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1 Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne.

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1 1 Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne

2 2 L'animation en images de synthèse

3 3 Simulation chirurgicale Interêts économique, éthique, pédagogique, pratique

4 4 Principe de fonctionnement Modèle physique Position Affichage 25Hz Force 500Hz

5 5 Modèle déformable Affichage de la surface Modèle physique interne

6 6 Simulateur laparoscopique Temps-réel Déformations réalistes Retour haptique Contradictoire

7 7 Nécessité de la multirésolution Utiliser au mieux les ressources Atteindre et garantir le temps-réel

8 8 Objectifs de cette thèse Utilisation de la multirésolution Adaptation automatique et invisible Simulation réaliste temps-réel Modèle indépendant de la résolution

9 9 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

10 10 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

11 11 Grandes classes de méthodes Déformations de l'espace [Bar84][SP86] [PW89][WW90] Ensembles de particules [LC86][Hutch96] [BW98][GCS00]

12 12 Modèle SPH Equation d'état [Mon92][Des97] Filtrage

13 13 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

14 14 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

15 15 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

16 16 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

17 17 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

18 18 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

19 19 Modèles continus Masses-tenseurs Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

20 20 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

21 21 Déformations de l'objet Champ de déplacement d Tenseur des déformations : = ½ ( d + d T ) Position de repos d = 0

22 22 Contraintes internes Tenseur des contraintes Matrice 3x3 symétrique n F F = · n dA surface dA

23 23 Loi de comportement Loi de Hooke : dépendance linéaire = 2 + tr( ) I 3 Accélération d'un point a = div et sont les coefficients de Lamé a = d + ( + ) grad (div d)

24 24 Loi de comportement Loi de Hooke : dépendance linéaire = 2 + tr( ) I 3 Accélération d'un point a = div et sont les coefficients de Lamé a = d + ( + ) grad (div d) Propagation d'onde

25 25 Loi de comportement Loi de Hooke : dépendance linéaire = 2 + tr( ) I 3 Accélération d'un point a = div et sont les coefficients de Lamé a = d + ( + ) grad (div d) Préservation du volume

26 26 Algorithme A partir du champ de déplacement Calculer d et grad (div d) En déduire l'accélération Intégrer l'accélération Nouvelles positions des particules

27 27 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

28 28 Calcul du laplacien Généralisation de Taylor [DMSB99] [Fuji95] d i = j djdj i j didi i L ij 2 j L ij d j - d i

29 29 Extension au grad div Mesure de l'expansion volumique grad (div d) = j n ij i RadialeRotationnelle n ij (d j - d i ).n ij L ij 2 j L ij

30 30 Résultats

31 31 Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

32 32 Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

33 33 Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

34 34 Résultats Eurographics Workshop on Computer Animation and Simulation [DDBC99]

35 35

36 36 Problèmes Un peu lent Calcul incorrect du grad (div d) grad (div d) = Comportement instable lors du mélange des résolutions

37 37 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

38 38 Le théorème de Gauss Intégrale volumique de la dérivée calculée sur le contour Volume V Surface S X i dV =X. n i dS n

39 39 Définition du volume associé Chaque particule échantillonne le volume de sa région Voronoï Voisins

40 40 Volumes de Voronoï en 3D

41 41 Application Gauss est appliqué au gradient et à la divergence du champ de déplacement d EF du premier ordre : interpolation linéaire i j k

42 42 Expression en 2D Somme sur les triangles voisins Contribution d'un triangle : d i = - j=1..3 ( i. j ) d j grad (div d) i = - j=1..3 ( i T. j ) d j i i j k didi djdj dkdk i j k

43 43 Nouveaux opérateurs Coefficients précalculés Expressions intuitives Comparable aux Eléments Finis en 2D, d = ou VoronoïEléments finis

44 44 Différence en 3D Eléments finisVoronoï

45 45 Protocole de test Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2

46 46 Comparaison des modèles Masses-ressorts Eléments finis (Cauchy et Green-Lagrange) Méthode basée sur Voronoï et Gauss Méthode hybride

47 47 Masses-ressorts k=cte

48 48 Masses-ressorts k ~ l 0

49 49 Masses-ressorts Van Gelder Le plus proche possible des EF [Gel98]

50 50 Eléments Finis explicites Tenseur de Cauchy Masses-tenseurs [Cot97]

51 51 Tenseur de Green-Lagrange [OH99] Eléments Finis explicites

52 52 Méthode basée sur Voronoï

53 53 Différence en 3D Eléments finisVoronoï

54 54 Divergence du grad (div)

55 55 Méthode hybride Méthode d'EF modifiée d'après Voronoï Laplacien scalaire g Eléments finis explicites Méthode hybride

56 56 Méthode hybride

57 57 Multirésolution avec viscosité

58 58 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

59 59 Adapter la résolution

60 60 Cohabitation de maillages Plusieurs maillages indépendants de l'objet Grossier Fin

61 61 Interface entre les maillages Zone d'interface

62 62 F B A Points actifs Introduction des points fantômes

63 63 F interpolé d'après ( E 1 E 2 E 3 ) F E1E1 E3E3 E2E2 Transmission de l'information Points actifs Fantôme Introduction des points fantômes

64 64 G H B A C Transmission de l'information Introduction des points fantômes

65 65 Adaptivité de la simulation Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

66 66 Adaptivité de la simulation Région de Voronoï Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

67 67 Adaptivité de la simulation Fils Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

68 68 Adaptivité de la simulation Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

69 69 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

70 70 Liaison avec la surface Modèle physique interne Surface affichée

71 71 Choix du pas de temps Critère de Courant a dt = v nouv - v ancien < max Synchronisation avec l'affichage

72 72 Simulation temps-réel Calcul et affichage synchronisés Attente Dépassement t Temps simulé Temps perçu

73 73 Simulation temps-réel t Retour d'effort à 1000Hz

74 74 Résultats Computer Animation and Simulation 2000 [DDCB00]

75 75 Conclusion Nouveaux opérateurs différentiels Comparaison avec les Eléments Finis Méthode hybride multirésolution Premier modèle d'animation multirésolution temps-réel

76 76 Perspectives Plasticité Découpes de l'objet Validation par des chirurgiens Autres applications Jeux vidéos

77 77 Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne

78 78 Découpes de l'objet Affaiblir puis supprimer les liens Propager aux niveaux supérieurs

79 79 Utilisation de repères locaux

80 80 Réponse aux collision Quels points déplacer ? Dans quelle direction ?

81 81 Détection de collision L'organe –triangles –déformations, découpes Pas de précalculs Les outils –géométrie simple –rigides –passant par un point fixe

82 82 Utilisation du hardware graphique OpenGL select buffer Outil statique caméra orthographique Outil dynamique caméra perspective + 2 plans de clipping

83 Performances Temps –Environ 0.1 ms avec OpenGL hard –2 ms sinon Facteur d'accélération p/r Rapid (OBB Trees) [Gottshalk & al. SIG96] SGI Onyx2 IR DEC Alpha 4D60 Pentium (3Dfx) Pentium (soft)


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