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Codage de linformation. Deux grandes catégories Codage des nombresdes caractères Fin.

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1 Codage de linformation

2 Deux grandes catégories Codage des nombresdes caractères Fin

3 Codage des nombres 1/2 Présentation du binaire Systèmes de numération Conversion dun nombre de la base p à la base qConversion dun nombre de la base p à la base q Nombres à virgule Codage des chiffres et des nombres SuivantRetour

4 Unités de mesure UnitéPuissance de 2OctetsOrdreSupport de stockage (2005) 1 quartet2 2 bits 1 octet2 3 bitsAnciennement 1 caractère 1 Kibioctet2 10 octets1024 octets~ Mébioctet2 20 octets octets~10 6 Disquette : 1,44 Mio Mémoire centrale : 256 Mio CD-ROM : 655 Mio 1 Gibioctet2 30 octets octets~10 9 DVD : 4,7 Gio Disque dur : 80 Gio 1 Tebioctet2 40 octets octets~ Pebioctet2 50 octets octets~10 15

5 Nombre de configurations 1 bit2 bits3 bits4 bitsN° configuration

6 Arbre Sur n bits, il y a 2 n configurations distinctes

7 Nombre de configurations Nombre de bits Nombre de configurations 42 4 = = = = = = Pour représenter N symboles, il faut au moins b bits où 2 b-1 < N 2 b Retour

8 Notion de code abzABZ019abzABZ Caractères Nombres

9 Sacs de billes O O O O O O O O O O O O O Sacs de 10 billes 2 sacs et 6 billes Sacs de 16 billes1 sac et 10 billes Sacs de 2 billes1sac 1sac 0sac 1sac 0 reste Base 10 : Base 16 : 1A 16 Base 2 :

10 Système de numération Système décimal ou Base symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, = 1 * * = 1 * * * 10 0

11 Système de numération Système binaire ou Base 2 2 symboles : 0, = 1 * * * * 2 0

12 Système de numération Système octal ou Base 8 8 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, = 1 * * * 8 0

13 Système de numération Système hexadécimal ou Base symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, plus six symboles ajoutés A, B, C, D, E, F 1AB = 1 * A * B * 16 0

14 Système de numération Base B B symboles : x, y, z Pour former un nombre, on juxtapose les symboles de cette base. On attribue un poids à chaque symbole en fonction de la position occupée dans le nombre xyx = x * B 2 + y * B 1 + x * B 0

15 Forme canonique dun nombre N B = a n * B n + a n-1 * B n-1 + a n-2 * B n-2 …a 2 * B 2 + a 1 * B 1 + a 0 * B 0 La représentation conventionnelle N B est obtenue en juxtaposant chaque symbole dans l'ordre : N B = a n a n-1 a n-2 …a 2 a 1 a 0 où a i représente un symbole en base B.

16 Interprétations dun nombre = = = = 1 * * * * * * * * * * * * * * * * = = = 8 nest pas un symbole de la base 8 8 * * * * 16 0

17 Les 16 premiers nombres Base 2Base 8Base 10Base A B C D E F Retour

18 Exercices 50 peut-il être un nombre de la base 5 ? 50 peut-il être un nombre de la base 8 ? Forme canonique : 5 * * peut-il être un nombre de la base 8 ? Forme canonique : 7 * * 8 0 FF peut-il être un nombre de la base 16 ? Forme canonique : F * F * 16 0 Écrire le 17ème nombre en base en base en base

19 Conversion de B 2 à B 10 Pour passer de la base 2 à la base 10, il faut appliquer la forme canonique, exprimer tous les symboles de la base 2 ainsi que 2 en base 10, puis calculer en base 10. Rang Poids Poids calculé Exemple =186 10

20 Conversion de B 2 à B 10 Rang Poids Poids calculé Exemple =15 10

21 Conversion de B 2 à B 10 Rang Poids Poids calculé Exemple =16 10

22 Conversion de B 2 à B 10 Rang Poids Poids calculé Exemple

23 Conversion de B 10 à B 2 Méthode des divisions successives : Pour convertir un nombre N 10 de la base 10 en un nombre N 2 en base 2, il faut diviser le nombre N 10 puis ses quotients successifs Q i par la base 2 jusquà lobtention du quotient nul, convertir les restes en base 2 et inverser leur ordre. Application Conversion du nombre en base 10 en son nombre correspondant en base Quotient nul

