ELEC 2753 Electrotechnique année 2012

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1 ELEC 2753 Electrotechnique année 2012
Cours magistraux : Je (1-2) BA 11 sauf exception Syllabus et autres documents téléchargeables (à jour seulement la semaine concernée) Suggestion : regroupez vous pour faire des copies Exercices et laboratoires virtuels : site Internet du cours Exercices et laboratoires réels : seulement au deuxième demi-quadrimestre Laboratoire réel : Local Franklin, (a.064) bât. Maxwell, 3, pl. du Levant Notices fournies avec le syllabus Voir groupes et horaire sur le site Internet le moment venu Informations détaillées : Mise à jour semaine après semaine ! N’anticipez pas ! Voir page des errata ! Cours de 5 ECTS !!!!! 5/30 = 16.7 % ( 11.1 % puis 22.2 % ?)

2 L’équipe pédagogique Titulaire
Ernest Matagne Travaux pratiques Virginie Kluyskens Guillaume Beckers Jonathan Denies

3 Contenu prévu du cours magistral 2012
ELEC Je (1-2) BA 11

4 Laboratoires au second demi-quadrimestre
Une séance à faire par groupes de 5 : moteur asynchrone. 39/5 = 8 Horaire à convenir : il faut un module horaire supplémentaire en semaine 10 ou 11 groupes 1 et 2 : lundi 16 avril module 5-6 (sous réserve de disponibilité des assistants) groupes 3 et 4 : mercredi 18 avril module 7-8 groupes 5 et 6 : lundi 23 avril module 5-6(sous réserve de disponibilité des assistants) groupes 7 et 8 : mercredi 25 avril module 7-8 Lieu : laboratoire Franklin, local A.064 du Bâtiment Maxwell

5 Caractéristiques des grandeurs fonction du temps (rappels)

6 Notations et définitions valables de façon très générales
Symbole Signification u, i Uc , Ic ou Up , Ip Valeurs instantanées de la tension et du courant Valeurs de crête (peak)( on dit aussi maximum, Umax , Imax ) Note : en général, les majuscules désignent des valeurs qui ne sont pas fonction du temps. Nous désignerons par <g> la valeur moyenne d’une fonction g quelconque du temps. On définit alors, la valeur efficace (« rms », soit « root mean square » en anglais) la valeur redressée moyenne (si |g| est la valeur absolue de g ) ffu = U/Umoy r et ffi = I/Imoy r le facteur de forme, toujours ≥ 1

7 Remarque sur la prise de moyenne
Considérant une grandeur variable (dans le temps), la notion de moyenne dépend de l ’échelle de temps à laquelle ses variations sont observées. Exemple : Si on élimine les parasites haute-fréquence présents dans la tension du réseau domestique en effectuant un filtrage (prise de moyenne) avec un temps caractéristique de 1 ms, on constate que la moyenne obtenue évolue de façon à peu près sinusoïdale avec une période de 20 ms. La valeur moyenne n’est donc pas une constante si on passe à une échelle de temps plus grande que celle qui a été utilisée pour la définir. Exemple : la tension efficace du réseau domestique est proche de 230 V ; cette valeur évolue dans le temps mais on suppose qu ’elle reste constante à l ’échelle d ’une période (20 ms). La phrase « La tension réseau est constante » est donc ambiguë !

8 Grandeurs alternatives
Une grandeur est périodique si on peut définir une période T telle que pour tout t : g( t - T ) = g ( t ) On définit la fréquence et la pulsation w = 2 p f . Ne pas les confondre !!!!!! La valeur moyenne d ’une grandeur périodique vaut et sa valeur efficace vaut Une grandeur alternative est une grandeur périodique de moyenne nulle. L ’énergie électrique est en général transportée à l ’aide de grandeurs alternatives (AC , alternative current). En électrotechnique, lorsque l ’on donne la valeur d ’un courant ou d ’une tension alternative sans autre précision, il s ’agit toujours d ’une valeur efficace. Exemple : la tension nominale du réseau européen est de 230 V (sous entendu 230 V efficaces)

9 Toute grandeur périodique peut se décomposer en une grandeur constante et une grandeur alternative :
g = gDC + gAC avec gDC = <g> gAC = g – gDC On a évidemment gDC = GDC Attention ! G ≠ GDC + GAC Quelle est la bonne relation ?

10 Grandeurs sinusoïdales
Dans le cas de grandeurs évoluant sinusoïdalement en fonction du temps (et uniquement dans ce cas), on a la relation bien connue entre la valeur de crête Ip ou Up (p comme peak) et la valeur efficace I ou U. Exercice : démontrer cette relation On peut donc écrire Les phases ju et ji n ’ont pas de signification absolue prises séparément (leur valeur dépend du choix de l ’origine des temps). Par contre, la différence j = ju - ji est significative. Quel est la facteur de forme d’une sinusoïde ?

