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1 DeMiTri : Déconvolution aveugle en microscopie biologique tridimensionnelle Sophia Antipolis WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE.

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1 1 DeMiTri : Déconvolution aveugle en microscopie biologique tridimensionnelle Sophia Antipolis WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE

2 ARC DEMITRI – 17 dec Léquipe Jean-Christophe Olivo-Marin - Christophe Zimmer - Pascal Roux Josiane Zerubia - Laure Blanc-Féraud + Nicolas Dey (Post-doctorant) – Gemma Pons (stagiaire DEA) Zvi Kam Sophia Antipolis WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE

3 ARC DEMITRI – 17 dec Présentation Lacquisition en microscopie confocale La restauration : problème mal posé méthodes monoéchelles : itératives + terme régularisation [Geman & McClure 85, Charbonnier 97, …] [Ricardson-Lucy …] Algorithme de déconvolution par Richardson-Lucy régularisé méthodes multiéchelles : ondelettes réelles + régularisation par seuillage des coefficients [Mallat 89, Bijaoui 94, …] Algorithme de déconvolution par la Transformée en Ondelettes Complexes 3D et seuillage. Bilan et perspectives

4 ARC DEMITRI – 17 dec Microscopie optique en biologie Fluorophores (GFP, CFP, YFP, RFP…) marquage de composants cellulaires spécifiques Lasers monochromatiques Filtres spécifiques Observation de cellules vivantes, processus dynamiques Microscopie confocale: sections optiques de haute qualité (3D) Plateforme dImagerie Dynamique, Institut Pasteur: 8 microscopes, dont 4 confocaux

5 ARC DEMITRI – 17 dec Microscopie confocale: principe z objectif laser diaphragme miroir semi- réfléchissant Détecteur (photomultiplicateur) plan focal specimen Le diaphragme rejette la lumière émise hors du plan focal Balayage du specimen et reconstruction de limage par ordinateur (3D= piles dimages 2D) [Minsky 57]

6 ARC DEMITRI – 17 dec Microscopie à champ largeMicroscopie confocale Rendu surfacique 20 m

7 ARC DEMITRI – 17 dec Microscopie confocale: Limites Diaphragme réduit le rapport photons détectés/ photons émis Photo-toxicité et photo-blanchiment intensité du laser doit être modérée faible flux de photons ( bruit de Poisson) Augmenter le diamètre du diaphragme le signal augmente, mais aussi la fluorescence parasite émise hors plan focal (compromis typique: = tâche dAiry) Même pour =0, limage est floue à cause de la limite de diffraction

8 ARC DEMITRI – 17 dec PSF dun microscope confocal Modèle de PSF théorique [Sheppard & Cogswell 1990] Hypothèses: PSF invariante par translation ex = em, pas daberrations optiques, valable pour 0. Limite de résolution importante pour la biologie cellulaire Ex: cellule de levure: = 1 m Amélioration possible par déconvolution ( =0) 3 m 0.5 m PSF confocale theorique

9 ARC DEMITRI – 17 dec Acquisitions dimages tests Objets de géométrie connue pour évaluer les résultats de déconvolution Billes fluorescentes calibrées (FocalCheck) : Immobilisees dans gel dagarose Microscopie: Zeiss Axiovert 200M confocal/bi-photon, grossissement interne 3.3x. Objectif dhuile à immersion, grossissement 63x, ouverture numérique 1.4. Laser: ex =520 nm, em =488 nm; diaphragme = 1 Airy Echantillonnage: dx = dy = 89 nm, dz = 230 nm 6 m 15 m m

10 ARC DEMITRI – 17 dec Les images observées sont dégradées : Équation dobservation Noyau de convolution (PSF connue) Image originale Image observée Bruit de Poisson o f

11 ARC DEMITRI – 17 dec Modèle Probabiliste Formation de limage : Probabilité de vraisemblance ofh Probabilité dobserver o sachantf (et h) f trouver f qui maximise cette probabilité o f