24 Conversion de B 10 à B Quotient nul

25 Conversion de B 10 à B A 16

26 Conversion de B 10 à B

27 Conversion de B 10 à B FF 16

28 Conversion de B 10 à B

29 Conversion de B 10 à B

30 Conversion de B 10 à B

31 Conversion entre B 2 et B A Regroupement par 4 : Pour passer de la base 2 à la base 16, il suffit de regrouper les bits par 4 et de traduire chaque groupe en son symbole correspondant dans la base 16. Dégroupement par 4 : Pour passer de la base 16 à la base 2, il suffit de traduire chaque symbole de la base 16 à sa configuration correspondante sur 4 bits en base 2. retour

32 Conversion de B 2 à B A BinaireHexa 1010A 1011B 1100C 1101D 1110E 1111F FF

33 Conversion de B 16 à B 2 BinaireHexa 1010A 1011B 1100C 1101D 1110E 1111F AB E

34 Stratégie B 10 B 2 Passer de B 10 à B 16 par divisions successives puis de B 16 à B 2 par dégroupement

35 Stratégie B 2 B 10 Passer de B 2 à B 16 par regroupement puis de B 16 à B 10 par application de la forme canonique A 1A 16 = 1 * * 16 0 = = 26 10

36 Nombres à virgule Forme canonique définissant la partie décimale N B = a -1 * B -1 + a -2 * B -2 + a -3 * B -3 + … + a -n * B -n Exemple en binaire 0,101 2 = 1 * * * 2 3 Rang Poids Poids calculé0,50,250,1250,06250,03125 Exemple ,625 =0,50,125

37 Nombres à virgule : Conversion Pour convertir en base 2, la partie fractionnaire d'un nombre en base 10, il faut multiplier les parties fractionnaires successives par 2 et conserver la partie entière, jusqu'à ce que la précision suffisante soit obtenue ou que la partie fractionnaire soit à zéro. Exemples , > 0, , > 0, , > 0,001 2 retour

38 Chiffres Configurations ConfigurationsDCB Code +3Aiken Aiken Autre config Code 5 dt Retour

39 Codage des nombres 2/2 Codage en binaire pur Codage en binaire complément à 2 Représentation des nombres réels Retour

40 Codage en binaire pur Les entiers naturels sont codés en binaire pur. Cela signifie que le nombre en base 10 est converti en base 2 et que le signe n'est pas représenté. Sur b bits, il y a 2 b configurations disponibles. La simple précision correspond à des entiers codés sur 2 octets, soit 16 bits. 0 n 2 16 – 1 0 n La double précision,correspond à des entiers codés sur 4 octets, soit 32 bits. 0 n 2 32 – 1 0 n Retour Tous les entiers ne sont pas représentés !

41 Exemple 12 en binaire pur Représenter 12 sur un quartet, un octet, 2 octets 12 = = Quartet : 1100 Octet : Deux octets :

42 Exemple 18 en binaire pur Représenter 18 sur un quartet, un octet, 2 octets 18 = = Cet entier a besoin de 5 bits Quartet : ? Octet : Deux octets :

43 Amplitude de la représentation Représenter sur 2 octets = < nécessite le 17 ème bit Entier double : 4 octets : = =

44 Codage des nombres négatifs Configuration sur 4 bits Binaire signéComplément à Binaire signé soit -6 !!! Complément à soit 0

45 Construction du complément à 2 Codification : la somme dun nombre et son opposé x + (-x) = 0 Soit x un nombre en base 2 sur 4 bits Soit X le nombre obtenu à partir de x en échangeant les 0 et les 1 Par construction : x + X = est le précédent de soit est 2 4 – 1 Donc x + X = Donc –x = X Or 2 4 correspond à qui utilise 5 bits alors que la configuration est limitée à 4 bits. -x = X + 1 X est appelé complément à 1. Il est obtenu en échangeant les 0 et les 1. -x est appelé complément à 2. Il est obtenu en ajoutant 1 au complément à 1

46 Codage en complément à 2 x = (X + 1) mod 2 4 X est appelé complément à 1. Il est obtenu en échangeant les 0 et les 1. -x est appelé complément à 2 de x. Il est obtenu en ajoutant 1 au complément à 1. Exemple 1x x ?1101 X1100X0010 x 1101x 0011 Exemple 2x x ?1011 X1010X0100 x 1011x 0101 Retour

47 Interprétation Quel est le nombre représenté par ? Il faut connaître le mode de représentation Binaire pur = = 240 Binaire signé = -( ) = -( ) = -112 Complément à est un nombre négatif Complément à soit 2 4 donc cest -16

