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Les bases de lAlgorithmique. Qu'est-ce qu'un algorithme ? Le mot « algorithme » vient du nom du grand mathématicien persan Al Khwarizmi (vers l'an 820),

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1 Les bases de lAlgorithmique

2 Qu'est-ce qu'un algorithme ? Le mot « algorithme » vient du nom du grand mathématicien persan Al Khwarizmi (vers l'an 820), qui introduisit en Occident la numération décimale (rapportée d'Inde) et enseigna les règles élémentaires des calculs s'y rapportant. La notion d'algorithme est donc historiquement liée aux manipulations numériques, mais elle s'est progressivement développée pour porter sur des objets de plus en plus complexes, des textes, des images, des formules logiques, des objets physiques, etc.

3 Quest-ce que « lalgomachin » ? Lalgorithmique est donc un terme dorigine arabe, comme algèbre, amiral ou zénith. Ce nest pas une excuse pour massacrer son orthographe, ou sa prononciation. Ainsi, lalgo nest pas « rythmique », à la différence du bon rockn roll. Lalgo nest pas non plus « lagglo ». Alors, ne confondez pas lalgorithmique avec lagglo rythmique, qui consiste à poser des parpaings en cadence. Avez-vous déjà ouvert un livre de recettes de cuisine ? Avez vous déjà déchiffré un mode demploi traduit directement du coréen pour faire fonctionner un magnétoscope ou un répondeur téléphonique réticent ? Si oui, sans le savoir, vous avez déjà exécuté des algorithmes.

4 Quest-ce quun algorithme ? Un algorithme est une suite logique dinstructions permettant de résoudre un problème (ou de répondre à un besoin). Quest-ce quun algorithme ? Un algorithme est une suite logique dinstructions permettant de résoudre un problème (ou de répondre à un besoin). Quest ce que veut dire « écrire un algorithme » - Analyser et comprendre le problème : étude des données fournies et des résultats attendus. Quest ce que veut dire « écrire un algorithme » - Analyser et comprendre le problème : étude des données fournies et des résultats attendus. - Résoudre le problème : Cest trouver les structures de données adaptées ainsi que lenchaînement des actions à réaliser pour passer des données aux résultats. Comment exécuter un algorithme sur un ordinateur ? Il faut traduire cet algorithme à laide dun langage de programmation connu par lordinateur. Comment exécuter un algorithme sur un ordinateur ? Il faut traduire cet algorithme à laide dun langage de programmation connu par lordinateur.

5 Enoncé dun problème Analyse, compréhension Algorithme Codification Programme Résolution Exécution par lordinateur Langage de programmation (code) Pseudo code Langage machine Interprétation

6 Règles à respecter pour l'écriture d'un algorithme Il est défini sans ambiguïté. Il est défini sans ambiguïté. Il se termine après un nombre fini d'opérations. Il se termine après un nombre fini d'opérations. Il manipule des objets définis de manière très précise. Il manipule des objets définis de manière très précise.

7 Règles de mise en forme dun algorithme Nom de lalgorithme Début (* commentaires *) (* commentaires *) Instruction 1 (* commentaires *) (* commentaires *) Instruction 2 Instruction 2Fin

8 Les objets utilisés dans un algorithme Les différents objets Les variables Une variable est un objet contenant une valeur appelée à être modifiée au cours de l'algorithme. Les variables Une variable est un objet contenant une valeur appelée à être modifiée au cours de l'algorithme. Les constantes Une constante est un objet dont la valeur ne change pas au cours de l'algorithme. Les constantes Une constante est un objet dont la valeur ne change pas au cours de l'algorithme. Définition des objets Un objet est définis par : Un identificateur : suite quelconque de caractères. Un identificateur : suite quelconque de caractères. Un type : Booléen, numérique (entier ou réel), caractère ou chaîne de caractères, tableau... Un type : Booléen, numérique (entier ou réel), caractère ou chaîne de caractères, tableau... Une valeur : c'est le contenu de l'objet. Une valeur : c'est le contenu de l'objet.

9 Règles de mise en forme dun algorithme Nom de lalgorithme Déclaration des variables et constantes Début (* commentaires *) (* commentaires *) Instructions 1 Instructions 2 Fin

10 Exemple : Écrire un algorithme qui : Demandera à lutilisateur son nom et le nombre de pains quil désire acheter ; Demandera à lutilisateur son nom et le nombre de pains quil désire acheter ; Calculera le montant à payer ; Calculera le montant à payer ; Et affichera le résultat. Et affichera le résultat.

