La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

RUGOSITE DE SURFACE Equations de Kuramoto-Sivashinski DEPOT GRAVURE Pascal Brault, Jean-Marc Bauchire GREMI.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "RUGOSITE DE SURFACE Equations de Kuramoto-Sivashinski DEPOT GRAVURE Pascal Brault, Jean-Marc Bauchire GREMI."— Transcription de la présentation:

1 RUGOSITE DE SURFACE Equations de Kuramoto-Sivashinski DEPOT GRAVURE Pascal Brault, Jean-Marc Bauchire GREMI

2 caractériser la rugosité dune surface: Dimensions caractéristiques ( ou //) en déduire les mécanismes dapparition: Diffusion, redépôt,.... Objectifs

3 Quest ce qui caractérise la rugosité ? Une surface peut être décrite par une fonction h(x,y,t) Lamplitude de la rugosité : - écart-type rugosité - Longueur de corrélation rugosité // moyenne sur toutes les origines r 0 et toutes les orientations. ( =1 site occupé, 0 sinon)

4 Evolution de la rugosité Il existe des lois déchelles qui décrivent lévolution de la rugosité Un exemple simple: croissance de grain sphérique: r t 1/3 car dépôt =volume donc V t et V r 3 croissance «dilôts plats »: r t 1/2 car dépôt =surface donc S t et V r 2

5 Ombrage R= taux de gravure, Ω angle douverture (ombrage), D s = diffusion de surface, D v = diffusion dans le volume, = croissance oblique, = évaporation-redépôt, = bruit aléatoire Equations de Langevin non linéaires (stochastiques) non-linéarité Eq n KPZ

6 Equations de Langevin non linéaires (stochastiques) LEquation de Kuramoto-Shivashinsky B. Khang, APL78, 805 (2001) il suffit donc de trouver les paramètres !! Balance entre terme érosion instable -| | 2 h et diffusion de surface -K 4 h formation de structures de taille

7 Résolution - Les paramètres utilisés (actuellement sans connexion avec la réalité) K = 2.0, = , =-1, bruit uniforme [-1/2, +1/2] décorrélé x,y,t ( >0 croissance, <0 érosion). CL périodiques tq On calcule h(x,y,t), W 2 (t) et avec D = 0.1 exemple = 1

8 W 2 (t) maximum dorganisation au changement de régime rugosité e t apparition structures rugosité cinétique W t β (pour la clarté des interfaces, h(x,y,0)= (x,y) puis =0 pour t>0) ne change rien aux résultats: h(x,y,t) est plus « bruitée » = -1

9 le film de film h(x,y,t)

10 64 x 64 Influence de la taille du domaine h(x max,y max,t) 8 x 8 16 x x x x x x x 1024 temps w2w2 Un domaine de 256 x 256 est un bon compromis précision résultats – temps calcul

11 Influence du schéma de discrétisation de 4 h(x,y,t) Schéma : 2-2 (5 pts) Schéma : 2-4 (9 pts) Schéma : 2-4' (13 pts) Schéma : 2-6 (7 pts) Schéma : 2-8 (9 pts) Schéma : 2-12 (13 pts)

12 Influence du schéma de discrétisation de 4 h(x,y,t) Schéma Temps calcul normalisé 2-2 (5pts)1 2-4 (9 pts) ' (13 pts) (7 pts) (9 pts) (13 pts) temps w2w2 Le schéma "2-6" est un bon compromis précision résultats – temps calcul

13 W 2 (t) avec schéma 5 pt 256x256 W 2 (t) avec schéma 7 pt 256x256 W 2 (t) avec schéma 7 pt 1024x1024 Influence du schéma de discrétisation de 4 h(x,y,t)

14 avec schéma 5 pt 256x256 avec schéma 7 pt 256x256 avec schéma 7 pt 1024x1024

15 Influence de l'amplitude du terme stochastique

16 Conclusions/Perspectives Ca marche ! choix taille de matrice, schéma de discrétisation : Ok Utiliser des valeurs de paramètres adapté à un problème physique gravure plasma de Si. Conditions aux limites Dirichlet. (En fait h(x,0,t) = h(0,y,t) = 0) : Pb de divergence du schéma numérique ? mais Ok si K = 0 K=2 K=0


Télécharger ppt "RUGOSITE DE SURFACE Equations de Kuramoto-Sivashinski DEPOT GRAVURE Pascal Brault, Jean-Marc Bauchire GREMI."

Présentations similaires


Annonces Google