48 Interprétation Quel est le nombre représenté par ? Il faut connaître le mode de représentation Binaire pur = = 170 Binaire signé = -( ) = -( ) = -42 Complément à est un nombre négatif Complément à soit donc cest -85

49 Représentation des réels Les nombres réels sont représentés en notation scientifique. Le nombre est écrit sous forme normalisée : signe S, mantisse 1 M < B, base B et exposant E :S. M. B E Exemple 9,75 10 = ,11 2 Soit 1, , = ,101 2 Soit 1, Dans la norme IEEE 754, aussi appelée Little Endian, le nombre réel est codé sur quatre octets, soit 32 bits, en simple précision ou sur 8 octets double précision. Type réelSigneExposantMantisseTotal Simple précision1 bit8 bits23 bits32 bits Double précision1 bit11 bits52 bits64 bits

50 Exemple du réel 9,75 9, > 1001,11 2 Conversion en base 2 soit Normalisation 1, Signe : 0 Mantisse : à compléter sur 23 bits Exposant : = 130 = = soit Type réelSgExposantMantisseNombre réel Simple précision ,75 10 Notation hexadécimale 411C C Soit en Little Endian : C 41 Retour

51 Exemple du réel 12,625 12, > 1100,101 2 Conversion en base 2 soit Normalisation 1, Signe : 0 Mantisse : à compléter sur 23 bits Exposant : = 130 = = soit Type réelSgExposantMantisseNombre réel Simple précision , Notation hexadécimale 414A A Soit en Little Endian : A 41 Retour

52 Exemple Little Endian 00 DC 97 C4 Signe : 1 signe négatif Exposant = = = 137 Retrait de 127 de lexposant : 137 – 127 = 10 Mantisse Rajouter lunité 1, * 2 10 Soit , Partie entière : soit 4 BE 16 F. Canonique : 4 * * * 16 0 = 4 * * = 1214 Partie décimale : 0,111 = = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,875 Résultat -1214,875 Type réelSgExposantMantisseNombre réel Simple précision , Notation hexadécimale C497DC00C4 97 DC Soit en Little Endian : 00 DC 97 C4 Retour

53 Codage des caractères 1/2 Notion de code Le Morse Le code Baudot Le code ISO à 6 bits Le code ASCII Le code EBCDIC SuivantRetour

54 Codage des caractères 2/2 Les normes ISO 8859-N Unicode Les algorithmes UTF Codage dune page Web Retour

55 A. -AlloN-.Noé B-...BonaparteO- - -Ostrogoth C-. Coca-ColaP. - -.Psychologie D-..DocileQ- -. -Quoquoriquo E.EtR. -.Ramoneur F.. -.FarandoleS...Salade G- -.GondoleT-Thon H....HilaritéU.. -Ultrason I..IciV... -Valparaiso J JiromotoW. - -Wagon-Post K-. -KohinorX-.. -Xrocadéro L. -..LimonadeY-. - -Yolimoto M- MotoZ- -..Zoroastre Retour Le Morse

56 Poidsfaible fort Rés5 9EspRés,. 101 Interlg)4Rés80:; 210 3"*?'6Rés/ Appel 71( Poidsfaible fort RésT OEspHNM 101 InterlgLRGIPCV 210 EZDBSYFX 311 AWJ UQK Upper Case Lower Case Retour Code Baudot

57 Poidsfaible ABCDEF fort SPHTLFVTFFCRSOSI()*+,./ :;$=&´ 210 NULABCDEFGHIJKLMNO 311P QRSTUVWXYZ[£]ESCDEL Retour Code ISO

58 Poidsfaible ABCDEF fort NULSOHSTXETXEOTENQACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI DLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCAN EMSUB ESC FS GS RSUS SP ! 1 " # $ % & ' ( ) * +,. / : ; < = > ? 4 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ 1 \ ] 1 ^ 1 _ ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { | } ~ DEL Retour Code ASCII Rechercher le code du 0 et du 9, en binaire, en hexadécimal et en décimal Rechercher le code du A et du Z en binaire, en hexadécimal et en décimal Idem pour a et z

59 Code EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, normalisé sur 8 bits. 8 ème bit à 0 PoidsFaible ABCDEF fort NULSOHSTXETXPFHTLCDELEOMVTFFCRSOSI DLEDC1DC2DC3RESNLBSILCANEMiFSiGSiRSiUS FSBYPLFETBESCSMENQACKBEL SYNPNRSUSEOTDC4NAKSUB SPç1ç1.<(+|1| &! 1 $*); /,%_1_1 >? : Suivant Code EBCDIC B8 = 0

