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José Luu, Head of scientific computing Le calcul parallèle dans le domaine bancaire 22/03/2011 13e rencontre SMAI math-industrie.

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1 José Luu, Head of scientific computing Le calcul parallèle dans le domaine bancaire 22/03/ e rencontre SMAI math-industrie

2 22/03/20112 Table of contents 1.Le domaine dapplication: Enjeux / problématique 2.Une réalisation industrielle 3.Les directions damélioration

3 22/03/ Le domaine dapplication: Enjeux / problématique

4 22/03/20114 Quest-ce quun produit dérivé ? Loption le client de loption achète le droit de décider plus tard. Exemple : option dachat (=CALL) dun million de tonnes de fer à 2 ans Le client paie loption (il paie une prime) Le client a 2 ans pour décider – Abandon de loption – Achat du fer au prix convenu initialement (quelque soit le prix à linstant de la décision) Exemple : loption cachée dans les titres de transport Utilisations Sécurisation du futur (industriels, placements garantis) Pari sur le futur (fonds a stratégie – hedge funds)

5 22/03/20115 Comment calculer le prix du produit dérivé ? Références: //demonstrations.wolfram.com/ExploringTheBlackScholesFormula/ Inventing Money, Nicholas Dunbar, John Wiley and Sons The Greatest Trade EverThe Greatest Trade Ever Gregory Zuckerman

6 22/03/20116 Comment gérer le produit dérivé ? La Gestion Couverture delta: Toujours posséder une quantité dactifs proportionnelle à la dérivée. On démontre que: La prime est dépensée pour la couverture Les risques sont éliminés Les actifs sont livrés au client au prix convenu.

7 22/03/20117 La méthode de Monte-Carlo Réalise lintégrale Peu sensible à la dimension du problème Multi sous-jacents Très robuste pour le pricing Moins pour les dérivées Nécessite beaucoup de calculs Volatilité locale

8 22/03/20118 Actifs multiples et Volatilité locale La volatilité locale Schéma dEuler explicite Certains instruments nécessitent dW

9 22/03/ Une réalisation industrielle

10 22/03/ Un savoir faire du service Equity Derivatives Premier calculateur MC parallèle en 1998 Puissance totale agrégée dW par jour Disponibilité 8 heures dinterruption sur 2 ans soit 99,95% Taux dutilisation des machines 90% des machines 12H par jour Programmation Infrastructure Linux –Peu couteuse –Open-Source: Maitrise complète Algorithmique de pricing –Programmes développés en mode local (non parallèle) –Même programmes en parallèle et même résultats ( ) Nouveaux deals (payoff a développer) –Mise en production en 48 heures (routine)

11 22/03/ Caractéristiques Capacité de recalcul complet en 10 minutes Nécessaire en cas de gros décalage du marché Augmentation de la puissance par ajout de machines Instruments financiers de grande dimension Augmentation du nombre de deals traités Exemple: ajout de 1000 cores=5 chassis

12 22/03/ Pilotage, équilibrage de charge dynamique Système de calcul Supervision Client Cache Kernel RM 1: client demande un Cache 2: Le client envoie le pricing au cache attend le résultat retourné par le cache. 3: Le cache demande N kernels 4:Le cache envoie le pricing aux N kernels RG Base de données Serveur Web + Pages PHP 5:Chaque kernel renvoie ses résultats au cache Résultat agrégé

13 22/03/ Partitionnement Utilisations Batch de nuit Calculs interactifs Recette Clients sur différents continents Règles de débordement Débordement vers les partitions non chargées Isolation lorsque 2 partitions sont en charge

14 22/03/ Tolérance aux pannes, fiabilité Effort 50% du code technique de parallèlisation Composants critiques triplés Pas de persistance détat dans les composants critiques Pas dinterruption de service Perte de machine Perte de data center Montée de version programme ou OS Sans reconfiguration

15 22/03/ Développement des programmes Développement/Debug en mode local Production en parallèle Mêmes résultats ( ) Même séquence aléatoire Même programme Même structures de données Sérialiseur binaire maison Déclaratif Capable de transporter des graphes avec cycles et héritage multiple A x e3 e1e2e4 B C D

16 22/03/ Enseignements Architecture Code unique Tolérance aux pannes Les détails qui comptent autant que larchitecture Observabilité (mise en place de sondes au cœur du système) – Connaissance complète du système – Analyse des (dis-)fonctionnement – Remèdes sur les causes premières Stratégies de régulation de charge – Tuning pour une plage de fonctionnement étendue – Peu de dépendance sur des timeouts pour le fonctionnement normal ou exceptionnel

17 22/03/ Les directions damélioration

18 22/03/ Ce que les évolutions doivent préserver Robustesse de la méthode de Monte-Carlo pas de recalibration instrument par instrument Découpage des tirages de Monte-Carlo pour pouvoir traiter de grandes dimensions Facilité dajout de puissance par augmentation du nombre de machines Programmation/debug/optimisation avec outils évolués (par ex: MS Edit and Continue) Code identique en local et en parallèle

19 22/03/ Améliorations technologiques Multiphase =MPI faiblement couplé Instructions vectorielles sur processeurs standard Altivec, SSE2, AVX … 3 tests GPU dans 2 services EDP 2D ADI – Fin 2008, sur premières cartes avec double précision – Gain dun facteur 2 (par rapport à 1 core standard) Monte-Carlo Volatilité locale 2 sous-jacents – Gain dun facteur 80 (par rapport à 1 core standard) EDP 3D ADI – Fin 2010 – Gain dun facteur 2 à 3 (par rapport à 1 core standard)

20 22/03/ GPU suite Attention à: Programmation spéciale Mémoire limitée Transferts mémoire explicites et couteux Exceptions IEEE Double precision (puissance limitée ou non disponible) Observabilité, outils doptimisation Références Fast Tridiagonal Solvers on the GPU computational-finance/monteCarlo.pdf

21 22/03/ Améliorations mathématiques Modèles Corrélation locale Local LSV Dividendes non linéaires Convergence SPM (stabilité des dérivées A. Reghai) Quasi MC, complété par Pseudo L'échantillonnage préférentiel Variable de contrôle Autres algorithmes EDP American MC – LSM (frontière dexercice) – Quantification


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