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Bienvenue sur la présentation de la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables Présenté par Guillaume Delestrait.

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Présentation au sujet: "Bienvenue sur la présentation de la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables Présenté par Guillaume Delestrait."— Transcription de la présentation:

1 Bienvenue sur la présentation de la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables Présenté par Guillaume Delestrait.

2 Calcul de la dérivée Prenons 2 fonctions dérivables f et g. Quand on observe le domaine de la fonction g o f, on constate que le taux d ’accroissement de la fonction est: (g o f)(x) - (g o f)(a) m(x) = x - a

3 Multiplions cette fonction par un 1 bien choisi: g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) m(x) =. x - a f(x) - f(a) Ce qui nous donne: g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) m(x) =. f(x) - f(a) x - a

4 La dérivée de la fonction g o f en a est le nombre: g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) (gof)’(a) = lim a. lim a f(x) - f(a) x - a En la travaillant un peu, nous obtenons: g(x) - g[f(a)] f(x) - f(a) (gof)’(a) = lim f(a). lim a x - f(a) x -a

5 Et en considérant que: lim x a = lim f(x) f(a) = lim X f(a) Nous pouvons écrire que: (gof)’(a) = g’[f(a)]. f’(a)

6 Comme f ’(a) est la dérivée de f calculée en a, nous en déduirons que g ’[f(a)] est la dérivée de g calculée en f(a). Nous en déduirons donc que: (gof)’(x) = g’[f(x)]. f’(x)


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