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Cours 10 à 12 5-6 Éléments symboliques n Découvertes n États de projet n 5- Extraction des éléments symboliques u 5.1 Transformée de Hough u 5.2 Extraction.

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1 Cours 10 à Éléments symboliques n Découvertes n États de projet n 5- Extraction des éléments symboliques u 5.1 Transformée de Hough u 5.2 Extraction de segments de droite u 5.3 Détection des contours u 5.4 Détection des contours par poursuite des crêtes et vallées u 5.5 Contours actifs (ou déformables) n 6- Représentation des éléments symboliques

2 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Découverte (cours 10) n Horaud, R,. Monga, O., Vision par ordinateur: outils fondamentaux, 2e édition, Hermes, u Paradigme de Marr u Détection des contours F Filtre de Deriche-Canny u Segmentation F Contours F Régions u Calibration de caméra u Stéréoscopie u Vision 3D

3 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Découverte (cours 11) n B.K.P. Horn Robot Vision MIT Press et McGraw-Hill, 1986 u École de Marr u Contribution majeure: Shape from Shading - reconstruction 3D à partir de l’ombrage

4 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Découverte (cours 12) n D.A. Forsyth et J. Ponce Computer Vision: A Modern Approach Prentice Hall, 2003 u Couvre la majorité des divers aspects des systèmes de vision u Couverture uniforme de la vision de niveau bas, moyen et haut u Exemples élaborés u Prix élevé: 166$

5 Chapitre 5Extraction des éléments symboliques Un élément symbolique est un événement abstrait qui est localisé sur l’image mais qui requiert une description plus complexe que le pixel. On fait la transition, dans ce chapitre, de la vision bas-niveau (appelée aussi pré-attentive, centrée sur le pixel) vers la vision de niveau intermédiaire, centrée sur les symboles élémentaires que l’on retrouve par analyse dans l’image.

6 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Exemples d’éléments symboliques u Segments de droite u Courbes u Contours fermés u Régions u Texture n Représentation des éléments symboliques u Indice unique u Attribut de localisation (1 au minimum) u Attributs de description (e.g. rayon de courbure, pente de la droite, etc)

7 Cours # SYS-844 Hiver Transformée de Hough n But:Former une structure de ligne plus complète et plus compacte à partir d’arêtes reliées entre elles

8 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Principe:Transformer une ligne d’équation y=mx+b en un point dans l’espace de paramètres m et b. Chaque arête vote pour un candidat dans l’espace de paramètres. P P’ L1L1 L2L2 y x b m L1L1 1 point  1 ligne 1 ligne  1 point (déf. par 2 points)(inters. de 2 lignes) L2L2

9 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Espace de paramètres

10 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Détection d’arêtes orientées F 1 segment orienté  1 point F n segments  1 nuage d’orientations voisines

11 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithme u Quantifier b et m   b et  m u H(m,b) = 0matrice d’accumulation u  i,j tel que |A(i,j)| > T F H(m,b) = H(m,b) + 1  m,b tel que b= -mi + j u Max. local dans H(m,b) = segments colinéaires n Variantes u Hough pur:1 point image  1 ligne u Arêtes|A| +   1 point orientées

12 Cours # SYS-844 Hiver b 00,250,50,7511,25 m Espace de paramètres H(m,b)

13 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Problème de représentation: La valeur de m devient trop importante pour des arêtes presque verticales. n Algorithme modifié  Paramètres: r,   Algo. Identique, avec H(r,  )

14 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithme de Hough généralisé f(x,a) = 0 (x,a) est le vecteur de paramètres (axes dans l’espace de Hough) n Talon d’achille localisation dans l’image est perdue les 2 sets (\ et \) activent le même maximum Hough. Nous aurons donc besoin de manipuler l’espace de l’image afin de connecter les segments détachés ou encore isoler les segments.

15 Cours # SYS-844 Hiver Extraction de segments de droite Algorithme basé sur l’article: Extracting Straight Lines J.B. Burns, A. Hanson, E. Riseman IEEE Tr. PAMI, Vol. 8(4), Juillet 86, pp n ButExtraire des lignes droites significatives à partir de l’image d’éclairement

16 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Principe u Estimé de l’orientation des gradients locaux u Groupement des orientations similaires u Modélisation de la surface dans le groupe comme une rampe u Ligne: intersection de la rampe et du plan horizontal de hauteur I moyen

17 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Représentation surfacique

18 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Ligne: intersection de 2 plans

19 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithme u 1: Estimé des orientations locales de gradient