12 ARC DEMITRI – 17 dec Algorithme standard -log[ p(o/f) ] Minimiser -log[ p(o/f) ] Fonctionnelle à minimiser Richardson-Lucy: algorithme itératif multiplicatif de gradient [Richardson74] [Lucy72]

13 ARC DEMITRI – 17 dec Algorithme de déconvolution Pourquoi Richardson-Lucy (astronomie et confocal) ? Poisson adapté au bruit de Poisson Contrainte de positivité Limitations amplification amplification du bruit au cours des itérations R Régularisation : arrêt des itérations régularisation Incorporer une régularisation

14 ARC DEMITRI – 17 dec Régularisation Méthodes mono-échelle [Tikhonov, Geman & McClure, Charbonnier, …] Régularisation + préservation des contours On cherche f qui minimise J(f) : J(j) = ||o-h*f|| 2 / (f) Attache aux donnéesTerme de régularisation Méthodes multi-échelle [Mallat, Bijaoui, …] Analyse multirésolution ondelettes Inversion puis seuillage des coefficients en ondelettes Régularisation des méthodes itératives classiques (par seuillage dune transformée en ondelettes)

15 ARC DEMITRI – 17 dec Modèle Probabiliste p(f/o) Probabilité a posteriori p(f/o) p(f) Appliquer un modèle sur lobjet à reconstruire p(f) est le terme de régularisation Régularisation quadratique [Tikhonov63] [v.Kempen & v.Vliet97] [v.d.Voort & Strasters95] ooo fff ~

16 ARC DEMITRI – 17 dec Régulariser et préserver les contours Min f On cherche f qui minimise J(f) : Régularisation par Variation Totale (TV) [Rudin92, Charbonnier94,…]

17 ARC DEMITRI – 17 dec Régularisation Fonctionnelle à minimiser Algorithme de Richardson-Lucy régularisé

18 ARC DEMITRI – 17 dec Résultats standardrégularisé par TV comparer entre RL standard et RL régularisé par TV Données simulées et données réelles acquises à linstitut Pasteur Données simulées et données réelles acquises à linstitut Pasteur Critères numériques de qualité Critères numériques de qualité [Csiszar91] EQM EQM I-divergence I-divergence

19 ARC DEMITRI – 17 dec Objet simulé 3D x y XYZ même échelle en X et Y, mais différente en Z x z

20 ARC DEMITRI – 17 dec Données dégradées Dégradations par du flou et du bruit simulés Flou 3D Flou 3D : modèle de PSF dun microscope confocal bruit bruit: simulation dun bruit de Poisson

21 ARC DEMITRI – 17 dec Déconvolution RL sans Richardson-Lucy sans régularisation amplification du bruit itérations: arrêt avant lamplification du bruit oscillations oscillations dans limage restaurée Les bords des objets restent flous Les bords des objets restent flous (en XY) Les objets sont plus fins quen réalité (en XZ)

22 ARC DEMITRI – 17 dec Déconvolution RL avec régularisation TV avec Richardson-Lucy avec régularisation TV Pas Pas damplification du bruit Pas Pas doscillations dintensité bords francs (en XY) épaisseur originale des objets (en XZ)

23 ARC DEMITRI – 17 dec Comparaison des résultats originale dégradée RL RL+TV

24 ARC DEMITRI – 17 dec Résultat : Image 3D de microscopie confocale Coquille sphérique algo. RL algo. RL + Épaisseur mesurée de lanneau: ~500 nm en réalité, ~900 nm image dégradée, ~ 400nm surRL, ~500nm sur RL+TV

25 ARC DEMITRI – 17 dec Résultats sur données réelles Profil dune image rouge: données brutes vert: restauration RL rouge: données brutes vert: RL+TV

26 ARC DEMITRI – 17 dec Conclusion Qualitativement: bonne restauration coin coin arrondis Reste localement un peu de flou (diagonales) Pas adapté aux textures et petits objets 1[ ] Quantitativement : amélioration de la I-divergence et de lEQM: de 1 (RL) à [ ] (RL+TV) Nombre de compte non conservé

