Modalités ordonnable dun caractère; inclue les valeurs bianires (présence absence) et les classifications ordonnées, par exemple une note ou un gradient. Quantitatif: Numération ou mesure avec des valeurs continues. La majeur partie des données apparetiennent à cette classe: population, température, production, etc.

12 Méthodes Les méthodes se rangent en 4 types: Méthodes basées sur les statistiques descriptives (une, dos ou plus dimensions). On utilise les paramètres qui caractérisent la distribution des données. Méthodes basées sur les probabilités (modèles théoriques). Il sagit de vérifier la conformation dune distribution avec une distribution théorique ayant les mêmes paramètres. Linférence statistique (estimation et hypothèse). Il sagit de comparer la distribution des données avec un modèle et détablir une estimation et une erreur. Analyse multivariée : Modèles dinterraction au sein dun ensemble de variables homogènes.

13 Individu – Population - Unité Les données géographiques ont une valeur numérique plus une localisation. Elles ne sont pas sonstitutées dune distribution dindividus mais dune distribution de population. Chaque élément de la distribution est une aggrégation dune série de caractères qui sont localisées. Lanalyse de la distribution géographique est par conséquent lanalyse de la répartition spatiale dune distribution de population.

14 Les trois éléments de base de la représentation graphique LocalisationPrécisionEchelle PointX,YdX, dYIndividus Entités Groupes LigneX0,Y0 - X1,Y1dX, dYChemin Angle, longitude Axes Direction Flux PolygoneX0, Y0 - Xn, YnArêteImprécision Fonction POLYNoeudIndividus Ensemble

15 Changement déchelle et agrégation

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17 Courbes de concentration suivant le niveau dagrégation des données

18 Autre exemple avec lindice de pauvreté en Bolivie Limites de classes différentes Lhistogramme na pas la même structure Linterprétation dépend de léchelle et du niveau dagrégation des données.

19 Exemple du Pando

20 Introduction à la distance La métrique de Minkowski résume la mesure de la distance dans un espace à p dimensions. p=1: distance de Manhattan p=2: distance euclidienne (matrice des corrélations en ACP) P=2: en utilisant la matrice de covariance: Distance D2 de Mahalanobis

21 Introduction à la distance Distance du (Matrice de contingence en AFC)

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23 Distances : loi de gravité Distance euclidienne / distance réelle (technique de la régression) = Estimation de la dépendance

24 CABRAL Programme de Cartographie Statistique

25 DISCRETISATION

26 Rappel 1 Distribution de données Distribution de fréquence Fréquence / Fréquence relative Histogramme: Superficie proportionnelle à la valeur de chaque classe Sinon cest un diagramme en bâtons Numéro optimum de classes: Méthode de Hunstberger: Méthode de Brooks-Carruthers:

27 Rappel 2 Amplitude Médiane Moyenne arithmétique Différence moyenne nationale, moyenne géographique Quantiles Variance Ecart-type Coefficient de détermination ou de variation Moment

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29 Pourquoi découper en classes ?

30 Discrétisation Permettre une meilleure interprétation visuelle des cartes. Loeil humain ne peut distinguer quentre 8 et 10 tonalités différentes dune même gamme. Evaluer la similitude entre les unités. Celles qui appartiennent à la même classe peuvent être considérées comme étant très proche du point de vue statistique. Disponer de tests fiables pour mesurer cette similitude. Tester des hypothèses en relation à la méthode utilisée. Dans une certaine mesure, lutilisation de classes permet déliminer certaines erreurs de léchantillonnage. Ceci peut se tester.

31 Types de discrétisation Méthodes arithmétiques non statistiques Equidistance Progression arithmétique Progression géométrique Méthodes statistiques Quantiles Par écart-type Moyennes emboîtées Jenks ou analyse de variance Equiprobabilités Méthodes graphiques Histogramme Courbe clinographique Courbe de distance ou de superficie

32 Relation structure spatiales et distribution statistique

33 Exercice 1 Ouvrir Cabral Menu Fichier / Espace de Travail / Répertoire Choisir le répertoire où se trouve le matériel Menu Fichier / Espace de Travail / Nouveau ou F2 1 – Utilisation des fichiers SAS (fcant90.sas et fond-dep-canton.sas) Fichier des données : densite-cant.txt Faire la carte des densités Refaire la manip avec le fonds Adobe (fond-cantons.ai) Regarder lhistogramme Conclusion ? Faire Ctrl+E, Ctrl+A, Ctrl+G, Ctrl+S, Ctrl+Q Conclusion sur cette dernière phase ?


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