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Monographie: La logique floue et le contrôle avancé en milieu industriel Présenté par: S. KHELKHAL Chargé de cours: Z. AHMED FOUATIH.

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1 Monographie: La logique floue et le contrôle avancé en milieu industriel Présenté par: S. KHELKHAL Chargé de cours: Z. AHMED FOUATIH

2 Introduction: lutilisation croissante de loutil informatique et le développement des techniques de régulation dans le domaine industriel est devenu une réalité qui se manifeste car la fiabilité et la puissance du calculateur numérique qui offre la possibilité dimplantation de la loi de commande avec une grande flexibilité du fait quelle peut être modifiée par un programme. La commande peut être perçue comme la gestion automatique dun processus en fonction de consigne dentrée par action sur une consigne de sortie. La commande floue traite elle aussi ce type de problème, mais avec des outils qui lui sont propres. Pour cela, la logique floue a connu un intérêt importent dans la communauté scientifique au cours des dernières années. Lune des raisons principales est lénorme succès des équipements domestiques produits par lindustrie japonaise, utilisant des régulateurs flous.

3 La logique floue: La logique floue (fuzzy logic ) propose, une approche des problèmes beaucoup plus pragmatique que mathématique, dans certains problèmes où les mathématiques peinent par impossibilité ou difficulté de modélisation, la logique floue apporte une étonnante efficacité. La logique floue est très proche du processus de la pensée humaine. Elle met en oeuvre un jeu de règles comme, implicitement, nous en utilisons chaque jour. Elle apprécie les variables d'entrées de façon approximative (faible, élevée, loin, proche), fait de mêmes pour les variables de sorties (freinage léger ou fort) et édicte un ensemble de règles permettant de déterminer les sorties en fonction des entrées.

4 Définitions Un ensemble flou A est défini sur un univers de discours U (ensemble déléments discrets ou continus) par sa fonction dappartenance mA. La grandeur mA(x) définit le degré dappartenance de lélément x à l ensemble A. lensemble flou vide est noté f, il est défini par : Le plus grand ensemble flou sur U est noté 1U, il est défini par : noyau = noy(A) frontière support : supp(A) 1 0 A (x) x

5 –Les fonctions dappartenance peuvent avoir diverses formes selon leur définition : triangulaire, trapézoïdale, triangulaire, trapézoïdale, Gaussienne, Gaussienne, Sigmoïdes... Sigmoïdes...

6 –Exemples :

7 Opérations sur les ensembles flous Opérations sur les ensembles flous - Comme dans le cas des ensembles «classiques», les opérations logiques dunion (ou), dintersection (et) et de complémentation logiques dunion (ou), dintersection (et) et de complémentation (non) peuvent être appliquées aux ensembles flous. Leur définition ne sont pas uniques. (non) peuvent être appliquées aux ensembles flous. Leur définition ne sont pas uniques. –Les définitions les plus souvent rencontrées sont : le max et le min (Mandani), le produit et la somme moins le produit (Sugeno) –Exemple dans le cas Mandani 1 0 A B (x) x A (x) B (x) 1 0 A B (x) x A (x) B (x) 1 0 x A (x) 1 0 A B (x) x A (x) B (x) 1 0 A B (x) x A (x) B (x) 1 0 x A (x)

8 Lunion dun ensemble flou et de son complément ne donne pas lunivers du discours Propriétés des ensembles flous Propriétés des ensembles flous Comme dans le cas des ensembles «classiques», les ensembles flous possèdent certaines propriétés. Les deux propriétés suivantes ne sont pas «classiques» Lintersection dun ensemble flou et de son complément nest pas vide 1 0 x A (x) 1 0 x A (x)

9 Le contrôle flou : Lorsque le nouveau concept de la logique floue a été proposé par Zadeh, ses premières applications étaient dans le domaine du contrôle des systèmes fait par des experts humains. Le contrôle de ces systèmes fait apparaître deux types dinformations : - Des informations numériques obtenues par les mesures des capteurs - Des informations linguistiques obtenues par les experts humains. Le contrôle flou utilise la logique floue comme une démarche qui peut couvrir la stratégie du contrôle linguistique. Il est intégré dans la partie qui gère les données de commandes et de contrôle de la partie opérative du système, appelée contrôleur flou (figure 3).

