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CARTOGRAPHIE STATISTIQUE Hubert Mazurek Louis Arréghini Institut de Recherche pour le Développement.

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1 CARTOGRAPHIE STATISTIQUE Hubert Mazurek Louis Arréghini Institut de Recherche pour le Développement

2 Contenu – Premier Jour 1 – Introduction: objectif et usage de la cartographie statistique 2 – Particularités de la statistique pour la géographie 3 – Traitement à partir de la statistique descriptive 3.1 – Quelques notions de base 3.2 – Processus de discrétisation des variables 3.3 – Test de signification de la discrétisation 3.4 – Relation entre la distribution spatiale et la distribution statistique. 4 – Symbolisation et sémiologie graphique

3 1 – Introduction sur les objectifs et lusage de la cartographie statistique 2 – Particularités de la statistique en géographie 3 – Traitement cartographique à partir de lanalyse descriptive 3.1 – Quelques notions de base 3.2 – Discrétisation des variables 3.3 – Signification statistique dune discrétisation 3.4 – Relation entre la distribution spatiale et la distribution statistique. 3.5 – Résumé et méthodes particulières à la comparaison de cartes 4 – Symbolisation et sémiologie graphique appliquées à la cartographie statistique 5 – Distribution spatiale, hétérogénéité et comparaison entre distributions statistiques 5.1 – La mesure de la diversité 5.2 – Mesure de la spécificité en relation avec un modèle Régression 5.5 – Analyse structure - résidu 5.7 – Analyse multi variée Classification 6 – Traitement des données de flux 7 - Distribution spatiale et Autocorrélation 8 – Conclusion sur la construction et linterprétation des cartes statistiques 9 ­– Cartes statistiques et modèles graphiques

4 Contenu – Jour 2 5 – Distribution spatiale, hétérogénéité et comparaison de données 5.1 – La mesure de la diversité 5.2 – Mesure de la spécificité en relation à un modèle Régression 5.5 – Analyse structure – résidus 5.7 – Analyse en composante principale et analyse de correspondance 5.8 – Classification 6 – Traitement des données de flux.

5 Contenu – Jour 3 7 – Conclusion sur la construction et linterprétation des cartes statistiques 8 – Létude des recensements Avantages et désavantages des recensements Comparaison entre recensements Problèmes relatifs à lagrégation des données 9 – Indicateurs démographiques et interprétation à partir des cartes.

6 Introduction Les outils Les méthodes

7 Les outils Les fondements: la sémiologie graphique Le rôle de lévolution technologique La diversification des produits en géographie

8 Schéma Cartes qualitatives manuelles Cartes qualitatives semi-automatiques DAO et SIG Cartes quantitatives manuelles (départements) Cartes quantitatives automatiques Cartes de synthèse Régresion Cartes quantitatives automatiques (communes) données hétérogènes et historiques Cartes quantitatives automatiques pas de limites modélisation 5 à 7 jours 11 à 2 heures 1 à 2minutes Diversification, temps de traitement, interactivité

9 Schéma 2 Évolution technologique -Géographie science expérimentale -Accélération des procédures banales -Finesse des analyses -Traitement sur grandes bases -Nouveaux modes de représentation -Systèmes experts -Simulation et modélisation Bases de données, fonds, CD, vidéodisques Interactivité (micro-ordinateurs) Diffusion grand public (PAO, internet° Pédagogie, didactique Techniques graphiques et statistiquesSources diverses, précisions accrues Nouvelles images; nouveaux supports

10 Évolution des objectifs de la cartographie Découvrir: les itinéraire maritimes Dominer, surveiller: appropriation des territoires et domination des peuples Gérer: organiser lexploitation des ressources

11 Mappemonde de Guillaume Delisle

12 Évolution des objectifs de la cartographie Découvrir: les itinéraire maritimes Dominer, surveiller: appropriation des territoires et domination des peuples Gérer: organiser lexploitation des ressources

13 Évolution des objectifs de la cartographie Découvrir: les itinéraire maritimes Dominer, surveiller: appropriation des territoires et domination despeuples Gérer: organiser lexploitation des ressources

14 Acteurs, sources, outils, produits et usages de la cartographie. Daprès Roger Brunet: La carte mode demploi

15 Classes doutils de la cartographie Les SIG (Systèmes dInformation Géographiques La Cartographie Statistique Le DAO (Dessin Assisté par Ordinateur)

16 La différence SIG / CS SIG: Changements fréquents de linformation géoréférencée Les lieux sont plus importants que leurs caractéristiques CS: Changement de linformation statistique Les caractéristiques sont plus importantes que les lieux.

17 Méthodes quantitatives et Géographie La géographie comme science sociale Les sciences sociales et les méthodes quantitatives Presque toutes les disciplines ont recours aux méthodes quantitatives: sociologie, économie, écologie, etc. Elles se limitent toutefois à la statistique descriptive Mais en quoi une distribution de fréquences ou une moyenne peuvent-elles avoir un sens différent en sociologie, en biologie ou en géographie? Un écart-type mesure-t-il réellement une dispersion spatiale? Comment identifier des structures spatiales et leur dynamiques avec des méthodes aspatiales?

18 Schéma 5 La géographie ne se résume pas à la cartographie: Structure spatiale Dynamique spatiale Formation dun territoire Relations entre territoires Facteurs qui influencent la dynamique territoriale

19 PARTICULARITES DES METHODES STATISTIQUES POUR LA GEOGRAPHIE Données et méthodes

20

21 Données Il existe trois types de données: Qualitatif cardinal: Modalités dun caractère, en général discontinu: classification climatique ou classe dune typologie. Qualitatif ordinal: Modalités ordonnable dun caractère; inclue les valeurs bianires (présence absence) et les classifications ordonnées, par exemple une note ou un gradient. Quantitatif: Numération ou mesure avec des valeurs continues. La majeur partie des données apparetiennent à cette classe: population, température, production, etc.