11 Phaseurs On représente souvent une grandeur sinusoïdale
par un nombre complexe nommé phaseur. Avantage des phaseurs : les additions sur les grandeurs sinusoïdales correspondent à des additions sur les nombres complexes. Attention à la convention suivie ici (et le plus souvent dans la littérature) : le module du phaseur est la valeur efficace de la grandeur correspondante.

12 Grandeur périodique décomposée en série de Fourier
On a On peut définir les taux d’harmoniques de deux façons : par rapport à la fondamentale ou par rapport au phénomène complet. La seconde solution a l’intérêt de ne conduire qu’à des taux inférieurs à 100 %. Taux d’un harmonique : Uk / U Le taux global d’harmoniques (cas d’un signal alternatif) n’est pas égal à la somme des taux de chaque harmonique.

13 Circuits électriques (rappels)

14 Principe de la théorie des circuits
Une approche de type « circuit » consiste à utiliser des grandeurs (des variables) de type global, c ’est-à-dire sans référence à la répartition spatiale des phénomènes. Ces grandeurs globales sont des fonctions d ’une seule coordonnée, le temps (pas de coordonnées spatiales x, y, z ou r, q , j ou…). Dans le cas des circuits électriques, ces grandeurs sont essentiellement le courant (i) et la tension (u) . Dans une approche de type circuit électrique, on fait abstraction de tout ce qui concerne la répartition spatiale des phénomènes : pas de longueurs, pas de nombres de spires, donc pas de tension ni de flux par spire,…

15 Sens de référence Le courant et la tension ont un signe : le signe d ’une mesure peut dépendre de la connexion de l ’appareil de mesure. Alors, on distingue une borne + (rouge) et une borne - (noire ou bleue). Il faut donc définir un sens de référence pour chaque courant et chaque tension. On indique celui-ci dans les schémas par une flèche. Dans ce cours Pour le courant, toutes les normes sont cohérentes. Pour la tension, la norme européenne prévoit la convention contraire de celle ci-dessus.

16 Liaison électrique monophasée
La plus simple des liaisons électriques entre deux dispositifs comporte deux conducteurs. Son comportement est complètement décrit par deux variables : LE courant i et LA tension u . Avec le choix des sens de référence ci-dessus, une puissance p = u i est transmise de gauche à droite ( donc - p est une puissance transmise de droite à gauche). La distinction entre générateur et charge ne préjuge pas du sens réel d’écoulement de la puissance

17 Puissances Puissance instantanée : p = u i Elle s’exprime en watts (W)
Puissance active : P = <p> = <ui> Elle s’exprime en watts (W) Puissance apparente : S = U I Elle s’exprime en volt-ampères (VA) A noter que <u i>2  <u2><i2>, donc |P|  S Facteur de puissance : On a toujours -1  f. p.  1 Si vous trouvez un f.p. > 1 au laboratoire, voyez si l ’écart par rapport à 1 est significatif (trop grand pour être explicable par les incertitudes des appareils de mesure) et signalez l ’anomalie. Ne pas confondre f.p. et f.f. ! Dans le cas sinusoïdal, on a on a f.p. = cos j donc P = U I cos j

18 Puissance instantanée
Si un élément est le siège d’une tension u et d’un courant i, tous deux sinusoïdaux de fréquence f, la puissance instantanée vaut La puissance instantanée se décompose en un terme constant, et un terme sinusoïdal de fréquence double de la fréquence de base. L’amplitude du terme sinusoïdal vaut S , alors que le terme constant, égal à P, est compris entre – S et + S .

19 Puissance réactive Dans le cas de grandeurs sinusoïdales, on définit la puissance réactive Q = U I sin j Elle s’exprime en volt-ampères réactifs (VAr) On a alors S2 = P2 + Q2 Les inductances « absorbent » de la puissance réactive alors que les capacités en produisent. Plus généralement, on parle d’éléments inductifs et d’éléments capacitifs.

20 La figure ci-dessous représente la puissance instantanée reçue par une inductance alimentée en régime sinusoïdal. L’amplitude de la composante sinusoïdale de la puissance est la même qu’à la figure précédente …. mais cette composante est maintenant la seule !

