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Le gaz ionisé Chapitre 3 Le gaz ionisé dans le MIS est produit par le rayonnement UV des étoiles chaudes (h > 13.6 éV), par des chocs, des rayons-x ou.

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1 Le gaz ionisé Chapitre 3 Le gaz ionisé dans le MIS est produit par le rayonnement UV des étoiles chaudes (h > 13.6 éV), par des chocs, des rayons-x ou des particules chargées énergétiques. Nous distinguerons dans ce chapitre les régions H II et le gaz interstellaire diffus et chaud.

2 Plan… 3.1 Les régions HII Les étoiles qui les génèrent Mécanisme dionisation de la nébuleuse Degré dionisation Taille dune région HII Bilan énergétique/température dune région HII Émission continue Lémission libre-lié Lémission libre-libre

3 Chapitre 3.1 Les régions HII 3.1 Les régions H II Les étoiles qui les génèrent Autour d'une étoile chaude, Il y a une région de gaz photoionisée quon appelle: région H II. Il sagit de grandes nébuleuses brillantes visibles en optique dans le continu (radiation libre-libre), dans des raies de recombinaison radio ou optiques telle, H 6562Å (1.9 éV) et dans les raies de structure fine. On les retrouve à proximité d'étoiles jeunes et massives (par exemple, la nébuleuse d'Orion, M42).

4 Chapitre 3.1 Les régions HII -- Orion

5 Chapitre Les étoiles qui les génèrent La forme, la taille et la luminosité dune région H II dépendent du type de l'étoile excitatrice et de la densité du milieu environnant. Bien quil soit rare quelles aient une forme sphérique nous le supposerons quand même…en première approximation, La figure ci-contre présente le nombre de photons Lyman du continu, N Lyman, émis par seconde pour des étoiles de différents types spectraux (ou température effective).

6 Chapitre Les étoiles qui les génèrent Si on appelle, f Lyc, la fraction de l'énergie totale de l'étoile émise à >3.2x10 15 Hz (=912Å) : Par exemple, on trouve que pour les étoiles plus tardives que B0, f Lyc < 0.1. Les régions H II sont bornées soit: par l'ionisation: tous les photons Lyc sont absorbés par le gaz proche ou par la densité: la masse de gaz qui entoure l'étoile est inférieure à celle qu'elle peut ioniser, donc des photons Lyc s'échappent.

7 Chapitre Mécanisme dionisation de la nébuleuse Mécanisme dionisation de la nébuleuse Voyons de quelle façon une étoile affecte son milieu environnant: Des photons au-dessus de la limite de Lyman sont émis et la plupart des atomes dH dans le gaz qui entoure l étoile sont dans létat fondamental. Lorsquun photon dénergie (E e =h ) > (I H =13.6 éV) ionise un atome dH libérant un électron, l'énergie de ce dernier sera E e = h - I H. Cet électron, selon son énergie, a une probabilité plus ou moins grande de se recombiner avec un ion ou de se "thermaliser". Quelle est l'énergie moyenne d'un électron qui vient dêtre arraché à son atome dhydrogène (photo-électron)?

8 Appelons S( ) le nombre de photons émis par seconde et par intervalle de fréquence pour une étoile de rayon R *. Le nombre de photons capable dioniser lH est : où nous utilisons un fonction de Planck pour décrire S( ) : Lénergie moyenne des photo-électrons sera : Chapitre Mécanisme dionisation de la nébuleuse

9 Or, on peut montrer, quen faisant l'approximation que h >> kT eff,(valide à ces énergies), on trouve que : Pour une étoile B5 (voir la figure ci-dessus) on a T eff = K, =1.3 éV et pour une étoile O5, on a T eff = K, = 3.2 eV. À ces énergies, l'électron ne peut que se "thermaliser", la probabilité de recombinaison étant des ordres de grandeur plus faible que celle des collisions avec les électrons "thermiques". Le photoélectron cède ainsi une partie de son énergie au gaz d'électrons, jusqu'à ce que son énergie soit suffisamment faible pour que la probabilité de recombinaison soit grande. Il libère alors un photon dit de recombinaison, d'énergie s'il se recombine sur le niveau n, avec une énergie de départ T e.

