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Dilatation du temps en Relativité restreinte Temps de vie des particules Les muons sont des particules de rayonnement cosmique générées dans la haute atmosphère.

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1 Dilatation du temps en Relativité restreinte Temps de vie des particules Les muons sont des particules de rayonnement cosmique générées dans la haute atmosphère. Ils se désintègrent en donnant dautres particules. Leur durée de vie moyenne au repos est de 2.2 microsecondes. Leur vitesse dans latmosphère est de c (c=vitesse de la lumière), donc ils devraient parcourir une distance de 600 mètres seulement et ne devraient pas atteindre le sol. Le faux paradoxe des jumeaux Dilatation du temps : un phénomène vérifié expérimentalement Une fusée relativiste se déplaçant quasiment à la vitesse de la lumière a = la tuyère de la fusée passe devant notre soleil b = le nez de la fusée passe devant létoile distante Une expérience permit de vérifier les prédictions de la relativité restreinte. Elle fut réalisée en 1971, grâce a 2 physiciens, Hafele et Keating. Deux horloges atomiques sont synchronisées avant dêtre placées, lune au sol, lautre dans un Concorde volant à une vitesse de 1500 km/h. Au retour du Concorde, après 3h de vol, l'horloge placée dans l'avion accuse un léger retard de 0.01 microseconde. Voyage dans une fusée relativiste Jules et Jim sont jumeaux. Jules fait un voyage en fusée à 80% de la vitesse de la lumière jusquà une étoile située à 4 années-lumière. Son voyage aller-retour dure 10 ans. Jim a vieilli de 10 ans. Mais Jules na vieilli que de 6 ans à bord de sa fusée. Pourquoi les deux frères nont-ils plus le même âge au retour de Jules? Expérimentalement, on a donc vérifié quune horloge en déplacement est plus lente qu'une horloge fixe. Et le ralentissement de lhorloge est bien celui prédit par la théorie de la relativité. Le battement du cœur est aussi une sorte dhorloge. Plus nous voyageons à grande vitesse, plus les battements du cœur ralentissent. Nous vieillissons donc moins vite. Est-ce vrai? Voyage à grande vitesse dans un Concorde Si le monde était relativiste à notre échelle... Imaginons un monde où la vitesse de la lumière serait de 100 km/h au lieu de km/s… Si les objets de la vie quotidienne étaient relativistes, la simultanéité des évènements dépendrait de notre vitesse. Lordre des évènements pourrait même être inverse en passant dun référentiel à un autre, mais avec une condition importante: la cause reste antérieure à l'effet dans tous les référentiels. Quelques conséquences Il n y aurait pas de panneau de limitation de vitesse, puisqu on ne pourrait pas dépasser 100 km/h. Notre durée de vie dépendrait des voyages effectués. Après un voyage en train, on retrouverait son fils plus âgé que soi et déjà grand-père. En donnant un temps ou une longueur, il faudrait dire aussi à quelle vitesse! En roulant à plus de 80km/h, on verrait les couchers de soleil et les feux rouges… devenir verts! Les photos d objets en mouvement seraient très déformées par rapport à l original. Rayon cosmique Muons Système solaireEtoile distante de 4 années lumière Référentiel de la fusée: les évènements a et b sont simultanés et se produisent aux deux extrémités de la fusée. Référentiel terrestre: les évènements a et b se produisent successivement. Lévènement a se produit 4 années avant lévènement b. Deux évènements simultanés dans un référentiel ne le sont pas nécessairement dans un autre. Seuls restent simultanés dans tous les référentiels deux évènements qui se produisent au même instant et au même endroit. Dans le référentiel de la fusée, la distance entre les étoiles devient ridiculement petite et le temps écoulé est quasi nul. Dans le référentiel de la Terre, la fusée est quasiment aplatie et met 4 ans à atteindre sa destination. Temps vécu sur terre: t terre = (10-0) 2 – (0-0) 2 = 10 ans Temps vécu dans la fusée: t fusee = t aller + t retour = (5-0) 2 – (4-0) 2 + (10-5) 2 – (0-4) 2 = = 6 ans Pour plus dinformations: 4 années lumière, cest un saut de puce! Salut Jim! Je suis allé voir la terre… Salut vieux frère! Voyager te fait du bien, on dirait! ligne de simultanéité axe v=c temps espace signaux lumineux envoyés chaque année vers la fusée signaux lumineux envoyés chaque année vers la terre Espace-temps Bonjour papa! Tu as fait bon voyage? La dilatation relativiste du temps multiplie par 100 leur durée de vie. Ils peuvent donc parcourir une distance cent fois plus grande, soit environ 60 km. Cest pourquoi les muons bombardent le sol de notre planète en permanence et 200 muons traversent votre corps à chaque seconde. Le faux paradoxe des jumeaux © Gabrielle Bonnet © Didier Verkindt 4 années-lumière


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