27 ARC DEMITRI – 17 dec La restauration par Transformées en ondelettes Représentation dans le domaine des ondelettes représentation compacte du signal, bonne représentation des textures. Choix de la base Représentation de limage sur peu de coefficients de valeurs fortes Le bruit est réparti sur tous les coefficients Seuillage des coefficients en ondelettes efficace pour le débruitage [Donoho & Johnstone 92] Déconvolution : Méthode directe [Mallat & Kalifa 99] Méthodes itératives [Stark & Bijaoui 94… ]

28 ARC DEMITRI – 17 dec Ondelettes Complexes quad-arbre en 2D (4 arbres dondelettes parallèles) [Kingsbury 98] filtres décalés d½ pixel entre les arbres combinaison des arbres coefficients complexes ondelettes biorthogonales Propriétés : Invariance par translation et rotation Sélectivité directionnelle Reconstruction parfaite Algorithme rapide O(N) Redondance 2 m :1, m = dim

29 ARC DEMITRI – 17 dec Quad-arbre : 1 er niveau a 0 (image) a1a1 d21d21 d11d11 d31d31 Transformée non décimée Reconstruction parfaite : moyenne (A+B+C+D)/4 Arbres parallèles ABCD a1Aa1A d 2 1A d 1 1A d 3 1A A AA A A AA A A AA A A AA A a1Ba1B d 2 1B d 1 1B d 3 1B B BB BB BB B B BB BB BB B a1Ca1C d 2 1C d 1 1C d 3 1C C CC CC CC C C CC CC CC C a 1D d 2 1D d 1 1D d 3 1D D DD D D DD D D DD D D DD D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

30 ARC DEMITRI – 17 dec Coefficients complexes M d k j,A d k j,B d k j,C d k j,D 4 sous-bandes réelles Z k j+ Z k j- 2 sous-bandes complexes symétriques Z + = (A - D) + i (B + C) Z - = (A + D) + i (B - C) ! Londelette continue nest pas une fonction complexe. Ce ne sont pas exactement des ondelettes complexes !

31 ARC DEMITRI – 17 dec Comparaison avec les ondelettes réelles Pas dinvariance par translation artefacts (moyenne sur translations) Pas dinvariance par rotation Directions privilégiées : horizontale / verticale mauvaise représentation des textures orientées (diagonales)

32 ARC DEMITRI – 17 dec hgg d 1 6 hhg d 1 4 ghg d 1 5 ggg d 1 7 Ondelettes 3D réelles hgh d 1 2 ggh d 1 3 ghh d 1 1 y x z hhh a 1 (x,y,z) a0 volume Transformée 1er niveau

33 ARC DEMITRI – 17 dec Ondelettes complexes 3D 8 Arbres parallèles ABCDEFGH

34 ARC DEMITRI – 17 dec Coefficients complexes 3D Z 1+ = (A - D - F - G) + i (B + C + E - H) Z 1- = (A + D + F + G) + i (B + C - E + H) Z 2+ = (A + D + F - G) + i ( - B + C + E + H) Z 2- = (A + D - F + G) + i (B - C + E + H) 8 sous-bandes réelles M d k j,A d k j,B d k j,C d k j,D d k j,E d k j,F d k j,G d k j,H Z k j,1+ Z k j,2- 4 sous-bandes complexes symétriques Z k j,1+ Z k j,2-

35 ARC DEMITRI – 17 dec Ondelettes 3D complexes hgg d 1 6 hhg d 1 4 ghg d 1 5 ggg d 1 7 hgh d 1 2 ggh d 1 3 ghh d 1 1 y x z hhh a 1 (x,y,z) a0 volume Transformée 1er niveau 4 sous-bandes /détail * 7 détails/niveau = 28 sous-bandes complexes/niveau... Re Im Z 1+ Z2+Z2+ Z 1- Z

36 ARC DEMITRI – 17 dec Algorithme de débruitage par Ondelettes Transformée directe seuillage Transformée inverse Choix de la base : compacité reconstruction propriétés dinvariance Choix de la fonction de seuillage Valeur optimale du seuil ?

