La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Rendu réaliste en synthèse d’images. Lancer de rayons stochastique.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Rendu réaliste en synthèse d’images. Lancer de rayons stochastique."— Transcription de la présentation:

1 Rendu réaliste en synthèse d’images. Lancer de rayons stochastique

2 Organisation Lancer de rayons stochastique – Intégration de Monte Carlo Exemple sur l’éclairage direct – Résolution de l’équation de la luminance – Optimisation Carte de photons

3 Lancer de rayon classique Un rayon d’ombre par point Sources lumineuses approximées par un point Ombres dures

4 Solution exacte Ombres douces Sources étendues != Sources ponctuelles

5 Plus d’échantillons? Approximer la source par plusieurs points Aliasing sur les ombres (Effet marche d’escalier)

6 x y r xy xx yy V(x,y)=? Equation Intégration analytique très difficile Utilisation de techniques numériques : Monte Carlo  

7 Intégration numérique Intégration numérique d'intégrale simple ab

8 Intégration déterministe Intégration déterministe par quadrature : ab Ne marche que sous certains conditions : fonctions dérivables, dimensions du problème pas trop élevé

9 Intégration de Monte Carlo Estimation de la valeur d’une intégrale – Échantillonner N points suivant une densité de probabilité p(x) – L’estimateur est une moyenne pondérée des valeurs de la fonction à chaque échantillon

10 Variable aléatoire continue Variable aléatoire X Fonctions de répartition : probabilité que la variable aléatoire soit inférieure ou égal à x Densité de probabilité

11 Exemple : taille d’un individu Densité de probabilité

12 Densité de probabilité uniforme Densité uniforme P(x) : probabilité que x appartienne à [a’,b’] aba’b’

13 Échantillonnage selon une densité Choisir une densité de probabilité p(x)

14 Échantillonnage selon une densité Choisir une densité de probabilité p(x). Intégrer pour obtenir une fonction de répartition P(x):

15 Échantillonnage selon une densité Choisir une densité de probabilité normalisée p(x). Intégrer pour obtenir une fonction de répartition P(x): Inverser P(x) : x = P -1 (  )  échantillonné avec une densité uniforme entre 0 et

16 Échantillonnage selon une densité Choisir une densité de probabilité normalisée p(x). Intégrer pour obtenir une distribution de probabilité P(x): Inverser P(x) : x = P -1 (  ) Transforme un échantillonnage uniforme vers échantillonnage non uniforme

17 Illumination directe Génération de points aléatoires sur la source Évaluation de l'intégrale avec ces points x y r xy xx yy V(x,y)=? ’’ 

18 Illumination directe 1 rayon d'ombre9 rayons d'ombre

19 Illumination directe 36 rayons d'ombre100 rayons d'ombre

20 Échantillonnage stratifié Objectif – Réduction de la variance. Principe – Découpage du domaine d'intégration 01

21 Échantillonnage stratifié Objectif – Réduction de la variance. Principe – Découpage du domaine d'intégration – Estimateur 01

22 Échantillonnage stratifié Application à 2 dimensions                  N 2 échantillons Échantillons arbitrairement proches Problème pour les dimensions supérieures

23 Échantillonnage stratifié 9 rayons d'ombre uniformes 9 rayons d'ombre stratifiés

24 Échantillonnage stratifié 36 rayons d'ombre uniformes 36 rayons d'ombre stratifiés

25 Échantillonnage stratifié 100 rayons d'ombre uniformes 100 rayons d'ombre stratifiés

26 Echantillonnage stratifié Application aux dimensions supérieures Échantillonnage stratifié en en grille                 N d Echantillons Échantillonnage des N reines     N Echantillons

27 9 échantillons Uniforme StratifiéN reines

28 36 échantillons Uniforme StratifiéN reines

29 Plusieurs sources lumineuses L’intégrale ne change pas : au lieu d’intégrer sur la surface de la source, on intègre sur les surfaces des sources lumineuses. La densité pour sélectionner les points est modifié : d’abord on sélectionne une source S avec la densité p(S) puis un point sur S avec p(y|S)

30 Plusieurs sources lumineuses 36 rayons d’ombres par pixels dans les deux images mais densité de probabilité différentes

31 Application aux pixels Calcul de la luminance au centre du pixel : aliassage Utilisation d'un filtre … … évalué par intégration de Monte Carlo.