60 Code EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, normalisé sur 8 bits. 8 ème bit à 1 PoidsFaible ABCDEF fort abcdefghi jklmnopqr A 1010 stuvwxyz B 1011 C 1100 {ABCDEFGHI D 1101 }JKLMNOPQR E 1110 \STUVWXYZ F Retour Code EBCDIC B8 = 1

61 La norme ISO ou Latin-1 ou Europe Occidentale Poidsfaible ABCDEF fort A 1010 ¡¢£¤¥¦§¨©ª«¬­®¯ B 1011 °±²³´µ¶·¸¹º»¼½¾¿ C 1100 ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ D 1101 ÐÑÒÓÔÕÖ×ØÙÚÛÜÝÞß E 1110 àáâãäåæçèéêëìíîï F 1111 ðñòóôõö÷øùúûüýþÿ Suivant ISO

62 ISO ou Latin - 9 Poidsfaible ABCDEF fort A 1010 ¡¢£¥ Š § š ©ª«¬­®¯ B 1011 °±²³ Žµ¶·ž¹º» Œœ Ÿ¿ C 1100 ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ D 1101 ÐÑÒÓÔÕÖ×ØÙÚÛÜÝÞß E 1110 àáâãäåæçèéêëìíîï F 1111 ðñòóôõö÷øùúûüýþÿ Suivant ISO

63 Jeu de caractères CP1252 ou WinLatin1 Poidsfaible ABCDEF fort ƒ … ˆ Š ŒŽ – ˜ š œžŸ A 1010 ¡¢£¤¥¦§¨©ª«¬­®¯ B 1011 °±²³´µ¶·¸¹º»¼½¾¿ C 1100 ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ D 1101 ÐÑÒÓÔÕÖ×ØÙÚÛÜÝÞß E 1110 àáâãäåæçèéêëìíîï F 1111 ðñòóôõö÷øùúûüýþÿ Retour CP 1252

64 Unicode Chaque caractère est codé sur 2 octets. Unicode offre configurations –Les symboles de toutes les langues peuvent être représentés. –Les caractères des langues latines sont représentées sur 2 octets au lieu dun seul, => taille des fichiers est doublée [1] [1] IEC : International Electronical Commission. Retour

65 Lalgorithme UTF-8 codage UTF-8 0vvvvvvv 1 octet codant 1 à 7 bits 110vvvvv 10vvvvvv 2 octets codant 8 à 11 bits 1110vvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 3 octets codant 12 à 16 bits 11110vvv 10vvvvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 4 octets codant 17 à 21 bits Les algorithmes UTF, Unicode Transformation Format, décrivent des ruses pour réduire à un octet, le codage dun caractère Unicode qui sexprime normalement sur 2 octets. Retour

66 Algorithme UTF-8 A codage UTF-8 0vvvvvvv 1 octet codant 1 à 7 bits 110vvvvv 10vvvvvv 2 octets codant 8 à 11 bits 1110vvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 3 octets codant 12 à 16 bits 11110vvv 10vvvvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 4 octets codant 17 à 21 bits A41 Hexa UTF Le caractère latin A est codé sur les 7 premiers bits. En UTF-8 il tient sur 1 octet.

67 Algorithme UTF-8 é codage UTF-8 0vvvvvvv 1 octet codant 1 à 7 bits 110vvvvv 10vvvvvv 2 octets codant 8 à 11 bits 1110vvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 3 octets codant 12 à 16 bits 11110vvv 10vvvvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 4 octets codant 17 à 21 bits éE9 Hexa UTF Le caractère accentué é utilise le 8 ème bit. En UTF-8 il est codé sur 2 octets. Nb octets

68 Algorithme UTF-8 codage UTF-8 0vvvvvvv 1 octet codant 1 à 7 bits 110vvvvv 10vvvvvv 2 octets codant 8 à 11 bits 1110vvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 3 octets codant 12 à 16 bits 11110vvv 10vvvvvv 10vvvvvv 10vvvvvv 4 octets codant 17 à 21 bits 20AC Hexa Le caractère accentué utilise 14 bits. En UTF-8 il est codé sur 3 octets. UTF octets

69 Codage dune page Web Content-Type de l'en-tête HTTP d'un message : HTTP/ OK Content-Length: … Content-Type: text/html; charset:ISO ; Server: … Content-Location: … Date: … Last-Modified: … Métabalise dun document HTML : Retour

70 FIN Cest tout pour aujourdhui Mes remerciements pour votre participation


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