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Présentation du cours de Statistique de première année AgroParisTech.

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1 Présentation du cours de Statistique de première année AgroParisTech

2 Définition de lingénieur AgroParisTech Une formation à la complexité du vivant La spécificité de lingénieur AgroParisTech repose sur une formation intégrant les sciences et technologies du vivant et de lenvironnement aux sciences de lingénieur et aux sciences humaines, économiques et sociales. … Au terme de son cursus, il possède, en particulier, des capacités à : analyser et modéliser des systèmes complexes et incertains

3 Pourquoi des modèles mathématiques de la réalité ? pas ambigu, oblige à la rigueur donne des prédictions chiffrées international modélise les phénomènes complexes modélise laléatoire permet de tester des hypothèses réfutable pluridisciplinaire Propriétés du langage mathématique

4 Les méthodes Statistiques à AgroParisTech : Pourquoi? Pour comprendre : elles sont nécessaires dans le domaine des sciences : lexpérimentation et les enquêtes en Biologie, Agronomie,Sciences alimentaires…donne des résultats chiffrés quil faut analyser en tenant compte de la variabilité du matériel expérimental Pour agir :gestion des entreprises, connaissance des clients, analyse et prédiction de l environnement économique, contrôle de qualité Une opportunité pour le premier emploi : les agros sont connus comme « bons en statistique », compétence recherchée par les employeurs. L histoire des méthodes statistiques a commencé en agronomie, biométrie, biostatistique,

5 Modélisation mathématique des systèmes dynamiques Statistique, Analyse des données expérimentales Mécanique des fluides, thermody- namique Optimisation mathématique Bases de données, Algorithmique SPAB Génie des équipements, procédés, chaîne du froid SESG Enquêtes, marketing gestion indust et financière, prévision finances SIAFFE agriculture de précision, bassin versant, diffusion des substances SVS génomique, bioinformatique écologie, génétique quantitative nutrition humaine épidémiologie Les méthodes statistiques sont demandées par les autres disciplines

6 Quel genre de Mathématiques ? Contenu Probabilité Statistique Mathématique Algèbre linéaire, calcul matriciel Pédagogie Maths formels : définition, démonstration conclusion Maths appliquées : on vise des résultats opérationnels – peu de démonstrations –utilisation de logiciels professionnels (Statgraphics, MATLAB, SAS) –travail sur projet (en deuxième année)

7 AVIS aux matheux Pour ceux qui veulent continuer les mathématiques en tant que discipline et faire une licence et maitrise de mathématiques Faire une demande d inscription (par dérogation) à centre de télé- enseignement universitaire

8 Enseignement des Probabilités et des Statistiques à AgroParistech Première année Tronc commun (22h) : Inférence statistique, estimations et tests dhypothèses, regression simple Module intégratif: Modélisation en biologie des populations : de la structure des génomes à lextinction des populations Seconde année Tronc commun de statistique (25h) : modèle linéaire, analyse des données, apprentissage du logiciel SAS Modules optionnels : Gestion de la qualité, Méthodes Statistiques pour lEnvironnement Méthodes et modèles d aide à la décision,

9 Enseignement des Probabilités et des Statistiques à AgroParisTech Troisième année : Master M2 Probabilité et Statistique, avec Paris XI, lENS –1-8 étudiants AgroParisTech par an font loption Statistique Appliquée, biostatistiques ; –recherche : Ens. Sup, INRA, CNRS, INSERM, CIRAD, IRD. –banques, compagnies dassurances, industrie alimentaire, sociétés pharmaceutiques

10 Pourquoi des modèles statistiques ? Processus (biologique) trop complexe pour être décrit en détail Input, X Output, Y Modèle Statistique : Y = f(X) + E E est une variable aléatoire qui traduit la variabilité (biologique)

11 Exemple Vache trop complexe pour être décrite en détail Ration alimentaire Production laitière (PL) Modèle Statistique : Y = m + E m est la moyenne de la PL pour les vaches dun type donné E est une variable aléatoire qui traduit la variabilité entre les vaches