10 Chapitre Degré dionisation On voit que les photons de recombinaison issus d'une recombinaison sur le fondamental ont une énergie: Ce sont donc des photons ionisants, au même titre que les photons stellaires. La température T e introduite ici est la température cinétique qui caractérise la distribution de vitesse des électrons d'une région H II Degré d'ionisation Avec les notations introduites ci-dessus, le nombre de photons ionisants (r) qui traversent par seconde l'unité de surface d'une sphère de rayon r centrée sur l'étoile, détermine le nombre d'ionisations par seconde dans l'élément de volume unité, dues aux photons stellaires:

11 Chapitre Degré dionisation où I est la section efficace de photoionisation de H I ( I 6 x cm 2 à 912 Å ( -3 )). Le nombre de recombinaisons par seconde, dans le même élément de volume s'écrit où 1 est le coefficient de recombinaison sur le fondamental et (2) sur tous les niveaux sauf n = 1. Les unités de ces coefficients sont: cm 3 s -1. On a aussi que :, (voir par exemple, Spitzer, 1978, p. 105).

12 Chapitre Degré dionisation Le nombre total d'ionisations par seconde, en tenant compte de celles engendrées par les photons de recombinaison est donc:. Ce qui donne:. À léquilibre, le nombre de photo-ionisations est égal au nombre de recombinaisons. On a alors,

13 Chapitre Degré dionisation On peut maintenant définir, x, le degré d'ionisation de l'hydrogène comme : où. Or ce qui donne, Car n e =n(H II ).

14 Chapitre Degré dionisation Si (ici on néglige labsorption des photons stellaires par la poussière) et en utilisant lexpression pour (2), on obtient : Ou plus simplement: avec,.

15 Chapitre Degré dionisation On voit donc que le degré d'ionisation de lH dans une région H II est partout très voisin de 1. De plus, on peut montrer que la zone où x décroît vers 0 est extrêmement fine. En effet, en géométrie plane, la variation de r) n'est due qu'à l'absorption de photons Lyc par les atomes dhydrogène neutres: Or, ce qui donne que : De plus, est le libre-parcours moyens d'un photon Lyc dans un milieu d'hydrogène neutre à densité n H. Notre équation différentielle devient donc :

16 Chapitre Degré dionisation Donc, on voit que la variation du nombre de photons ionisants se fait sur un distance de lordre de quelques libres parcourt moyens (car ici x 1). On sait aussi que et x sont reliés par: Pour un

17 Chapitre Degré dionisation Léquation différentielle pour le degré dionisation est donc : Si on définit la variable sans dimensions:,on a finalement: Cette équation différentielle a pour solution (voir par exemple Dyson & Williams p. 84):

18 Chapitre Taille dune région H II L'épaisseur de la zone de transition est donc extrêmement faible: et surtout très petite devant la taille d'une région H II Taille dune région H II Le flux de photons Lyc émis par seconde par l'étoile peut s'exprimer, pour un quelconque rayon r interne à la région H II comme la somme de deux termes:

19 Chapitre Taille dune région H II Le premier terme est le nombre de photons Lyc non absorbés dans le volume qui traversent la sphère de rayon r. Le second est le nombre de photons Lyc effectivement absorbés dans ce même volume. Ici il ne faut tenir compte que des recombinaisons sur les niveaux supérieurs ou égal à 2 car nous avons vu que les recombinaisons sur le niveau fondamental produisent un photon qui ionisera le premier atome quil rencontrera. Nous ne devons donc pas les compter. On définit un rayon R S par:

20 Chapitre Taille dune région H II Cest le rayon de Strömgren pour le sphère ionisée. On a que x 1 partout pour r < R S et n H = constante = n 0 est la densité initiale du gaz autour de l'étoile. Numériquement: ce qui montre que << R S et justifie le terme front d'ionisation souvent utilisé.

21 Chapitre Taille dune région H II La quantité U=R S n H 2/3, représente le pouvoir ionisant de létoile (donné en pc cm -2/3 ) et est souvent donnée dans la littérature. Les photons ayant une énergie un peu > 13.6éV sont surtout absorbés par les atomes dH. Il en va de même des autres atomes; lélément absorbant le plus efficace pour un photon donné est celui dont le seuil dionisation est juste un peu < à cette énergie. Ceci vient du fait que les sections efficaces dionisation dépendent fortement de la fréquence ( -3 ). En conséquence, il se forme une structure dionisation dans une nébuleuse de densité relativement uniforme. En principe, il est très rare de trouver une région H II sphérique et isolée. Le MIS et en conséquence les régions H II sont plutôt hétérogènes. En fait, les étoiles massives se forment souvent en bordure des nuages moléculaires. La région H II fera éclater la bordure du nuage et à cause de sa pression élevée se répandra à lextérieur (P=nkT). Cest ce que lon appelle leffet champagne.