21 Puissance complexe Avec notre convention relative aux phaseurs, on définit la puissance complexe alors et

22 Notion de noeud En pratique, un circuit électrique peut comporter un grand nombre de composants (chacun étant un sous-systèmes) et donc beaucoup de conducteurs de liaison. La théorie des circuits permet d ’analyser des situations compliquées. En théorie des circuits, les dimensions de ces conducteurs n’interviennent pas. On peut donc symboliser chaque conducteur par un point (nœud) même s’il relie un grand nombre de bornes entre elles. On ne parle plus du courant dans les conducteurs : il faut attribuer les courant et tension aux objets qui sont connectés aux conducteurs.

23 Notion de branche de circuit
On peut considérer que chaque composant possède un ou plusieurs accès électriques permettant de le relier aux autres. Chaque accès possède deux bornes. Dipôle : un accès Quadripôle : deux accès (ex. : résistances, inductances…) (ex. : transformateur idéal…) Le courant qui entre par une borne d ’un accès est toujours égal au courant qui sort de l ’autre. On imagine donc qu ’il existe un chemin bien défini à l ’intérieur du composant. On peut donc parler de branche de circuit au lieu de parler d ’accès.

24 Grandeurs relatives aux branches
Pour étudier les circuits électriques complexes, il est commode d ’attribuer les grandeurs i et u non pas aux liaisons, mais aux branches. Il existe deux conventions concernant les sens de référence. En théorie des circuits, on ne considère que la convention récepteur. Alors, il n ’est pas nécessaire de spécifier le sens de référence de la tension : il suffit d ’indiquer l ’orientation choisie pour chaque branche . En technique, on utilise les deux conventions !

25 Structure des circuits
Chaque branche d’un circuit est connectée à deux noeuds. Avec la convention de la théorie des circuits (sens de référence récepteur pour toutes les branches), on peut distinguer l’origine et l’extrémité d’une branche. La structure d ’un circuit est donc celle d ’un graphe orienté (ensemble de nœuds reliés par des branches orientées).

26 Question Quelle est la loi fondamentale des circuits électriques ?
Note : « fondamental » = « utilisable dans toutes les situations »

27 Lois fondamentales Pour que l ’on puisse parler de circuit électrique, il faut que les deux lois suivantes soient vérifiées : Loi des nœuds de Kirchhoff La somme algébrique des courants qui quittent un nœud est nulle. Vrai en valeurs instantanées, en phaseurs… Loi des mailles de Kirchhoff La somme algébrique des tensions le long d ’un maille est nulle. Vrai en valeurs instantanées, en phaseurs… Autres lois importantes : Conservation de la charge j = courant de fuite Conservation du flux e = force électromotrice totale (e = R i dans le cadre de ce cours) Dans les convertisseurs étudiés dans ce cours, q = 0 , donc j = i

28 Avertissement Appliquer les lois de Kirchhoff aux valeurs efficaces ou aux valeurs redressées moyennes est une erreur gravissime.

29 Notion de potentiel On peut considérer la tension comme la différence de potentiel entre les deux extrémités de la branche. u = V1 – V1’ La loi des mailles garantit que l’on peut définir le potentiel de chaque nœud. Le potentiel n’est défini qu’à une constante près. Soient 1 et 1’ les deux conducteurs d’une liaison. On peut écrire p = V1 i – V1’ i Chaque terme de l’équation ci-dessus n’a pas de signification pris seul puisque le potentiel n’est défini qu’à une constante près.

30 Théorème de Tellegen En utilisant uniquement les lois de Kirchhoff, on montre que, en faisant la somme sur toutes les branches, La relation est donc exacte pour tout jeu de grandeurs um et im vérifiant les lois de Kirchhoff même s’il ne s’agit pas d’un jeu de tensions et d’un jeu de courants se correspondant) Corollaires : Conservation de la puissance instantanée (évident) Conservation de la puissance active car... Conservation de la puissance complexe (cas sinusoïdal) car… Conservation de la puissance réactive (cas sinusoïdal) car … …………………... Note importante : la puissance apparente ne se conserve pas !

31 Eléments classiques Les éléments classiques ont une caractéristique tension-courant très simple. Beaucoup sont des dipôles (un seul accès électrique, soit deux bornes), comme la source de tension, la source de courant, l’inductance, la capacité et la résistance.

32 Eléments classiques Certains sont des quadripôles (deux accès, donc 4 bornes) comme le transformateur idéal. La simplicité des éléments classiques permet d’étudier des systèmes composés d’un grand nombre de ces éléments. Par contre, leurs possibilités d’utilisation comme modèles de composants réels est limitée.

