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Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels.

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1 Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 16/10/2008 EDMSTII Bruno DE BACKER Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER

2 Sylvain FOURNIER 2 Cadre de la thèse Logiciel ILOG TPO –Fournir des plans de route aux entreprises de transport Minimiser les coûts de transport –coût du carburant –considérations écologiques

3 Sylvain FOURNIER 3 Plan de la soutenance Problème de tournées de véhicules avec transbordement Modèles linéaires en variables mixtes –Petites instances Heuristique à deux phases –Instances moyennes et grandes

4 Sylvain FOURNIER 4 Problème de tournées de véhicules avec transbordement

5 Sylvain FOURNIER 5 A B C D Exemple simple dist=1 min distance totale

6 Sylvain FOURNIER 6 A B C D Coût = 4 Exemple simple « Chacun pour soi »

7 Sylvain FOURNIER 7 Exemple simple A B C D Coût = 3 « gentleman »

8 Sylvain FOURNIER 8 Exemple simple A B C D H Coût = échange

9 Sylvain FOURNIER 9 Description de linstance A B C D H 2 véhicules 4 expéditions 5 sites (dont 1 hub)

10 Sylvain FOURNIER 10 2 produits ensemble Réseau de type « hub-and-spoke »

11 Sylvain FOURNIER 11 2 produits tournées Réseau de type « hub-and-spoke » ensemble

12 Sylvain FOURNIER 12 Aspects du problème Problème de ramassage et livraison (PDP) –The Vehicle Routing Problem (Toth and Vigo, 2002) –The General Pickup and Delivery Problem (Savelsbergh and Sol, 1995) Problème de flots –Network flows:Theory, Algorithms and Applications (Ahuja et al., 1993) Problème de localisation de hub –Network Hub Location Problems : The State of the Art (Alamur and Kara, 2008)

13 Sylvain FOURNIER 13 Contraintes supplémentaires Capacités des véhicules Fenêtres de temps Pas de stockage aux hubs Incompatibilités Sites de départ et darrivée des tournées peuvent être imposés ou non Nombre darrêts limité pour les véhicules

14 Sylvain FOURNIER 14 A B C D Alternative dexpédition ZSH ou

15 Sylvain FOURNIER 15 Solution avec alternatives A B C D H Coût = ZSH

16 Sylvain FOURNIER 16 Coûts industriels Coûts fixes Coûts kilométriques origine-destination (DTC) Coûts kilométriques supplémentaires (ADC) Coûts de « saut de zone » (ZSC) q max ZSH ΣqΣq

17 Sylvain FOURNIER 17 Contexte de la thèse ILOG TPO est un « gentleman » Difficultés au niveau du transbordement –Recherche locale –Grand nombre de possibilités Outil capable daider ILOG TPO

18 Sylvain FOURNIER 18 Modèles en variables mixtes

19 Sylvain FOURNIER 19 Généralités Modèles les plus fidèles possible Pas de stockage aux hubs Base de contraintes commune Une seule visite à chaque site pour tout véhicule

20 Sylvain FOURNIER 20 Résout le PDP –Expédition : site de ramassage site de livraison quantité Le plus proche du problème traité Modèle PDP

21 Sylvain FOURNIER 21 Modèle PDP Contraintes générales de temps Contraintes de temps spécifiques au PDP Contraintes de flot de véhicules Contraintes binaires spécifiques au PDP Coûts détaillés avec linéarisation simple I : nombre de sites K : nombre de véhicules S : nombre dexpéditions O(I²KS) i j k

22 Sylvain FOURNIER 22 Modèle MVRPPD Résout le MVRP(PD) –Plusieurs produits –Offres et demandes Permet le partage des chargements (split loads) PDP cap=5 3 passages MVRP cap=5 2 passages

23 Sylvain FOURNIER 23 Réduction PDP-MVRP Triviale : 1 expédition 1 produit Agrégation ou

24 Sylvain FOURNIER 24 Minimiser le nombre de produits Définition dun line-graph particulier Trouver une partition minimale en cliques Problème de coloration sur le graphe complémentaire

25 Sylvain FOURNIER 25 Inconvénients du modèle MVRP Absence de : –fenêtres de temps sur les visites –contraintes dincompatibilité entre produits –alternatives

26 Sylvain FOURNIER 26 Améliorations Réduction de la taille du problème –élimination de sites –élimination de véhicules (heuristique) Algorithme de plans coupants Priorités de branchements Coupes dédiées O(I²KS)

27 Sylvain FOURNIER 27 Coupes dédiées Elimination de sous-tours –en cas de relaxation des contraintes de temps –principe : tournée est fermée si et seulement si un des sites en est à la fois le départ et larrivée Coupes liées à lactivité des véhicules –idée : tout véhicule doit accomplir une action dans chaque site visité Elimination des symétries –ordre sur lutilisation des véhicules similaires

28 Sylvain FOURNIER 28 Résultats (modèle PDP) Rapport : Modèle amélioré Modèle basique TaillePlans coupantsPlans coupants + Coupes IKSvaleurtempsvaleurtemps , , , , ,762610, ,955610, ,991910,98780, ,125810, ,081110,91080, ,081110,91080, ,883212, ,355710, ,575510, ,670410, ,127611, ,473710, ,939510, ,33081,14728, ,789511,6053 Moy. géom.1,01232,53520,99171,6521 # Meilleur1459 # Moins bon3816

29 Sylvain FOURNIER 29 Heuristique à deux phases

30 Sylvain FOURNIER 30 Motivations Résoudre de grandes instances –Instances réelles –Jusquà 750 expéditions Utiliser le moteur dILOG TPO Fournir une aide pour le transbordement

31 Sylvain FOURNIER 31 Principe Etape 1 –Figer, pour chaque expédition, le chemin de hubs le plus prometteur –Résoudre avec ILOG TPO Etape 2 –Relâcher ces contraintes –Continuer (et finir) la résolution dans ILOG TPO, à partir de la solution trouvée à létape 1.