22 Chapitre Différents types de régions H II

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24 Chapitre Différents types de régions H II – M17 Optique IR Rayons-x

25 Chapitre Bilan énergétique et T dune région H II Bilan énergétique/température dune région H II Si l'on raisonne de façon simpliste et on suppose que l'énergie (environ E 18 éV) du photon Lyc incident se partage simplement entre: 1.3 éV à 3 éV: énergie cinétique du photoélectron, perdue lors de sa thermalisation avec le gaz d'électrons thermiques à T e, donc intégralement utilisée à chauffer ce gaz et le reste E - (1.3 à 3 eV) 15 eV rayonné dans les raies de recombinaison (Ly : 10.2 éV, H : 1.9 eV,...) donc perdu pour le gaz, on obtient une température T e d'équilibre bien supérieure à celle observée qui est T e 10 4 K.

26 Chapitre Bilan énergétique et T dune région H II En effet, le coefficient de chauffage (erg cm -3 s -1 ) est donné par: et le coefficient de refroidissement est: si on suppose que le photoélectron ne se recombine que lorsqu'il s'est "thermalisé". En écrivant que le gaz d'électrons est à l'équilibre thermique ( = ) et qu'il y a partout équilibre d'ionisation (N I = N R ) on obtient

27 Chapitre Bilan énergétique et T dune région H II En fait, lexplication est très simple. Nous navons tout simplement pas tenu compte de tous les processus qui se produisent dans le nuage. Tout dabord, une partie de l'énergie du photoélectron est rayonnée par radiation Brehmsstrahlung, cest-à-dire des transitions libres-libres. De plus, lénergie du photoélectron servira à exciter par collisions des transitions qui peuvent évacuer de manière radiative d'importantes quantités d'énergie par lentremise des raies "interdites" d'ions comme N II, O II et O III dont les niveaux excités sont à quelques éV au-dessus de létat fondamental. Nous allons maintenant discuter de ces deux type de rayonnement en plus de détails.

28 Plan… 3.1 Les régions HII Les étoiles qui les génèrent Mécanisme dionisation de la nébuleuse Degré dionisation Taille dune région HII Bilan énergétique/température dune région HII Émission continue Lémission libre-lié Lémission libre-libre

29 Chapitre Lémission continu Émission continue Lémission continue des nébuleuses ionisées est produite par plusieurs mécanismes et est observable dans un large intervalle du spectre électromagnétique (de lultraviolet aux ondes radio). Lémission libre-libre Lorsquun électron passe à proximité dun ion mais nest pas capturé par ce dernier, il perd de lénergie et est donc freiné doù lappellation radiation de freinage ou Brehmsstrahlung (en Allemand).

30 Chapitre Lémission continu Si on a des électrons dont la distribution de vitesses est maxwellienne, on peut montrer que lémissivité, la quantité dénergie émise par unité de volume à une fréquence donnée est : où les unités dans la seconde partie sont des ergs s -1 cm -3 Hz -1 ster -1 n est lindice de réfraction du plasma ( 1 pour les régions H II ) Z est la charge des ions ( 1) n i la densité des ions (n i n e ) g ff est le facteur de Gaunt Pour une démonstration, voir par exemple Rohlfs & Wilson (2000), Tools of Radio Astronomy, 3ième éditon, Springer-Verlag, Berlin.

31 Chapitre Lémission continu Le facteur de Gaunt représente lintégration sur les paramètres dimpact (limites finies) de lélectron qui passe près de lion : Avec, aux conditions habituelles des régions H II. Dans le visible, ce facteur est près de 1. On peut aussi définir le coefficient dabsorption pour lémission libre-libre : où B est la fonction de Planck.

32 Chapitre Lémission continu Dans le radio, on peut utiliser lapproximation de Rayleigh-Jeans (h <<< kT):. Notre coefficient dabsorption devient alors : Ce qui nous permet décrire la profondeur optique comme : où est la mesure démission.