32 Application aux pixels Tout type d'échantillonnage envisageable

33 Implantation 1 rayon / pixel10 rayons / pixel100 rayons / pixel

34 Implantation Comparaison : 1 rayon centré par pixel 100 rayons d'ombre aléatoires par intersection 100 rayons aléatoires par pixel 1 rayons d'ombre aléatoire par intersection

35 Équation du rendu Évaluation de l'équation du rendu – Comment écrire l'équation du rendu et l'évaluer par intégration de Monte Carlo? – Quelle densité de probabilité utiliser pour l'équation du rendu? – Algorithmes et résultats

36 Équation du rendu

37

38 Calcul de la luminance Comment évaluer L ? – Trouver L e (x  ) – Ajouter L=?

39 Calcul de la luminance Comment évaluer L i ? – Intégration de Monte Carlo – Générer des directions aléatoires sur  x, en utilisant la densité de probabilité p(  )

40 Calcul de la luminance Échantillonnage de l'hémisphère

41 Calcul de la luminance Générer une direction aléatoire  i Evaluer la brdf Evaluer le cos(…) Evaluer L(x  i )

42 Calcul de la luminance Evaluation de L(x  i ) ? l La radiance est constante sur la direction de propagation. rc(x,  i ) = premier point visible. L(x  i ) = L(rc(x,  i )  i )

43 Calcul de la luminance Évaluation récursive Chaque rebond ajoute un niveau d'éclairage indirect.

44 Arrêt de la récursivité Quand arrêter la récursivité ? Les contributions des ordres de réflexions élevés sont négligeables. Si on les ignore, les estimateurs sont biaisés !

45 Roulette russe – En pratique, définition d'un coefficient d'absorption  Probabilité  que le rayon soit absorbé. La luminance deviens L/(1- . – Exemple :  =0.9 (1.0 - moyenne de la réflectance) Un rayon sur 10 est réfléchit. La luminance estimée sur un rayon réfléchi est multipliée par 10.

46 Roulette russe Estimateur non biaisé Espérance de l’estimateur est toujours correcte Plus grande variance Mais plus efficace

47 Tracé de chemins Algorithme – Lancer N rayons par pixels – A chaque intersection avec une surface, lancer 1 rayon distribués sur l'hémisphère pour évaluer l’équation de la luminance – Terminer la récursivité par roulette russe

48 Tracé de chemins 1 rayon/pixel 16 rayons/pixel256 rayons/pixel Très bruité : contribution nulle tant que le chemin n’a pas atteint une source lumineuse!!

49 Tracé de chemins

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59 Améliorer l’algorithme en séparant l’intégrale en deux parties

60 Tracé de chemins

61 Conclusion – Évaluer différemment l'éclairage direct et indirect

62 Algorithme

63

64

65

66

67

68 Comparaison Sans calcul d'éclairage direct 16 rayons/pixel Avec calcul d'éclairage direct

69 Comparaison 1 rayon/ pixel 4 rayons/ pixel 16 rayons/ pixel 256 rayons/ pixel

70 Limitations Chemins tracés en sens inverse de la lumière Ne prends pas bien en compte tous les effets Bruit sur les caustiques

71 Limitations Tracé de chemins : 1000 chemins par pixel

72 Tracé de chemins lumineux Tracer des chemins des sources lumineuse plutôt que de l’œil Permet de bien prendre en compte les caustiques et l’éclairage indirect Mais pas les réflexions!!!