12 Idée Vache trop complexe pour être décrite en détail Ration alimentaire Production laitière Modèle Statistique : Y = m + E On connaît certains éléments de fonctionnement de la vache mais pas tous. De plus les éléments sont reliés entre eux (boucles de rétroaction)…trop complexe. On renonce (provisoirement) à tout comprendre et prédire On remplace le modèle détaillé fondamental par un modèle grossier E contient tous les phénomènes volontairement ignorés

13 Intérêt n°1: on peut répondre à des questions simples Vache trop complexe pour être décrite en détail Ration alimentaire Production laitière Modèle Statistique : Y = m + E Estimer m. Le résultat est-il fiable ? Estimer la précision de cette estimation Comparer m 1 et m 2 pour 2 rations alimentaires différentes;(Y-a-t-il une différence réelle compte tenu de la variabilité des résultats?) Relier m avec la quantité de ration alimentaire ingérée

14 Intérêt n°2: on peut intégrer des connaissances dans le modèle Vache trop complexe pour être décrite en détail Ration alimentaire Production laitière Modèle Statistique 1: Y = m + E On sait que Y est fonction de lage et de la race de la vache ainsi que du taux de protéines de la ration Modèle Statistique 2: Y = m+f1(age)+f2(race)+f3(taux de protéines) + E où les fonctions f1, f2 et f3 peuvent être connues ou estimées

15 Intérêt n°3 : on peut utiliser le modèle pour prédire le comportement du processus sans le comprendre complètement Applications: crédit scoring, avalanches, diagnostic automatique, indicateurs économiques, reconnaissance des formes, comportement dun consommateur,...

16 Plan des cours-TD 0. Rappels de probabilité 1. Recueil des données, échantillonnage (enquêtes, marketing, sciences sociales) 2. Estimation de paramètres (m?, fiabilité de cette estimation) 3. Test dhypothèse (m 1 =m 2 ?) 4. Régression

17 Travail autonome à faire en plus du cours et des TD Devoirs Lire le chapitre du livre avant le cours et avant le TD correspondant : QUIZ Faire les exercices du livre avant lexamen

18 Contrôle des connaissances La note du module de Statistique est la moyenne de la note du contrôle écrit et de celle des devoirs, quizz et test-surprise, avec un seuil éliminatoire appliqué à la note de lexamen Z = [Y+1/6.5(Q 1 +Q 2 +T+X 1 +X 2 +X 3 +X 4 )]/2 si Y >=6 Z = Y si Y < 6 où Y est la note du contrôle écrit, X i est la note du devoir i, Q i la note du Quizz i et T la note du test surprise puis intégration de la note dans la note ECTS du bloc Sciences de lIngénieur modélisation mathématiques

19 Date COURS/TD Contenu Chapitre à lire Devoir avant le TD 12/10 COURS 1Présentation générale + cours sur l'Echantillonnage 13/10 TD 1Probabilités Chapitre 7 Devoir 1 19/10 TD 2Probabilités 26/10TD 3Echantillonnage Chapitre 2 27/10 COURS 2Estimation de paramètres 2/11 TD 4Estimation de paramètres Chapitre 3 Devoir 2 23/11 TD 5QUIZ+Intervalle de confiance Chapitre 3 24/11 COURS 3Tests d'hypothèses 25/11 TD 6Tests d'hypothèses (1) Chapitre 4 Devoir 3 30/11 TD 7 Tests d'hypothèses (2) Chapitre 4 2/12 TD 8QUIZ+ Comparaison Chapitre 5 Devoir 4 de 2 populations 7/12 TD9Régression linéaire Chapitre 6 9/12 TD 9Régression linéaire Chapitre 6 14/12TD 10Regression linéaire 8/1 Examen écritSeul document autorisé : le livre, calculette conseillée


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