37 ARC DEMITRI – 17 dec Comparaison CWT - DWT 3D a)b)c)d) a) Image originale 128x128x64 b) Image bruitée, bruit gaussien de variance 900 c) Débruitage par la CWT d) Débruitage par la DWT c) Débruitage par la CWT : contours plus nets moins doscillations

38 ARC DEMITRI – 17 dec Comparaison CWT - DWT 3D CWT meilleure de ~2 dB par rapport à DWT Le seuillage doux donne les meilleurs résultats ~ 2 dB CWT DWT Seuillage doux ~ 2 dB CWT DWT Seuillage Oracle ~ 2 dB CWT DWT Seuillage dur

39 ARC DEMITRI – 17 dec Résultat image réelle Débruitage de limage des billes acquises à lInstitut Pasteur (256x256x128). Seuillage des coefficients complexes 3D (T=1.6 k ).

40 ARC DEMITRI – 17 dec Débruitage image réelle Image réelle (156x156x30) : embryon de drosophile en train de réaliser la fermeture dorsale (coupe). Laboratoire biologie cellulaire UNSA/CNRS Débruitée par seuillage de la transformée en ondelettes complexes.

41 ARC DEMITRI – 17 dec Algorithme de déconvolution par Ondelettes Déconvolution brutale Transformée directe seuillage Transformée inverse Mais il y a des zéros dans le spectre de la PSF Transformée directe seuillage Transformée inverse Déconvolution Déconvolution par RL + TV

42 ARC DEMITRI – 17 dec Résultat image synthétique Image floue Débruitée par TOC + RLTV TOC + RLTV et bruitée TOC 25 itérations convergence ( = ) ( = )

43 ARC DEMITRI – 17 dec Comparaison des résultats Image floue TOC + RL+TV Image floue RL+TV et bruitée convergence et bruitée convergence (Gaussien 100) ( = ) Poisson ( = )

44 ARC DEMITRI – 17 dec Résultat image réelle TOC + RLTV 25 itérations convergence ( = ) Image floue Débruitée par et bruitée TOC

45 ARC DEMITRI – 17 dec Conclusion Tenir compte de la statistique du bruit : loi de Poisson Anisotropie en Z Transformée en paquets dondelettes : CWP? Méthodes hybrides : déconvolution itérative + débruitage par CWT [Bijaoui 95, Malgouyres02,Stark 04,Bect 04]

46 ARC DEMITRI – 17 dec Bilan de lARC Demitri Collaboration entre les équipes : Nombreux longs séjours de Nicolas Dey à lInstitut Pasteur (2 à 4 semaines par séjour) Visites régulières dAriana à Pasteur (JZ et LBF, 3 à 4 par an) et de Pasteur à Ariana (2 à 3 par an). Une visite par an de Zvi Kam en France (une semaine à lInstitut Pasteur, une semaine chez Ariana) et une visite de 10 jours de N. Dey à lInstitut Weizmann en juillet Publications ISBI 04, SSIAB 04 (papiers invités), ICASSP 05 Rapports de recherches : un paru (N. Dey et al. juil.04) et un à paraître (G. Pons et al.). Un article en préparation pour Microscopy Research and Technique

47 ARC DEMITRI – 17 dec Perspectives Par rapport à lARC Demitri Débruitage et déconvolution… encore des recherches à mener ( CWP, anisotropie en Z pour les ondelettes, méthodes itératives avec ondelettes). Validation (pb doptique) du modèle de réponse impulsionnelle (PSF) Déconvolution aveugle : à faire Collaborations futures Thèse de Bo Zhang 04/07, financement BDI CNRS Math/Stic 04/05 : Ariana, Dieudonné, Pasteur (financement CNRS) Proposition Franco-Israëlienne: Ariana, Pasteur Technion, Weizmann (réponse fin décembre 04) Projet Européen NEST : PI Pasteur, Ariana, Weizmann, EPFL, Université de Delft (réponse début 2005) Proposition ACI NIM 04 à resoumettre en 05 : Ariana, Dieudonné, CMAPX, Pasteur. Comité IEEE BISP : JZ élue pour 05/07, candidature de JCOM proposée pour 06/08.


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