33 Chapitre Lémission continu Le facteur de Gaunt, g ff, sécrit dans le radio comme : Lémission libre-lié Un rayonnement continu est aussi produit lorsque les électrons libres se recombinent avec les ions. Pour latome dH par exemple, la recombinaison sur les différents niveaux produits des discontinuités dans le spectre : La discontinuité de Balmer correspond aux recombinaison sur le niveau n=2 La discontinuité de Paschen correspond aux recombinaison sur le niveau n=3

34 Chapitre Lémission continu n=1 Lyman n=2 Balmer n=3 Paschen n=4 Brackett n=5 Pfund

35 Chapitre Lémission continu La figure ci-contre montre un spectre démission libre-libre + libre-lié pour un gaz dhydrogène à T e =7x10 3 K.

36 Chapitre Lémission continu Calculons maintenant le coefficient démissivité libre-lié. Normalement, nous avons une distribution thermique dénergie ou de quantité de mouvement (E e =p e 2 /2m e, p e =m e v) pour lélectron libre et donc la distribution est donnée par léquation de Maxwell-Boltzmann. Pour une température T on a donc : Le nombre de recombinaisons spontanées par cm 3 par seconde au niveau n dues à des captures d'électrons avec une quantité de mouvement dans l'intervalle à = N :

37 Chapitre Lémission continu où, N e est le nombre délectrons, N i le nombre dions et n (v) est la section efficace de recombinaison au niveau n (dénergie I n =h n ) donnée par léquation de Milne : et a n ( ) est la section efficace de photoionisation à partir du niveau fondamental par exemple (n en général), g n est le poids statistique pour le niveau n et g ion pour létat ionisé.

38 Chapitre Lémission continu En remplaçant ces expressions dans notre équation pour N on trouve: En utilisant hd =m e vdv (h =E cin +I n ) on trouve :

39 Finalement, lénergie émise par cm 3 par seconde due aux recombinaisons au niveau n de photons dans lintervalle de fréquences à +d dans l'angle solide d est donné par Nh qui sécrit comme : Or, lénergie émise par cm 3 par seconde dans lintervalle de fréquences à +d due aux recombinaisons au niveau n est aussi donnée par N e N i n ( ) d où n ( ) est lémissivité libre-lié (au niveau n), ce qui nous permet décrire finalement: Chapitre Lémission continu

40 Dans cette expression, on a que : De plus, pour un atome de type "hydrogène" on a pour n et a n ( )=0 pour < n. Ici, g(,n) est le facteur de Gaunt. Numériquement, on a : pour n.

41 Chapitre Lémission continu Plus spécifiquement, pour lhydrogène on a que : Et en intégrant sur toutes les fréquences on a finalement lémissivité libre- lié total du continu :

42 Chapitre Lémission continu Lémission à deux photons Il ny a pas quune façon pour un électron de passer dun niveau à un autre. En effet, il peut passer directement au niveau inférieur en émettant un seul photon ou par lintermédiaire dun niveau virtuel (non quantifié) avec lémission de deux photons dont la somme des énergies est égale à lénergie de la transition en question. La probabilité dune telle transition est très petite mais parfois, lorsque la densité est faible et que les collisions ne peuvent pas dépeupler les niveaux, ce type de transitions peut devenir important. Exemple: lH peut se recombiner au niveau 2 2 S 1/2, qui lui ne peut se désexciter que par lémission de deux photons, car la transition dipolaire électrique vers le niveau 1 2 S 1/2 est interdite. La radiation continue ainsi produite augmente vers lUV. Ce continu UV est plus intense que le continu libre-libre ou libre-lié.

43 Chapitre Lémission continu La figure ci-contre montre lémission libre-lié pour lH I, He I et He II ainsi que la contribution du rayonnement à deux photons, 0 (2q). Soit A 2s,1s le coefficient dEinstein pour lémission spontanée à deux photons ( = Lyman ). Léquilibre statistique pour N(2 2 S 1/2 ) est : où 2S c est le coefficient de recombinaison pour peupler le niveau 2 2 S 1/2 (direct ou niveau sup) et q(2s,2p) est la section efficace de recombinaison vers le niveau 2p à partir du niveau 2s, suite à une collision avec un é (changement de moment orbital, L=0 1). On aurait aussi pu tenir compte des transitions de désexcitation par collision vers le niveau 1 2 S 1/2 ou des collisions avec des pr., mais elles sont beaucoup plus faibles.