11 Exemple Exemple Algorithme Prix_du_pain Variables Nom : Chaîne de caractères (* nom de la personne *) Nombre : Entier (* nombre de pains demandés *) Montant: Réel(* montant à payer *) Constantes Prix = 1,20 (* prix dun pain *) Début (* commentaires *) (* commentaires *) Instruction1 Instruction1 Instruction2 Instruction2Fin

12 Instructions élémentaires Affectation : Affectation : L'opération consiste à affecter une valeur à une variable. L'opération consiste à affecter une valeur à une variable. Elle est représentée par une flèche orientée à gauche Elle est représentée par une flèche orientée à gauche Exemple : NOMBRE 15 SOMME 0 NOMBRE2 NOMBRE3 + NOMBRE4 COMPTEUR COMPTEUR + 1 SOMME SOMME + NOMBRE

13 Instruction d'entrée Une instruction d'entrée permet de récupérer une valeur sur un périphérique d'entrée (valeur saisie au clavier par exemple). Notation : Saisir nom variable Exemple précédent : Saisir Nom Saisir Nombre

14 Instruction de sortie Permet d'afficher à l'écran du "texte", le contenu d'un objet (variable ou constante) voir le résultat d'une expression. Notation : Afficher nom variable ou Afficher « texte » Exemple : Afficher « Le montant à payer est : » ; Montant

15 Expressions Des opérations sur les objets : variables, constantes ou encore littéraux (valeurs numériques ou alphanumériques ; peuvent être réalisées à l'aide d'opérateurs arithmétiques ou logiques pour former des expressions. Les principaux opérateurs arithmétiques (à partir des variables déclarées ci-dessus) Des opérations sur les objets : variables, constantes ou encore littéraux (valeurs numériques ou alphanumériques ; peuvent être réalisées à l'aide d'opérateurs arithmétiques ou logiques pour former des expressions. Les principaux opérateurs arithmétiques (à partir des variables déclarées ci-dessus) OpérationsOpérateursExemple Addition+ Prix + Nombre Soustraction- Montant - Remise Multiplication* HorsTaxe * 1,206 Division/ Montant / Nombre Puissance^ Montant ^ 2

16 Exemple : Algorithme P rix_du_pain Variables Nom : Chaîne de caractères (* nom de la personne *) Nombre : Entier (* nombre de pains demandés *) Montant: Réel(* montant à payer *) Constantes Prix = 1,20 (* prix dun pain *) Début Afficher « Quel est votre nom ? » Afficher « Quel est votre nom ? » Saisir Nom Saisir Nom Afficher « Combien de pain désirez-vous ? » Afficher « Combien de pain désirez-vous ? » Saisir Nombre Saisir Nombre Montant Prix * Nombre Montant Prix * Nombre Afficher « Le montant à payer est de » ; Montant ; « euros. » Afficher « Le montant à payer est de » ; Montant ; « euros. »Fin

17 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Valeur saisie par lutilisateur Quel est votre nom ? Arthur Combien de pain désirez-vous ? 5 Le montant à payer est de 6 euros.

18 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Montant 6 Nom Arthur Nombre 5 Prix 1,2 Montant 5 * 1,20 = 6

19 Les structures alternatives et conditionnelles La structure alternative SI condition vérifiée SI condition vérifiée Alors action1 Sinon action2 FIN SI Alors action1 Sinon action2 FIN SI suite algorithme Condition vérifiée Oui Non Action 2 Action 1

20 Les opérateurs logiques ComparaisonOpérateurs = Égal à < Inférieur à > Supérieur à <= Inférieur ou égal à >= Supérieur ou égal à <> Différent de ET Et (lun et lautre) OU Ou (lun ou lautre) NONNon