20 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u 2: Formation des régions de support d’arêtes de même orientation F Segmentation par partition F Orientations réparties en classes F Région de support: arêtes connectées  même bin de H(  )

21 Cours # SYS-844 Hiver 2005 •Problème des frontières: histogramme double –Orientations sur 2 histogrammes –Régions de support formées aves les 2 H(  ) –Chaque arête vote pour la région avec la ligne extraite la plus longue

22 Cours # SYS-844 Hiver 2005 •Problème du nombre de partitions

23 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u 3: Approximation de la représentation surfacique de l’éclairement par une surface plane. Pondération par l’amplitude du gradient Ligne: Intersection entre la surface plane et la surface horizontale dont la hauteur est la valeur moyenne pondérée de l’éclairement

24 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u 4: Mesure des attributs de la ligne F Longueur F Position F Orientation F Contraste (pente de la rampe) F Région de support F Paramètres du segment de ligne u 5: Filtrage des attributs Permet d’isoler les longues lignes, les lignes dans une certaine orientation, courtes et à faible contraste, etc.

25 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Filtrage des attributs

26 Cours # SYS-844 Hiver 2005

27 Cours # SYS-844 Hiver Détection des contours n Principe:Un contour est un ensemble ordonné de points connectés

28 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithme u 1: Détection des arêtes locales

29 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u 2: Amincissement par suppression des non-maxima (réf. Canny, et Aphelion ImgEdgesThin) et seuillage

30 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u 3: Structuration des arêtes en liste chaînée F semence (point de départ): arête avec le gradient d’amplitude le plus élevé F Chaîne agrandie par les extrémités. Le meilleur candidat est choisi (si existant). Critères de sélection: •Angle de rotation  : •Angle entre l’arête orienté et l’orientation du lien •Longueur du lien  Choix du lien: pointage proportionnel à somme pondérée de L,      et 

31 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Exemple

32 Cours # SYS-844 Hiver Détection des contours par poursuite des crêtes et des vallées n Principe:L’image est interprétée comme une surface dans un espace 3D. éclairement  profondeur Crêtes ou vallées  désignent des contours. Les crêtes / vallées sont détectées par dérivée seconde directionnelle

33 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithme u 1: Déterminer les points locaux de grande courbure négative ou positive

34 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u 2: Structuration des contours en liste chaînée F semence (point de départ): un point détecté de grande courbure (négative ou positive) F Chaîne agrandie vers les 2 extrémités Critères de sélection: •Angle de rotation  : •Angle entre contour de crête et l’orientation du lien •Longueur du lien  Choix du lien: pointage proportionnel à somme pondérée de L,      et 

35 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Exemple: Image microscopique d’une plume u Représentation surfacique

36 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Détection des crêtes et des vallées

37 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Formation des listes chaînées

38 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Mesure de la courbure La détection de contours par poursuite des crêtes et des vallées repose sur la détection de la courbure d’une surface tridimensionnelle. C’est une notion très importante en vision 3D auquelle nous nous penchons plus en détail. La notion de courbure sera explorée au laboratoire sur la numérisation 3D.

39 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Paramétrisation de la courbure u 2 paramètres caractérisent une courbure: F K: la courbure gaussienne F H: la courbure moyenne u 2 mesures locales permettent de calculer K et H:   1 et  2 : les courbures principales de la surface, soient les courbures maximales et minimales au point d’intérêt.

40 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Catégories de courbure K>0K=0K<0 H<0 H>0 H=0

41 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Mesure de la courbure u Un maximum (ou minimum) de la dérivée seconde d’une courbe indique sa courbure et son point le + bas (le + haut) u Courbure locale: Mesure de dérivée seconde en différents points de la surface dans des directions orthogonales s et s’:2 directions orthogonales C 1 et C 2 :courbures au point (x,y) C 1 :courbure dans plan Zos C 2 :courbure dans plan Zos’ (x,y) s s’ Z C1C1 C2C2

42 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Mesure de dérivée seconde pour localiser la courbure max. z C1’C1’ C 1 ’’ max

43 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Matrice de Hess F Mesure locale de la courbure F Matrice formée avec les dérivées secondes selon x, y et xy

44 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Le Hessien donne de l’information sur la courbure locale de surface (pour de faibles inclinaisons)

45 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Direction de courbure maximum •Valeurs propres calculées à partir du Hessien •Vecteur propre correspondant à la valeur propre maximale indique la direction de la crête ou de la vallée

46 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Algorithme pour trouver max/min de courbure (Aphelion: ImgRidgeValleyEdges) F  (x,y) de l’image: •Calculer •Trouver les valeurs propres  i •Trouver le vecteur propre associé au  i max. Le vecteur propre pointe vers la courbure positive ou négative.

