Master 1 en informatique Juin 2007 Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3D pour la programmation linéaire 2 / 30.

Master 1 en informatique Juin 2007 Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3D pour la programmation linéaire 2 / 30

Plan: Introduction: Une visualisation de la méthode du simplexe I ) Historique a) Dantzig (1947) ‏ b) Aujourd'hui II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe quelles améliorations Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3D pour la programmation linéaire

Introduction: Une visualisation de la méthode du simplexe... Logiciel permettant de visionner les étapes successives. Implémentation de l'algorithme Accès à l'environnement Interface Intégration : Pierre LEMAN : Cyril MELAC : Mikaël RICHARDSON : J.Marie CODOL

Logiciel permettant de visionner les étapes successives. Implémentation de l'algorithme Accès à l'environnement Interface Intégration : Pierre LEMAN : Cyril MELAC : Mikaël RICHARDSON : J.Marie CODOL Introduction: Une visualisation de la méthode du simplexe...

I ) Historique a) Dantzig (1947) ‏ b) Aujourd'hui II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Dantzig (1947): Georges Dantzig (1914 - 2005)‏

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Dantzig (1947): Navigation matricielle sur un polytope

Zone de réalisabilité Fonction objectif Solution de base réalisable Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 2D I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Inéquations de contraintes

Zone de réalisabilité Fonction objectif Solution de base réalisable Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 2D I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Inéquations de contraintes Autre solution réalisable

Zone de réalisabilité Fonction objectif Solution de base réalisable Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 2D I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Inéquations de contraintes Autre solution réalisable La solution optimale

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 3D

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation standards  Maximiser  Variables non négatives  Fonction objectif de la forme : p = ax + by + cz +...  Inéquations de contraintes de la forme : Ax + By + Cz +... <= N Solution Optimale Fonction objectif

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation standards Non soluble : aucune solution réalisable Fonction objectif

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation standards Non soluble : problème non borné Fonction objectif Solution de base réalisable

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation non standards I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles  Maximisation et minimisation  Variables non négatives  Fonction objectif de la forme : p = ax + by + cz +...  Inéquations de contraintes de la forme : Ax + By + Cz +... [ =] N Zone de réalisabilité

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation non standards I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Non soluble : aucune solution réalisable Fonction objectif

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Non soluble : problème non borné Fonction objectif Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation non standards Solution de base réalisable

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Aujourd'hui: Industrie: Pétrolière Agriculture Domaines stratégiques et tactiques: Armée Télécommunications Domaines:

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Aujourd'hui: ''Programmation linéaire'' C. Guéret,C. Prins, M. Sevaux (2000)‏ recherche de 'programmation linéaire' 43 résultats sur 'Amazon.fr' (français)‏ 80 résultats sur 'eyrolles.com' (anglais+français)‏ Ouvrages:

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Aujourd'hui: Université de Montpellier II Master 1: Parcours ACR Toutes les universités Parcours informatique,électronique,... Enseignements:

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui II ) Méthode de dév. III) Applications possibles Aujourd'hui: Nombreux applets java Plusieurs APIs (glpk,...)‏ Quelques logiciels (lp_solve,...)‏ Outils libres:

I ) Historique II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) Plugins III) Applications possibles Subversion: Serveur SVN Disponible 24h/24 100 Mo (5 Mo maximum par fichier)‏ Gratuit 3 ou 4 jours de panne en 4 mois Google code:

I ) Historique II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) Plugins III) Applications possibles Subversion: Client SVN Tortoise SVN: Plugin Eclipse pour la synchronisation Subversion Subclipse:

I ) Historique II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) Plugins III) Applications possibles JAVA / Eclipse: Langage Objet Compatible glpk JAVA: Auto-completion / Coloration syntaxique Edition de liens simplifiée Eclipse:

I ) Historique II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) Plugins III) Applications possibles Plugins: Modularité abandonnée Mode client-serveur abandonné Module xml abandonné

I ) Historique II ) Méthode de dév. III) Applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode Petite démonstration:

I ) Historique II ) Méthode de dév. III) Applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode Limites du logiciel: Pas d'interface de visualisation 3D

I ) Historique II ) Méthode de dév. III) Applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode Limites de la méthode du simplexe utilisée: Résolution de problèmes classiques: Maximisation Équations du type « aX + bY +... <= M » Le point (0,0,[0]) doit être solution

Conclusion : Quelles améliorations... Prendre un Algorithme plus large Créer une interface pour la 3D En o(N) si possible En utilisant Java Monkey Engine par exemple

Questions...

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