21 Exemple : Une centrale de cuisson (Exemple : La mie Câline) commande des baguettes surgelées à un fabricant. Celui-ci accorde des remises en fonction du chiffre daffaires réalisé. Le taux de remise est de 5 % pour un CA de moins de 1000 euros et de 10 % au-delà de 1000 euros de CA. Une centrale de cuisson (Exemple : La mie Câline) commande des baguettes surgelées à un fabricant. Celui-ci accorde des remises en fonction du chiffre daffaires réalisé. Le taux de remise est de 5 % pour un CA de moins de 1000 euros et de 10 % au-delà de 1000 euros de CA. Écrire un algorithme qui : Demandera à lutilisateur sa raison sociale et le nombre de baguettes quil désire commander ; Demandera à lutilisateur sa raison sociale et le nombre de baguettes quil désire commander ; Calculera le chiffre daffaires réalisé ; Calculera le chiffre daffaires réalisé ; Calculera le montant de la remise ; Calculera le montant de la remise ; Et affichera les résultats. Et affichera les résultats.

22 Algorithme prix_du_pain Variables Raison : Chaîne de caractères (* raison sociale de lent. *) Raison : Chaîne de caractères (* raison sociale de lent. *) Nombre: Entier(*nombre de baguettes commandées *) Nombre: Entier(*nombre de baguettes commandées *) CA : Réel(* chiffre daffaires réalisé *) CA : Réel(* chiffre daffaires réalisé *) Remise: Réel(* montant de la remise *) Montant : Réel(* montant à payer *) Constantes Prix = 0,5(* prix de la baguette *) Début (* saisie des informations concernant la commande *) Afficher « Quelle est la raison sociale de lentreprise ? » Saisir Raison Afficher « Combien de baguettes désirez vous commander ? » Saisir Nombre (* calcul du chiffre daffaires et de la remise accordée *) CA Prix * Nombre Si CA < 1000 Alors Remise CA * 0,05 Alors Remise CA * 0,05 Sinon Remise CA * 0,1 Sinon Remise CA * 0,1 Fin si (* calcul du montant à payer et affichage du résultat *) Montant CA – Remise Afficher « Le montant à payer est de »,Montant, « euros. » Fin

23 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Quel est la raison sociale de lentreprise ? La Mie Câline Combien de baguettes désirez-vous commander ? 2500 Le montant à payer est de 1125 euros. Valeur saisie par lutilisateur

24 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Remise 125 Montant 1125 CA 1250 Raison La Mie Câline Nombre 2500 Prix 0.5 CA CA > 1000 ? RemiseMontant 2500 x 0,5 = 1250 Vrai 1250 x 0,1 = – 125 = 1125

25 Les structures alternatives, conditionnelles, de choix La structure conditionnelle SI condition vérifiée SI condition vérifiée Alors action FIN SI suite algorithme Condition vérifiée Oui Non Action 1

26 Exemple : Une centrale de cuisson (Exemple : La mie Câline) commande des baguettes surgelées à un fabricant. Celui-ci accorde des remises en fonction du chiffre daffaires réalisé. Le taux de remise est de 10 % uniquement au-delà de 1000 euros de CA. Une centrale de cuisson (Exemple : La mie Câline) commande des baguettes surgelées à un fabricant. Celui-ci accorde des remises en fonction du chiffre daffaires réalisé. Le taux de remise est de 10 % uniquement au-delà de 1000 euros de CA. Écrire un algorithme qui : Demandera à lutilisateur sa raison sociale et le nombre de baguettes quil désire commander ; Demandera à lutilisateur sa raison sociale et le nombre de baguettes quil désire commander ; Calculera le chiffre daffaires réalisé ; Calculera le chiffre daffaires réalisé ; Calculera le montant de la remise ; Calculera le montant de la remise ; Et affichera les résultats. Et affichera les résultats.

27 Algorithme prix_du_pain Variables Raison : Chaîne de caractères (* raison sociale de lent. *) Raison : Chaîne de caractères (* raison sociale de lent. *) Nombre: Entier(*nombre de baguettes commandées *) Nombre: Entier(*nombre de baguettes commandées *) CA : Réel(* chiffre daffaires réalisé *) CA : Réel(* chiffre daffaires réalisé *) Remise: Réel(* montant de la remise *) Montant : Réel(* montant à payer *) Constantes Prix = 0,5(* prix de la baguette *) Début (* saisie des informations concernant la commande *) Afficher « Quelle est la raison sociale de lentreprise ? » Saisir Raison Afficher « Combien de baguettes désirez vous commander ? » Saisir Nombre (* calcul du chiffre daffaires et de la remise accordée *) CA Prix * Nombre Remise 0 (* initialisation de la remise à zéro *) Si CA > 1000 Alors Remise CA * 0,1 Alors Remise CA * 0,1 Fin si (* calcul du montant à payer et affichage du résultat *) Montant CA – Remise Afficher « Le montant à payer est de »,Montant, « euros. » Fin

