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Décomposer une image sur une base d'ondelettes Images et Filtres: APP3 1 DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI.

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1 Décomposer une image sur une base d'ondelettes Images et Filtres: APP3 1 DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI

2 Introduction DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 2

3 Axes d’étude I. Ondelettes de Haar II. Transformée de Haar 1D III. Transformée de Haar 2D IV. Compression d’image V. Détection de contours VI. Débruitage d’une image DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 3

4 4 I. Ondelettes de Haar IIIIIIIVVVI

5 II. Transformée de Haar 1D (méthode 1) 5 DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI TH d’ordre 1 TH d’ordre 2 TH d’ordre 3 IIIIIIIVVVI

6 II. Transformée de Haar 1D (méthode 2) 6 DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI TH d’ordre 2 TH d’ordre 1 TH d’ordre 3 IIIIIIIVVVI

7 7 DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI Signal unidimensionnel III. Transformée de Haar 2D IIIIIIIVVVI

8 DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 8 MoyenneMoyenne de détails Détails de moyenneDétails Organisation suite à la TH d’ordre 1 IIIIIIIVVVI

9 Moyenne (moyenne) Moyenne de détails (moyenne) Moyenne (moyenne de détails) Moyenne de détails (moyenne de détails) Détails de moyenne (moyenne) Détails (moyenne) Détails de moyenne (moyenne de détails) Détails (moyenne de détails) Moyenne (détails de moyenne) Moyenne de détails (détails de moyenne) Moyenne (détails) Moyenne de détails (détails) Détails de moyenne (détails de moyenne) Détails (détails de moyenne) Détails de moyenne (détails) Détails (détails) DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 9 Organisation suite à la TH d’ordre 2 IIIIIIIVVVI

10 IV. Compression d’image Exemple de transformée de Haar à l’ordre 2 d’une image. Les coefficients d’approximation (moyenne) sont filtrés avec un filtrage passe-bas. Les coefficients de détail sont filtrés avec un filtrage passe-haut. DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 10 IIIIIIIVVVI

11 IV. Compression d’image 1. Transformée de Haar 2. Suppression des hautes fréquences (pertes irréversibles) 3. Transformée de Haar inverse DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 11 IIIIIIIVVVI

12 IV. Compression d’image Image d’origineImage compressée DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 12 IIIIIIIVVVI

13 V. Détection de contours Les informations sur le contour sont contenues dans la moyenne du détail et dans le détail de la moyenne. On ajoute alors ces deux matrices pour former la matrice contours. DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 13 IIIIIIIVVVI

14 V. Détection des contours On retrouve l’image contenant les informations des contours DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 14 IIIIIIIVVVI

15 VI. Débruitage d’une image DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 15 IIIIIIIVVVI

16 VI. Débruitage d’une image Image bruitéeImage débruitée DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 16 IIIIIIIVVVI

17 Conclusion En comparaison avec la DCT, la compression par ondelettes de Haar offre une plus grande finesse au niveau de l’analyse du signal et permet de mieux s’adapter aux propriétés locales de l’image. DAVID-LAGDIM-PERETTI-PIERSON-UGOLINI 17


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