73 Tracé de chemins lumineux

74 Tracé de chemins bidirectionnels Trace un chemin des sources lumineuses et un chemin de l’œil Connecte les chemins à chaque sommets Très coûteux mais prend en compte quasiment tous les effets

75 Tracé de chemins bidirectionnels

76 Tracé de chemins classique

77 2L,1E 1L,2E 1L,3E 3L,1E 1L,4E 4L,1E

78 Carte de photons Algorithme fondé sur l’estimation de densité Approche similaire au tracé de chemins bidirectionnel – « cache » des chemins lumineux

79 Estimation de densité par noyau Méthode statistique Ensemble de données issues d’un processus aléatoire Estimer la densité de probabilité de ce processus

80 Estimation de densité par noyau Relation entre densité de probabilité et éclairement – par définition : – Exprimé par rapport au flux :

81 Estimation de densité par noyau N photons d’énergie  lancé dans la scène Le flux  s incident sur une surface s’exprime Probabilité qu’un photon P i heurte une surface A

82 Estimation de densité par noyau La densité de probabilité des photons est proportionnelle à l’éclairement

83 Estimation de densité par noyau Ensemble de n données observées

84 Estimation de densité par noyau La densité est estimée par la moyenne de n fonctions noyaux centrées sur chaque donnée observée Fonction noyau K unitaire, symétrique et à support compact

85 Estimation de densité par noyau La densité est estimée par la moyenne de n fonctions noyaux centrées sur chaque donnée observée Fonction noyau K unitaire, symétrique et à support compact

86 Estimation de densité par noyau Le paramètre de lissage h contrôle le compromis biais/variance

87 Estimation de densité par noyau Le paramètre de lissage h contrôle le compromis biais/variance Biais Variance

88 Application à l’éclairage global Lancer de photons Photons – Position – Énergie Processus aléatoire = lancer de photons Données observées = photons

89 Estimation de l’éclairement Densité des photons proportionnelle à l’éclairement incident Éclairement estimé en un point – Approche scène : estimé par sommet ou par texel – Approche image : estimé par pixel

90 Mise en oeuvre Jensen (96) Visualisation directe de la carte de photons (6 min)

91 Mise en oeuvre Walter (98) Éclairage global par estimation de densité linéaire: 8h

92 Approche classique La fonction noyau est à support local et symétrique : disque en 2D Localiser les k photons qui sont à une distance h du point d’estimation

93 Approche duale L’éclairement est estimé en un grand nombre de points Pour chaque photon, localiser les points d’estimation à la distance h, et leur ajouter la contribution du photon

94 Approche duale en pratique Par texture – Estimation réalisée dans l’espace texture très efficace – Peu évident à généraliser Par maillage triangulaire connecté – Plus général – Plus coûteux

95 Performance Résultats équivalents entre approche duale et classique Photons accédés linéairement – Permet de gérer plus facilement ce grand volume de donnés

96 Biais sur les bords Fuite d’énergie sur les bords des surfaces

97 Biais sur les bords Estimation de densité évalue la fonction à zéro en dehors de la surface Biais vers zéro sur les bords

98 Corriger le biais sur les bords Méthode de réflexion – Réfléchir les données sur les bords Utilisation de noyaux frontières – Noyaux qui s’adaptent au bord (ne sont plus symétriques) – Calculs complexes

99 Triangles fantômes Étendre la surface pour rajouter de l’information

100 Triangles fantômes Surfaces étendues sur leurs bords – Trouver le contour – Déplacer le contour – Trianguler la bande formée par les deux contours Déplacement proportionnel au paramètre de lissage

101 Triangles fantômes Lancer de photons modifié pour prendre en compte les triangles fantômes Un photon n’est pas arrêté par un triangle fantôme mais un photon est ajouté

102 Triangles fantômes Réduit le biais sur les bords – Nécessite des calculs géométriques Augmente la complexité géométrique – Dépend du paramètre de lissage => Dépend du nombre de photons

103 Carte de Photons photons, 50 photons pour l’estimateur

104 Carte de Photons photons, 500 photons pour l’estimateur

105 Carte de Photons Photons stockés dans un Kd-Tree balancé pour accélérer le calcul des N plus proches voisins Photons séparés en deux groupes : caustiques et globales Limité par la mémoire


Télécharger ppt "Rendu réaliste en synthèse d’images. Lancer de rayons stochastique."

Présentations similaires


Annonces Google