28 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Quel est la raison sociale de lentreprise ? La Mie Câline Combien de baguettes désirez-vous commander ? 1500 Le montant à payer est de 750 euros. Valeur saisie par lutilisateur

29 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Remise 0 Montant 750 CA 750 CA CA > 1000 ? RemiseMontant 1500 x 0,5 = 750 Faux0 750 – 0 = 750 Raison La Mie Câline Nombre 1500 Prix 0.5 Remise 0

30 Exemple : Une centrale de cuisson (Exemple : La mie Câline) commande des baguettes surgelées à un fabricant. Celui-ci accorde des remises en fonction du chiffre daffaires réalisé. Le taux de remise est de 5 % au-delà de 1000 euros de CA, 7 % au-delà de 2000 et de 10 % au-delà de Une centrale de cuisson (Exemple : La mie Câline) commande des baguettes surgelées à un fabricant. Celui-ci accorde des remises en fonction du chiffre daffaires réalisé. Le taux de remise est de 5 % au-delà de 1000 euros de CA, 7 % au-delà de 2000 et de 10 % au-delà de Écrire un algorithme qui : Demandera à lutilisateur sa raison sociale et le nombre de baguettes quil désire commander ; Demandera à lutilisateur sa raison sociale et le nombre de baguettes quil désire commander ; Calculera le chiffre daffaires réalisé ; Calculera le chiffre daffaires réalisé ; Calculera le montant de la remise ; Calculera le montant de la remise ; Et affichera les résultats. Et affichera les résultats.

31 Algorithme prix_du_pain Variables …Constantes…Début (* saisie des informations concernant la commande *) … (* calcul du chiffre daffaires et de la remise accordée *) CA Prix * Nombre Remise 0 (* initialisation de la remise à zéro *) Si CA < 1000 Alors Remise 0 Alors Remise 0 Sinon Si CA < 2000 Alors Remise CA * 0,05 Sinon Si CA < 3000 Alors Remise CA * 0,07 Sinon Remise CA * 0,1 FinsiFinsi Fin si (* calcul du montant à payer et affichage du résultat *) …Fin

32 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Quel est la raison sociale de lentreprise ? La Mie Câline Combien de baguettes désirez-vous commander ? 2500 Le montant à payer est de 1188 euros. Valeur saisie par lutilisateur

33 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Remise 62 Montant 1188 CA 1250 CA CA < 1000 ? CA < 2000 ? RemiseMontant 2500 x 0,5 = 1250 Fauxvrai 1250 x 5 % = – 62 = 1188 Raison La Mie Câline Nombre 2500 Prix 0.5 Remise 0

34 La structure de choix Selon Variable Faire Valeur 1 : action1 Valeur 2 : action2 … Valeur n : action n Sinon : action par défaut Fin selon La variable doit être de type caractère ou entier

35 Exemple : Un distributeur automatique distribue des confiseries. Lutilisateur tape le code de la confiserie désirée, en fonction de ce code le distributeur affiche le prix du produit et le délivre. Les produits A, B et C coûtent 1,Les produits A, B et C coûtent 1, Le produit D coûte 1,20,Le produit D coûte 1,20, Le produit E, F coûte 1,50,Le produit E, F coûte 1,50, Les produits G,H, I coûtent 2,Les produits G,H, I coûtent 2, Si un autre code est saisi, le prix sera de 0 et un message derreur sera affiché.Si un autre code est saisi, le prix sera de 0 et un message derreur sera affiché. Écrire un algorithme qui : Demandera à lutilisateur le code de la confiserie désirée ;Demandera à lutilisateur le code de la confiserie désirée ; Déterminera le prix de celle-ci en fonction du code saisi ;Déterminera le prix de celle-ci en fonction du code saisi ; Et affichera le prix de la confiserie.Et affichera le prix de la confiserie.