10 + Sortie Comma nde Erreur Consigne Contrôleur flou Partie opérative Figure.4 –Système à commande floue. Structure dun contrôleur flou : Un contrôleur flou est composé de 4 blocs principaux (fig.5) - Base de connaissances. - Interface de fuzzification. - Mécanisme dinférence flou. - Interface de défuzzification.

11 X dans U Base de connaissance Base de données Base des règles défuzzificationfuzzification Mécanisme dinférence Y dans V Configuration de base dun contrôleur flou

12 a- Base de connaissances : La base de connaissances comprend les connaissances de lexpert humain pour le contrôle du système ainsi que le domaine de variation des variables dE/S. Elle est donc constituée de : Base de données : On regroupe dans ce bloc, lensemble des définitions utilisées dans les règles du contrôleur flou (univers du discours, partition flou, choix des opérateurs,…) La base des règles floues La base de lexpert est généralement exprimée par des règles de la forme SI – ALORS. La base de des règles est donc une collection de règles floues : Règle : Si x1 est F1 et … et x n est Fn alors y Є G.

13 Où : x = ( x1, x2, …, x n) Є U1 x U2 x…x Un et y Є V sont des variables linguistiques dentrée et de sortie du système respectivement pour = 1, …, n F1, …, Fn, G représentants des ensembles flous sur les référentiels U1,…, Un. b- Fuzzification : La fuzzification est la première étape dans la réalisation dun contrôle flou. Elle transforme chaque valeur réelle dentrée (mesure) en un ensemble flou. En lui attribuant sa fonction dapparence à chacune des classes préalablement définit. Distance : 5 cm petite (x) moyenne (x)

14 c- Linférence floue : Ce bloc exprime la relation quil existe entre les variables dentrée (exprimées comme variables linguistiques) et la variable de sortie (également exprimée comme variable linguistique). Agrégation : Sachant que pour un état donné des entrées, plusieurs règles peuvent être validées pour fournir des consignes aux sorties, il faut disposer dune méthode de composition pour obtenir le résultat final. Cette tâche appelée agrégation fait correspondre à chaque règle un degré qui dépend de sa prémisse. La méthode dinférence Max – Min utilise lagrégation comme une première étape pour calculer les ensembles flous de la sortie. Il existe plusieurs méthodes dinférence floue qui dépendent des implications de la forme des fonctions.

15 Règle dinférence (au sens Mandani): –1 :si x est A1 alors z est C1 –fait :x est x0 –conséquence :z est C1 –où la conséquence C1 est déterminée par : 1 0 x (x) 1 0 z C C (z) C 1 (z) C1C1 x0x0

16 Agrégation des règles (au sens Mandani): 1 :si x est A1 alors z est C11 :si x est A1 alors z est C n :si x est An alors z est Cnn :si x est An alors z est Cn Fait :x est x0 Conséquence :z est C où la C est déterminée par : 1 0 x (x) 1 0 z C C (z) C 1 (z) C1C1 x0x0 x0x0 1 0 x (x) 1 0 z C 1 (z) C1C1 z 1 0 C C (z) C 2 (z) C2C2 C2C2 C (z) C

17 C 1 (z) C1C1 x0x0 x0x0 C 2 (z) C2C2 1 0 x (x) 1 0 z C C (z) 1 0 y (y) y0y0 1 0 x (x) z 1 0 C C (z) 1 0 y (y) y0y0 1 0 z C 1 (z) C1C1 C (z) C ET OU C 2 (z) C2C2 1 :si x est A 1 et y est B 1 alors z est C 1 2 :si x est A 2 ou y est B 2 alors z est C 2 Fait :x est x 0 et y est y 0 Conséquence :z est C