47 Cours # SYS-844 Hiver Contours déformables Les travaux de recherche sur les contours déformables sont relativement récents et sont issus des travaux pionniers de Kass, Witkin et Terzopoulos lors d’une conférence présentée en 1987 à la première conférence internationale sur la vision informatique. Les contours déformables sont aussi appelés contours actifs et « snake »

48 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Objectif:Détection des contours fermés d’une image à partir de quelques points d’arête situés près du contour n Principe: u L’image est considérée comme une image de profondeur z=f(x,y). Représentation surfacique. u Un élastique entoure le contour désiré u L’énergie interne de l’élastique est minimisée

49 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Illustration: Reconstruction 3D du squelette ETS, Polytechnique, LIO-CHUM, LIS3D-Ste Justine, ENSAM-Paris Triangulation stéréoradiographique Traitement d’images Modélisation géométrique +

50 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Fonctionnelle d’énergie Une fonctionnelle d’énergie est associée à chaque forme de contour. Le contour à détecter correspond à un minimum d’énergie.

51 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Continuité: contrainte de rigidité qui agit sur la longueur du contour. u Lissage ou élasticité: contrainte pour éviter les oscillations du contour. u Arêtes: le contour est attiré par les arêtes de l’image.

52 Chapitre 6 Représentation des éléments symboliques Différents niveaux de représentation sont nécessaires dans un système de vision. Nous avons étudié le premier niveau de représentation, le niveau de l’image (d’éclairement, de niveaux de gris, de profondeur, couleur, etc.) et les divers algorithmes qui nous permettent d’en extraire des primitives.

53 Ces primitives doivent être ensuite regroupées pour former des caractéristiques plus abstraites qui nous permettront de les identifier. C’est la vision de niveau intermédiaire qui travaille sur des regroupements d’information qui forment des éléments symboliques.

54 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Objectifs d’un système de vision numérique n Identifier n Localiser

55 Cours # SYS-844 Hiver Vision intermédiaire bas intermédiaire symbolique

56 Cours # SYS-844 Hiver 2005 bas intermédiaire symbolique

57 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Niveaux d’abstraction Chiffres Hypothèses Éléments symboliques STM ContrôleLTM Mémoire à court terme Mécanismes de contrôle d’inférence Mémoire à long terme Siège des connaissances

58 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Niveaux de représentation u 1: Rétino-centrique F Image F Régions, arêtes u 2: Éléments symboliques Regroupement de primitives •Lignes et courbes •Contours •Frontières u 3: Hypothèses Détermination du contenu symbolique

59 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Représentations rétino-centriques Images et dérivées: régions, lignes, contours, surfaces,... Hypothèses Éléments symboliques Représentations symboliques d’événements et de caractéristiques; descriptions des événements dérivés de l’image et des caractéristiques Multi- résolution Transformation Iconic -> symbol. extraction groupement organisation fonctions de contrôle

60 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Opérations aux divers niveaux u Algorithmes de bas niveaux F Extraction des régions, lignes, surfaces ou autres événements significatifs de l’image et leurs caractéristiques u Algorithmes de niveau intermédiaire de regroupement perceptuel u Objets de haut-niveau ou hypothèses sur des parties d’objet bâties du haut vers le bas

61 Cours # SYS-844 Hiver Base de données intermédiaires n Quantité de données au niveau intermédiaire

62 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Élément symbolique u Événement sur l’image qui est identifiable u Les ES doivent pouvoir être localisés sur l’image et qualifiés (attributs pour les décrire)

63 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Base de données («tokenset») u Attribut de localisation F Au moins 1 est nécessaire u Attributs F Descriptions qualitatives ou quantitatives F Chaque attribut défini n’a pas à être calculé tous en même temps

64 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Attribut de localisation F Diverses façons de localiser un ES Localisation d’une ligne généralement décrite par un attribut de segment de droite (coord. des extrémités) Localisation d’une ligne peut tout aussi bien être décrite par la position des pixels à travers lesquels la ligne passe

65 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Les divers types d’attribut de localisation

66 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Attribut multiple de localisation

67 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Attributs: Exemples autre que localisation F Orientation F histogramme

68 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Types d’attributs F Logique- vrai ou faux F Entier- nombre entier F Flottant- nombre réel F Chaîne- chaîne de caractères ASCII F Matrice- matrice ou vecteur de nombres réels F Sous-ensemble d’éléments symboliques - ensemble (regroupement) d’éléments symboliques


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