33 Notion d’impédance Un dipôle est une impédance s’il impose entre la tension et le courant une relation linéaire, au sens où la relation reste exacte si on multiple u et i par la même constante deux jeux possibles de tension et courant peuvent être additionnés. Alors Attention ! La relation ci-dessus suppose que l’élément considéré soit linéaire, que la tension soit proportionnelle au courant et que les grandeurs soient alternatives et sinusoïdales. L’impédance peut être fonction de la fréquence. La relation ci-dessus ne définit l’impédance que dans le cas d’un dipôle.

34 Substitutions utiles Pour analyser un circuit, il est souvent utile de substituer un groupe d’éléments par un autre. Impédances en série Impédances en parallèle Ne pas oublier qu’il s’agit de nombres complexes ! Ces formules unifient (mais uniquement en sinusoïdal) les formules de mise en série et de mise en parallèle d’ inductances, de capacités et de résistances. On le montre en utilisant respectivement

35 Autre substitution utile : transformation triangle-étoile

36 Transformations utilisant la notion de transformateur idéal
u1 = k u2 et i1 = - (1/k) i2 Non énergétique : u1 i1 + u2 i2 = 0 pas d ’absorption d ’énergie pas de fourniture d ’énergie pas de stockage d ’énergie Se prête bien à des manipulations de circuit (utile pour l ’analyse de ces circuits)

37 Exemple pratique Connexion d ’un haut-parleur 4 W à un amplificateur de même puissance prévu pour une charge est de 2 W .

38 Lors de manipulations de circuits équivalents, le transformateur idéal peut «traverser » un ensemble d’impédances. Vus des accès, tous les circuits suivants sont équivalents entre eux.

39 L’usage du transformateur idéal permet aussi de permuter l’ordre d’un élément en série et d’un élément en parallèle. Que valent les éléments du circuit transformé ? A quelle condition k’ sera-t-il un nombre réel ? Dans quel cas les impédances du circuit transformé auront-elles des valeurs proches des valeurs initiales ?

40 Il est faux de croire que tous les problèmes de circuit électrique peuvent se résoudre par des manipulations d’impédances. En électrotechnique, beaucoup d’éléments ne sont pas des impédances. Souvent, les données d’un problème sont exprimées en terme de puissance, ou de tension, ou de courant, et ne permettent pas d’attribuer une valeur de l’impédance à tous les éléments du circuit. Il faut alors résoudre le problème en retournant à des notions plus fondamentales. Voir exercices S01-4 , S01-5 , S01-6 .

41 Mesures Pour savoir si une observation expérimentale est significative, il faut tenir compte de la précision des mesures. Même si la mesure est effectuée parfaitement (pas d’erreur de parallaxe ni d’interpolation), il reste une incertitude que l’on peut évaluer connaissant la classe de précision de chaque appareil. La classe de précision doit s’interpréter différemment selon que l’affichage est analogique ou numérique ! La classe de précision donne l’incertitude comme un pourcentage de la valeur fond d’échelle dans le cas d’un appareil à aiguille de la mesure faite dans le cas d’un appareil électronique (mais il faut dans ce cas ajouter l’erreur de résolution)

42 Mesures en électrotechnique
En électrotechnique, les données expérimentales sont le plus souvent constituées de la mesure de la tension, du courant et de la puissance relatifs à une même liaison. Il s’agit bien entendu des grandeurs efficaces et de la puissance active. Beaucoup de voltmètres et d’ampèremètres, bien que gradués en valeur efficace, sont en fait sensibles à la valeur moyenne redressée de la grandeur mesurée. Ces appareils ne conviennent ABSOLUMENT PAS pour mesurer une tension ou un courant non sinusoïdaux. Une catégorie d’appareils à aiguille de ce type sont les appareils à cadre mobile et redresseur, que l’on reconnaît symbole et qui doivent donc être évités.

43 Classiquement, on utilise des ampèremètres et voltmètres à fer mobile, car ces appareils sont sensibles à la valeur efficace et fournissent donc une mesure correcte même si la forme d’onde n’est pas sinusoïdale. On reconnaît ces appareils au symbole Dans le cas des appareils électroniques, la même distinction existe. Il faut éviter les ampèremètres et voltmètres qui ne sont pas explicitement spécifiés « true rms ». Malheureusement, échelle non linéaire (graduations très « tassées » près du zéro). Il faut donc, plus encore que pour un appareil « ordinaire », veiller à choisir un calibre bien adapté à la grandeur à mesure, de façon à avoir une lecture dans la partie supérieure de l’échelle.