18 Méthodes dinférence: Exemple: Supposons que lon ait deux entrées x1 et x2 et une sortie xR, toutes trois définies par les sous-ensembles suivants :

19 Supposons que x1 = 0.44, x2 = – 0.67 et que dans linférence, les deux règles suivantes aient été activées : Si (x1 PG ET x2 EZ), Alors xR EZ ou Si (x1 EZ OU x2 NG), Alors xR NG La prochaine étape consiste à « traduire » les opérateurs ET, OU et limplication par une des fonctions (Minimum, Maximum, Produit, …). La combinaison de ces différentes fonctions conduit à plusieurs méthodes d'inférences. Méthode MAX-MIN - Au niveau de la condition : ET est représenté par la fonction Min OU est représenté par la fonction Max - Au niveau de la conclusion : ou est représenté par la fonction Max Alors est représenté par la fonction Min (doù la désignation)

20 La première règle donne : 1. x1 = 0,44 est PG avec un degré de 0,67 et x2 = -0,67 est EZ avec un degré de 0,33 2. (x1 PG ET x2 EZ) équivaut à min(0,67 ; 0,33) ce qui donne 0,33 3. Alors = min équivaut à tronquer la fonction d'appartenance de xR est EZ par 0,33

21 x NG EZ PG 1 x NG EZ PG 1 x NG EZ PG 1 x NG EZ PG 1 x NG EZ PG 1 x NG EZ PG 1 X1 est PG X1 est EZ X2 est EZ X2 est NG ET OU MIN MAX alors Xr est EZ Alors MIN X1=0.44 X2= x NG EZ PG xr est NG

22 La 2 règle donne : 1. x1 = 0,44 est PG avec un degré de 0,67 et x2 = -0,67 est EZ avec un degré de 0,33 2. (x1 EZ OU x2 NG) équivaut à max(0,67 ; 0,33) ce qui donne 0,67 3. Alors = min équivaut à tronquer la fonction d'appartenance de xR est NG par 0,67 Résultat :une fonction d'appartenance résultante donnée par la surface hachurée (qui sera traitée lors de la défuzzification). d- Défuzzification : Le sous ensemble flou Y de lunivers de discours V ayant été calculé par le mécanisme dinférence, linterface de défuzzification a pour objectif de la transformer en une valeur non floue permettant ainsi la commande effective du système. Cette opération est effectué par lopérateur de défuzzification.

23 méthode de la moyenne des maximums : cette stratégie génère laction de contrôle représentant la moyenne des valeurs supports des fonctions dappartenance maximales : z0 = j / l oû j est la valeur support dont la fonction dappartenance atteint le maximum de ses valeurs µz ( j ), l : le nombre de valeurs support. Defuzzification par centre de gravité : Cest la méthode la plus utilisée, elle consiste à générer le centre de gravité de la possibilité de laction de contrôle. z0 = µz( j ). j / µz( j ) oû n le nombre de sous ensembles flous distincts.

24 Exemple : déplacement du robot le long du mur -Si la distance est petite, tourner à gauche (angle négatif) -Si la distance est autour de 10 cm, garder la direction actuelle -Si la distance est grande, tourner à droite (angle positif) d -14 : angle de rotation Distance : 5 cm

25 Des exemples dapplications dans le domaine industriel 1979Cimenterie au Danemark 1987Métro de Sendai (Hitachi) 1990Conduite de hauts-fourneaux Dunkerque 1992Usine de papier au Portugal Produits de consommation courante Autocuiseurs de riz, aspirateurs, machines à laver, système de climatisation… Appareils photos : autofocus, autoexposition, autozoom (Canon,..). Caméras : autofocus, autoexposition, stabilisateur dimage (Sanyo, Canon, Matsushita). Photocopieurs : qualité dimage, distribution dencre (Sanyo, Canon, Ricoh). Industrie automobile régulation du moteur, système de transmission, système de suspension, ABS, climatisation. Ascenseur : temps dattente réduit, ascension et arrêt plus régulier (Hitachi)