44 Chapitre Lémission continu Lénergie émise par cm 3 par seconde dans le continu par le processus à deux photons dans lintervalle dénergie h à h +hd est, quant à elle, donnée par : Le terme de droite dans cette équation représente le nombre de transition du niveau 2 2 S 1/2 par cm 3 par seconde multiplié par la probabilité démission dun photon dénergie h, multipliée par lénergie du photon. Posons y= / Lyman. Si P(y) est la probabilité démettre un photon de fréquence y= / Lyman. (lautre photon aura une énergie égale à 1- / Lyman ), et Si est la probabilité dobtenir un photon (quelque soit la fréquence)

45 Chapitre Lémission continu alors A 2s,1s est donné par : (le facteur ½ est dû au fait que lon compte la même paire de photon deux fois). La probabilité démettre un photon dénergie h sera : De plus, notre équation déquilibre statistique nous permet décrire :

46 Chapitre Lémission continu Notre équation déquilibre devient donc : Posons maintenant:. On a finalement :.

47 Chapitre Lémission continu La radiation provenant des poussières Les nuages de gaz ionisés contiennent aussi des grains de poussière. Ces poussières contribuent à la radiation continue des nébuleuses de gaz ionisé. La lumière des étoiles excitatrices se trouvant dans le nuage est diffusée par les grains et produit de la radiation dans le domaine ultraviolet. De plus, en absorbant également une partie de la lumière continue des étoiles ainsi que la radiation Lyman provenant de la nébuleuse, les grains sont chauffés et ré-émettent ensuite de la lumière dans linfrarouge moyen et lointain. Cette lumière peut être assez intense comparativement aux autres sources discutées ci-dessus.

48 Chapitre Lémission continu Lénergie totale émise dans le continu Lheure est au bilan!!! Si on néglige pour le moment la radiation provenant des poussières, lénergie totale émise dans le continu par une nébuleuse de gaz ionisé est : Radiation libre-libre: Radiation libre-lié: n=n 0 à Radiation à deux photons :

49 Chapitre Les raies de recombinaison Lénergie totale émise par cm 3 par seconde dans lintervalle de fréquence à +d est donc : Les raies de recombinaison Le spectre dune nébuleuse de gaz ionisé contient de nombreuses raies d'émission. Lorsquun électron se recombine à un état excité de latome, il sen suit une cascade radiative, doù lorigines des raies.

50 Chapitre Les raies de recombinaison

51 Hypothèses de base: a) Région de faible densité, donc on peut négliger les collisions. b) Champ de radiation dilué, donc on peut négliger les recombinaisons induites par radiation c) Milieu optique transparent, on néglige les transitions entre les niveaux liés élevés dues aux photons d) Hypothèse de la nébuleuse extrême: la densité est si faible et le champ radiatif si dilué que toutes les photoionisations se produisent depuis le niveau fondamental

52 Chapitre Les raies de recombinaison Voici encore le diagramme de Grotrian pour lH avec les différentes raies:

53 Chapitre Les raies de recombinaison Cas optiquement épais au raies de Lyman Si la nébuleuse est optiquement épaisse dans les raies de Lyman, toute recombinaison donne nécessairement un photon dans une raie ou dans le continu de Balmer : Si la recombinaison se fait au niveau n=1, le photon émis sera un photon du continuum de Lyman. Ce photon ionisera immédiatement le premier atome dhydrogène quil rencontra et il ny a pas deffet net. Si la recombinaison se fait au niveau n=2, le photon émis sera un photon du continuum de Balmer. Par la suite, ce niveau pourra se désexciter et latome émettra un photon dans la raie de Lyman. Ce photon ira peupler le niveau n=2 de latome dhydrogène voisin. Si un électron de ce niveau se désexcite, le même processus se reproduira. Effet net : émission dun photon dans le continu de Balmer.

54 Chapitre Les raies de recombinaison Si la recombinaison se fait au niveau n=3, le photon qui sera émis sera un photon dans le continu de Paschen. Si ce niveau se désexcite, il pourra le faire soit au niveau n=2 dans quel cas il y a émission dun photon dans la raie de Balmer H. Si ce niveau se désexcite à son tour, il le fera en émettant un photon de Lyman a qui ira immédiatement exciter latome voisin, du fondamental au niveau n=2. Effet net : émission dun photon dans le continu de Paschen et dun photon dans la raie de Balmer H. soit au niveau n=1 dans quel cas il y a émission dun photon dans la raie de Lyman. Ce photon ira immédiatement exciter latome voisin du niveau fondamental au niveau n=3. Effet net : émission dun photon dans le continu de Paschen.