22 Méthodes Les méthodes se rangent en 4 types: Méthodes basées sur les statistiques descriptives (une, dos ou plus dimensions). On utilise les paramètres qui caractérisent la distribution des données. Méthodes basées sur les probabilités (modèles théoriques). Il sagit de vérifier la conformation dune distribution avec une distribution théorique ayant les mêmes paramètres. Linférence statistique (estimation et hypothèse). Il sagit de comparer la distribution des données avec un modèle et détablir une estimation et une erreur. Analyse multivariée : Modèles dinterraction au sein dun ensemble de variables homogènes.

23 Individu – Population - Unité Les données géographiques ont une valeur numérique plus une localisation. Elles ne sont pas sonstitutées dune distribution dindividus mais dune distribution de population. Chaque élément de la distribution est une aggrégation dune série de caractères qui sont localisées. Lanalyse de la distribution géographique est par conséquent lanalyse de la répartition spatiale dune distribution de population.

24 Les trois éléments de base de la représentation graphique LocalisationPrécisionEchelle PointX,YdX, dYIndividus Entités Groupes LigneX0,Y0 - X1,Y1dX, dYChemin Angle, longitude Axes Direction Flux PolygoneX0, Y0 - Xn, YnArêteImprécision Fonction POLYNoeudIndividus Ensemble

25 Changement déchelle et agrégation

26

27 Courbes de concentration suivant le niveau dagrégation des données

28 Autre exemple avec lindice de pauvreté en Bolivie Limites de classes différentes Lhistogramme na pas la même structure Linterprétation dépend de léchelle et du niveau dagrégation des données.

29 Exemple du Pando

30 Introduction à la distance La métrique de Minkowski résume la mesure de la distance dans un espace à p dimensions. p=1: distance de Manhattan p=2: distance euclidienne (matrice des corrélations en ACP) P=2: en utilisant la matrice de covariance: Distance D2 de Mahalanobis

31 Introduction à la distance Distance du khi 2 (Matrice de contingence en AFC)

32

33 Distances : loi de gravité Distance euclidienne / distance réelle (technique de la régression) = Estimation de la dépendance

34 Cartographie statistique et chorématique Identifier les structuresspatiales Aide à linterprétation Avancer dans labstraction Outil de comparaison

35 Chorèmes Origine, définitions Développement Le rôle de la revue Mappemonde Question déchelles Carte, modèles et développement territoriales Cest un outil: analyse, synthèse, consolidation, vérification, comparaison Est-ce un langage?

36 CABRAL (1500) Programme de Cartographie Statistique

37 DISCRETISATION Une histoire de compromis statistique/cartographie Réduction statistique de linformation

38 Rappel 1 Distribution de données Distribution de fréquence Fréquence / Fréquence relative Histogramme: Superficie proportionnelle à la valeur de chaque classe Sinon cest un diagramme en bâtons Numéro optimum de classes: Méthode de Hunstberger: Méthode de Brooks-Carruthers:

39 Rappel 2 Amplitude Médiane Moyenne arithmétique Différence moyenne nationale, moyenne géographique Quantiles Variance Ecart-type Coefficient de détermination ou de variation Moment

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41 Pourquoi découper en classes ?

42 Discrétisation Permettre une meilleure interprétation visuelle des cartes. Loeil humain ne peut distinguer quentre 8 et 10 tonalités différentes dune même gamme. Evaluer la similitude entre les unités. Celles qui appartiennent à la même classe peuvent être considérées comme étant très proche du point de vue statistique. Disponer de tests fiables pour mesurer cette similitude. Tester des hypothèses en relation à la méthode utilisée. Dans une certaine mesure, lutilisation de classes permet déliminer certaines erreurs de léchantillonnage. Ceci peut se tester.

43 Types de discrétisation Méthodes arithmétiques non statistiques Equidistance Progression arithmétique Progression géométrique Méthodes statistiques Quantiles Par écart-type Moyennes emboîtées Jenks ou analyse de variance Equiprobabilités Méthodes graphiques Histogramme Courbe clinographique Courbe de distance ou de superficie

44 Types de discrétisation Méthodes arithmétiques non statistiques Equidistance Progression arithmétique Progression géométrique Méthodes statistiques Quantiles Par écart-type Moyennes emboîtées Jenks ou analyse de variance Equiprobabilités Méthodes graphiques Histogramme Courbe clinographique Courbe de distance ou de superficie

45 Types de discrétisation Méthodes arithmétiques non statistiques Equidistance Progression arithmétique Progression géométrique Méthodes statistiques Quantiles Par écart-type Moyennes emboîtées Jenks ou analyse de variance Equiprobabilités Méthodes graphiques Histogramme Courbe clinographique Courbe de distance ou de superficie

46 Discrétiser en vue dune comparaison Comparer la position des unités géographiques dans plusieurs distributions Comparer des dispersions de plusieurs distributions Comparer un caractère à des dates différentes

47 Relation structure spatiales et distribution statistique

48 En guise de conclusion Cartographie outil et/ou langage Outil: analyse, synthèse, consolidation, vérification, comparaison Langage: communication égalitaire (échange, confrontation); communication inégalitaire (enseignement, didactique, pédagogie) Questions déthique et de responsabilité


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