36 Algorithme distributeur Variables Code: Caractère(* code du produit désiré *) Prix : Réel(* prix du produit désiré *) Prix : Réel(* prix du produit désiré *)Début (* saisie du code du produit désiré *) Afficher « Saisir votre code : » Saisir Code (* détermination du prix en fonction du code *) SELON Code FAIRE A, B : Prix 1 D : Prix 1,2 E, F : Prix 1,5 G, H, I : Prix 2 Sinon : Prix 0 FINSELON (* Affichage du prix si aucune erreur de saisie na été commise *) SI prix = 0 ALORS Afficher « Le code nexiste pas. » SINON Afficher « Le prix du produit désiré est de », Prix, « euros. » FINSIFin

37 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Saisir votre code : F Le prix du produit désiré est de 1,5 euros. Valeur saisie par lutilisateur

38 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Code F Prix 1,5 Code = « F » donc Prix 1,5

39 La structure Pour … Fin Pour Permet de répéter un nombre déterminé de fois une (ou plusieurs) action(s). Pour compteur allant de 1 à n Faire action 1 action 2 … action n Finpour La structure répétitive Permet de compter le nombre de répétition de laction. La variable compteur sera de type entier ou caractère. Lorsque le nombre voulu de répétition est atteint, l'algorithme se poursuit après la boucle (structure).

40 Exemple : Un boulanger désire préparer son tarif pour la vente de ses croissants. Sur lordinateur il désire automatiser le calcul du prix de ses croissants. Il suppose que ses clients achèteront entre 1 et 10 croissants. Écrire un algorithme qui : Automatisera le calcul du prix de 1, puis 2, puis 3, … puis 10 croissants sachant que le prix unitaire est de 0,80 euros.

41 Algorithme Prix_des_croissants Variables Compteur : entier (* permet de compter de 1 à 10 *) Montant : réel(* montant à payer lors de lachat de croissants *) Début Afficher « Tarif des croissants : » POUR Compteur allant de 1 à 10 faire Montant Compteur * 0,80 SI Compteur = 1 ALORS Afficher Compteur, « croissant coûte », Montant, « » SINON Afficher Compteur, « croissants coûtent »,Montant, « » FINSIFINPOURFin

42 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Tarif des croissants : 1 croissant coûte 0,80 2 croissants coûtent 1,60 3 croissants coûtent 2,40 4 croissants coûtent 3,20 5 croissants coûtent 4,00 6 croissants coûtent 4,80 7 croissants coûtent 5,60 8 croissants coûtent 6,40 9 croissants coûtent 7,20 10 croissants coûtent 8,00

43 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Compteur Montant Compteur 1 A 20 Prix Compteur * 0, ,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00

44 La structure Tant que… Fin Tant que Permet la répétition d'une (ou plusieurs) action(s) tant qu'une condition est satisfaite. Notation : Tant que condition Faire Tant que condition Faire action 1 action 2 … action n Fin Tant Que Fin Tant Que Les structures itératives Teste si la condition est vérifiée. Si c'est le cas il y a exécution des actions. Dans le cas contraire l'algorithme se poursuit après la boucle (structure).

45 Exemple : Un boulanger (vendant exclusivement des baguettes) désire gérer toutes ses ventes sur ordinateur. Chacun de ses clients achète 1 ou plusieurs baguettes. Le boulanger peut ne pas avoir de clients dans la journée… Lordinateur calcule pour chaque client le montant à payer. Écrire un algorithme qui : demandera si un nouveau client est présent, demandera si un nouveau client est présent, puis, automatisera le calcul du montant à payer par client. puis, automatisera le calcul du montant à payer par client.

46 Algorithme gestion_boulangerie Variables Rep : Caractère (* réponse à la question présence dun client *) Bag: Entier (* nombre de baguettes achetées par le client *) Montant : Réel (* montant à payer par un client *) Constantes Prix = 0,60 Début (* traitement des clients *) (* traitement des clients *) Afficher « Y a-t-il un client ? (O/N) » Saisir Rep Afficher « Y a-t-il un client ? (O/N) » Saisir Rep Tant que Rep = « O » Faire Tant que Rep = « O » Faire Afficher « Combien de baguettes désirez-vous ? » Afficher « Combien de baguettes désirez-vous ? » Saisir Bag Saisir Bag Montant Bag * Prix Montant Bag * Prix Afficher « Cela vous fera », Montant, « euros » Afficher « Cela vous fera », Montant, « euros » Afficher « