Méthodes de Biostatistique

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1 Méthodes de Biostatistique
Chapitre 8 Régression Linéaire

2 1. Analyse des corrélations
Le but de l’analyse des corrélations est de comprendre la nature et le degré de relations qui peuvent exister entre deux variables X et Y. Le coefficient de corrélation (rho) quantifie la nature et le degré de relation entre les deux variables. Le coefficient de corrélation possède la propriété suivante:

3 1.1 Coefficient de corrélation échantillonnal
Comme on a présenté pour la moyenne et la variance, dans le cas où on a des observations échantillonnale, le coefficient de corrélation échantillonnal est donné par où est la covariance échantillonnale.

4 1.2 Inférence statistique de
En général, on s’intéresse à l’existence de relation linéaire entre deux variables. On teste alors La statistique de test appropriée est donnée par On rejette l’hypothèse nulle si

5 2. Régression Linéaire Simple
Si on rejette l’hypothèse que la corrélation est non nulle entre les deux variables X et Y, on peut se poser les questions suivantes: 1. Quelle équation mathématique peut-on utiliser pour décrire la relation qui existe entre X et Y ( une droite, une parabole,..)? 2. Comment peut-on estimer l’équation qui décrit cette relation? 3. Le modèle proposé dans 1. est-il approprié? Ces questions nous poussent à étudier ce qu’on appelle un modèle de régression linéaire simple.

6 2. Régression Linéaire Simple (suite)
Supposons que la relation entre X et Y est linéaire. Alors la droite qui relie Y à X est appelée une équation de régression linéaire simple et est donnée par: où Y est la variable dépendante X est la variable indépendante est appelé l’ordonné à l’origine (la valeur de Y pour X=0) est la pente est l’erreur aléatoire.

7 2. Régression Linéaire Simple (suite)
Les estimateurs des paramètres de la régression sont: L’estimation de la droite de la régression linéaire simple est où est la valeur espérée de Y pour un valeur donnée de X.

8 3. Coefficient de détermination:
Le coefficient de détermination, noté par , est le quotient défini par: Ce coefficient nous donne la proportion de la variation totale de la population dans Y expliquée en régressant Y sur X. Une valeur “Assez grande” de implique que plus de variation dans la variable dépendante est expliquée par la variable indépendante.