55 Chapitre Les raies de recombinaison Etc. On voit que chaque recombinaison dans une nébuleuse optiquement épaisse (aux raies de Lyman) donne nécessairement soit un photon dans le continu (Balmer ou autre) ou dans les raies de Balmer ou autres. On peut ainsi, en observant les raies ou le continu de Balmer, estimer le nombre de recombinaisons, donc dionisation. Cas optiquement mince Les raies de recombinaison sont toujours optiquement minces. Donc pour calculer leur intensité nous navons quà connaître la population de leur niveau supérieur. Lintensité de la raie sera simplement n u A ul h ul. La fréquence de la raie pour un atome de type "hydrogène" est: où n l et n u sont les nombres quantiques principaux des niveaux supérieur et inférieur, R M est la constante de Rydberg ( ), M est la masse de latome et Z est sa charge.

56 Chapitre Les raies de recombinaison Voici des valeurs pour quelques atomes : Pour lhydrogène, voici quelques valeurs pour les forces doscillateur des raies de Balmer (n=2):

57 Chapitre Les raies de recombinaison On définit souvent les populations des niveaux par un coefficient qui mesure lécart par rapport à lETL, b n. Plus précisément, ce coefficient est le rapport de la population réelle à celle quon aurait à lETL, donnée par la loi de Saha : Pour un état déquilibre où la population des niveaux est stable dans le temps, il nous faut considérer les processus suivants qui peulent et dépeuplent les niveaux : Transitions radiatives de l à u, N lu Relation entre B lu et A lu Relation entre A lu et f À lETL:

58 Chapitre Les raies de recombinaison On peut remplacer I par une fonction de Planck à température T et diluer la radiation en multipliant B par R * 2 /d 2, où R * est le rayon de létoile et d est la distance à létoile. Cependant, en général vaut mieux utiliser un spectre stellaire provenant dun modèle. Par exemple Schaerer & de Koter (1997, A & A, 322, 598).

59 Chapitre Les raies de recombinaison Leur modèles Co-star incluent des effets : du gradient de vitesse dans le vent stellaire des effets géométriques (pour la formation du continu) du "line-blanketing"

60 Chapitre Les raies de recombinaison Transitions radiatives de u à l, N ul On a que : Les ionisations radiatives à partir du niveau l par exemple, P l,k Le taux de recombinaisons au niveau l par exemple Le taux de recombinaison sur le niveau l est : Ici, K est une constante et l est le potentiel dionisation à partir du niveau l.

61 Chapitre Les raies de recombinaison Cas spéciaux On peut résoudre ce système déquations mais cest assez complexe. Cependant, il y a deux cas pour lesquels on peut simplifier les équations CAS A Létoile német pas dans les raies de Lyman. Et la nébuleuse est optiquement mince dans les raies de Lyman. Tous les photons émis s'échappent sans être absorbés, donc sans causer de transitions vers le haut. De telles nébuleuses doivent ainsi contenir relativement peu de gaz et sont donc faibles et difficiles à observer. Casc sur n, recomb sur n = casc de n, photoi de n

62 Chapitre Les raies de recombinaison CAS B Létoile német pas dans la raie de Lyman et la nébuleuse est optiquement épaisse dans les raies de Lyman. Il sagit du cas que lon retrouve généralement dans les nébuleuses. Pour chaque transition d'un niveau élevé directement au niveau n = 1, l'inverse se produit également. (N 1n =N n1 ) où maintenant on néglige les photo-ionisations pour n 2 qui sont beaucoup moins peuplés.

63 Chapitre Les raies de recombinaison À partir des équations pour chaque contribution données ci-dessus, on peut estimer lintensité des raies de recombinaison et en particulier le décrément de Balmer, cest-à-dire le rapport des intensités des diverses raies de Balmer à H. Par exemple Hummer & Storey (1987, MNRAS, 224,801) ont calculé les intensités des raies de Balmer (n2), Paschen (n3), Brackett (n4) et Pfund (n5) pour le cas B pour n e =10 4 cm -3 et T e =10 4 K :

64 Chapitre Les raies de recombinaison On peut utiliser ces valeurs calculées pour estimer le rougissement interstellaire et donc lextinction dans la direction de la nébuleuse. En particulier, lextinction visuelle est reliée au rapport entre les valeurs théoriques et observationnels des raies H et H par léquation suivante :


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