32 Sylvain FOURNIER 32 Chemins possibles A B C D H ZSH A.B A.H.B A.ZSH A.H.ZSH

33 Sylvain FOURNIER 33 3 façons de figer A B C D H ZSH A.B A.H.B A.ZSH A.H.ZSH A.B A.H.B A.ZSH A.H.ZSH A.B A.H.B A.ZSH A.H.ZSH ou

34 Sylvain FOURNIER 34 H Modèle IP simplifié Pour le choix des chemins de hubs Peu de caractéristiques représentées –Pas de contrainte de temps –Multiflot de véhicules (répartis par flotte) –Expéditions définies par leurs chemins possibles A B C D H A B C D A.H.B A.H.D C.H.B C.H.D

35 Sylvain FOURNIER 35 Agrégation des sites proches Pas de ramassages (ou livraisons) successifs –Chemins de hubs de type A.H 1.H 2.(…).B Regroupement des sites voisins Avantage : réduction de la taille du problème Avec agrégationSans agrégation

36 Sylvain FOURNIER 36 Organisation des tests Instances réelles avec un hub par expédition Quantités comparées : –Valeur de la solution finale –Temps de calcul Comparaison des rapports : –Heuristique à 2 phases –ILOG TPO seul Temps de calcul limité à 3h

37 Sylvain FOURNIER 37 Méthode peu contrainte Rapport : Heuristique ILOG TPO seul ClasseMoy. géom.MinMax# Moins bon# Meilleur valeurtempsvaleurtempsvaleurtempsvaleurtempsvaleurtemps 4-121,0050,722410,45451,07741, ,02060,67710,94770,27161,23921, ,01130,54430,98950,25891,06711, ,00350,81260,9820,30981,02991, Total1,01250,65840,94770,25891,23921,

38 Sylvain FOURNIER 38 Indications aléatoires But : tester la qualité des indications de lIP Moyenne sur 20 exécutions Sous-ensemble dinstances

39 Sylvain FOURNIER 39 Indications aléatoires Comparaison des rapports Rapport : Indications de lIP ClasseMoy. géom.MinMax# Moins bon# Meilleur IntermFinaleTempsIntermFinaleTempsIntermFinaleTempsIntFinTIntFinT 4-120,93640,99120,75670,82220,94140,52221,11341,09141, ,78480,9860,90360,00710,85490,46711,08641,19171, ,93610,99370,78320,91960,98660,62670,96820,99971, ,93441,01740,99110,93441,01740,99110,93441,01740, Total0,84030,98870,85110,00710,85490,46711,11341,19171,

40 Sylvain FOURNIER 40 Recherche locale dILOG TPO

41 Sylvain FOURNIER 41 Conclusions et perspectives

42 Sylvain FOURNIER 42 Petites instances Instances à 12 expéditions ou moins 2 modèles MIP Donnent la preuve doptimalité Améliorer encore –la modélisation –lalgorithme de plans coupants

43 Sylvain FOURNIER 43 Instances de grande taille Bonne collaboration entre ILOG TPO et les indications Gain de temps par rapport à ILOG TPO seul Prometteur sur des instances plus complexes Autres types de coopération à explorer

44 Sylvain FOURNIER 44 Tournées similaires

45 Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 16/10/2008 EDMSTII Bruno DE BACKER Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER

46 Sylvain FOURNIER 46 Meilleur placement du hub A B C D H Coût = ZSH

47 Sylvain FOURNIER 47 Technique dagrégation Parcours des sites dans lordre Si le site i est proche dun site similaire, centre dun agrégat déjà formé, alors il est inclus dans lagrégat Sinon, il forme un nouvel agrégat

48 Sylvain FOURNIER 48 Ordre arbitraire sur les expéditions Les produits sont formés au fur et à mesure du parcours des expéditions A chaque étape, –si lexpédition i peut être associée à un produit p (même origine ou même destination), cest fait –sinon, elle forme seule un nouveau produit p+1 Algorithme utilisé

49 Sylvain FOURNIER 49 Agrégation : performance Algorithme glouton mais efficace Pas de garantie de performance : Instance I : …

50 Sylvain FOURNIER 50 Modèle MVRP Contraintes générales de temps Contraintes de temps spécifiques au PDP Contraintes de flot Contraintes binaires spécifiques au PDP Contraintes de chargement Coûts détaillés avec linéarisation simple, sans coût ZSC

51 Sylvain FOURNIER 51 Inconvénients des modèles Beaucoup de contraintes –PDP : O(|I|².|K|.|S|) –MVRP : O(|I|².|K|.|P|) Beaucoup de contraintes « big-M » –PDP : O(|I|².|K|) –MVRP : O(|I|².|K|.|P|) |I| : nombre de sites |K| : nombre de véhicules |P| : nombre de produits |S| : nombre dexpéditions

52 Sylvain FOURNIER 52 Contraintes « big-M » Soient X 0 et Y non contrainte Contrainte conditionnelle : si X=0 alors Y 0 Modélisation : Y + M.X 0 –M suffisamment grand –M doit être le plus petit possible Apparaissent dans –les contraintes de temps –les contraintes de chargement (MVRP)

53 Sylvain FOURNIER 53 Comparaison des modèles Plus de contraintes « big-M » pour le MVRP Plus de variables binaires pour le PDP |P| |S|

54 Sylvain FOURNIER 54 Modèle à base de chemins


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