26 Application de la commande floue a un système 2 eme ordre: Dans le domaine industrielle les régulateurs les plus répondu ou bien les plus utilisé se sont les régulateurs classiques PID (Proportionnel Intégral et Dérivée.), PI, PD. De ce fait Différents types de contrôleurs (régulateurs) flous ont été proposés, par exemple: Contrôleur Flou Proportionnel (CF-P), Contrôleur Flou Proportionnel Dérivée (CF-PD), Contrôleur Flou Proportionnel Intégral (CF-PI), Contrôleur Flou Proportionnel Intégral et Dérivée (CF-PID). On vas voire un example de lapplication de la commande floue CF-PD a un système linéaire du 2 eme ordre. La commande du système s'obtient en fonction de l'erreur, e(k), et de sa dérivée première, e (k), suivant des règles de la forme : "Si e(k) est E et e(k) est DE alors u(k) est U".

27 La loi de commande du contrôleur PD flou est : u=(e,e). avec: e(k) = X(k) – Y(k), e(k)= e(k)-e(k-1)/Te la structure de commande est comme stuit: X CF-PD Ge(1-Z -1 )/Te Gu Ge Système Y e e

28 Exemple des règles dun contrôle PD: Exemple des règles dun contrôle PD: Règle #1 : si E est P et DE est N, alors U est P Règle #2 : si E est N et DE est N, alors U est N

29 Règle #3 : si E est N et DE est P, alors U est N Règle #4 : si E est Z et DE est N, alors U est N

30 Règle #5 : si E est N et DE est Z, alors U est N Règle #6 : si E est Z et DE est P, alors U est P

31 Règle #7 : si E est P et DE est Z, alors U est P Règle #8 : si E est P et DE est P, alors U est P

32 Règle #9: si E est Z et DE est Z, alors U est Z

33 Construction des règles Souvent les règles sont représentés sous une forme matricielle : Souvent les règles sont représentés sous une forme matricielle : UNZP P Z N DE E N N N P Z N P P P Agrégation des règles Exemple : Exemple : UN (0)Z (0.2)P (0.8) P (0.03) Z (0.97) N (0) N N N P Z N P P P P (0.03) Z (0.2) N (0) P (0.03) P (0.8) P (0) Conclusion: P (U) = 0.8, Z (U) = 0.2 et N (U) = 0.0

34 La défuzzification Étape #1: Troncation des ensembles flous à leur niveau dappartenance maximal. Étape #1: Troncation des ensembles flous à leur niveau dappartenance maximal. commande 1 0 P Z N Étape #2: Opération « ou » appliquées aux ensembles flous de sortie (max). Étape #2: Opération « ou » appliquées aux ensembles flous de sortie (max). commande 1 0

35 Étape #3: Détermination de la commande. Étape #3: Détermination de la commande. –Centre de gravité; –Moyenne des maximums. commande Méthode du centre de gravité: Méthode du centre de gravité: Dans notre exemple: u = 5.57 Dans notre exemple: u = 5.57

36 Conclusion : Enfin, la logique floue nest pas restreinte aux systèmes dont la modélisation est difficile, qui sont contrôlés par des experts humains où ceux qui ont plusieurs E/S et des réponses non linéaires. elle est intéressante dans les domaines de la reconnaissance de la parole, Intelligence artificielle et systèmes experts,programmation et base de données relationnelles,Robotique (Navigation réactive des robots mobile dans des environnement inconnus ). mais les problèmes majeur de la logique floue est lélaboration des règles et les largeur des sous ensembles floues ou il faut des experts pour les déterminés, mais en fais appelle a dautre éléments de soft computing tel que les RN et les AG pour joué le rôle de lexpert humain.


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