44 Pour une mesure précise, il est toujours important de choisir un calibre tel que la lecture se fasse dans la partie supérieure de l’échelle. Le respect de cette règle est particulièrement important dans le cas d’un appareil à fer mobile que dans le cas d’un appareil ordinaire parce que son échelle est non linéaire (graduations très « tassées » près du zéro). Malheureusement, les appareils à fer mobile ont souvent peu de calibres différents. On peut résoudre le problème en utilisant des transformateurs de mesure appelés TI (Transformateurs d’Intensité) pour la mesure du courant et TP (Transformateurs de Potentiel) pour la mesure de la tension. Lors des séances de laboratoire, on n’utilisera pas de TP (on changera de voltmètre lorsque l’on devra changer de calibre). Par contre, on utilisera des TI : une des raisons est que cela permet de changer de calibre sans devoir interrompre le passage du courant. L’ampèremètre est connecté au secondaire du TI. Son calibre est FIXE à la valeur nominale de ce secondaire, soit 5 A avec les TI du laboratoire. On change de calibre en modifiant le nombre de spires du primaire du TI. Il faut tenir compte lors du laboratoire du rapport de transformation du TI (utilisez un tableau où l’on note le nombre de graduations lues, mais aussi tous les renseignements nécessaires pour convertir la lecture en unités physiques).

45 Il indique la valeur moyenne du produit u i .
Le wattmètre est un appareil qui comporte à la fois un circuit de courant et un circuit de tension. Il indique la valeur moyenne du produit u i . Si u et i sont la tension et le courant de la MEME liaison électrique, le wattmètre est donc sensible à la puissance u i et indique la puissance active P = <u i> Même si l’appareil est utilisé en AC , les sens de référence sont importants sous peine de mesurer la puissance avec un mauvais signe (or, le signe de la puissance n’est pas toujours connu a priori). Si le wattmètre est muni d’un transformateur de mesure, il faut aussi faire attention au sens de connexion des enroulements de celui-ci !

46 Liaison électrique Liaison avec banc de mesure AC
Il y a toujours une erreur d’insertion : soit la mesure de tension est faussée à cause de la présence du circuit de mesure du courant, soit la mesure du courant est faussée à cause de la présence du circuit de mesure de la tension.

47 Règle : On connecte toujours les circuits voltmétriques du côté où l’on veut mesurer la puissance (soit du côté du consommateur dans le cas de la figure ci-dessus). Avec les appareils du laboratoire, cela minimise l’erreur d’insertion. Cela faciliterait aussi la correction de cette erreur par calcul si on la faisait. Mesures des grandeurs Mesure des grandeurs « consommateur » « alimentation »

48 Utilité de faire une correction sur les valeurs mesurées
Les grandeurs P, U et I ne sont pas toujours mesurées directement d’une part, les mesures sont affectées par l’erreur d’insertion (voir exercice S01-08 ), d’autre part, il peut y avoir entre l’élément étudié et le dispositif de mesure une liaison non idéale comportant une impédance série (voir exercice S01-09).

49 On utilise le même TI devant l’ampèremètre et le wattmètre (tous deux sur le même calibre fixé à 5 A ). Connecter d’abord les parties du circuit où passe un courant significatif (TI,ampèremètres, circuits de courant du wattmètre, par où passe le courant). Au laboratoire, on vous interdira d’utiliser ces fiches banane pour cette partie du montage. Ce sont les lignes en gras à la figure ci-dessus. Les voltmètres ne sont parcourus que par un courant insignifiant : on les connecte par la suite (au laboratoire, on vous utilisera à utiliser des fiches banane lorsqu’il y a une raison de modifier cette connexion sans mettre le montage hors tension).

50 Mesure des impédances En électrotechnique, on détermine la valeur des impédances en les reliant à un générateur et en mesure leur tension U, leur courant I et leur puissance P (il s ’agit bien entendu des courant et tension efficaces, et de la puissance active). On alors Z = U/I Connaissant Z et j , on peut déterminer un circuit équivalent série ou un circuit équivalent parallèle formés d’une résistance et d’une réactance (inductance ou capacité). Rs = Z cos j Xs = Z sin j Rp = Z / cos j Xp = Z/sin j Selon le signe de Xs et de Xp , on les représentera soit par une inductance, de valeur Ls = Xs / w ou Lp = Xp / w , soit par une capacité, de valeur Cs = 1 / ( -Xs w ) ou Cp = 1 / (-Xp/ w) .

51 Attention. Le circuit équivalent n’est qu’un modèle
Attention ! Le circuit équivalent n’est qu’un modèle. Un modèle n’est pas la réalité, mais une création virtuelle. Les éléments Rs , Ls ou Cs , Rp , Lp ou Cp sont déterminés pour une fréquence donnée. En général, si la fréquence change, les valeurs de ces éléments changent. Pour modéliser un dispositif réel à l’aide d’éléments idéaux indépendants de la fréquence, il faut souvent utiliser plus de deux éléments.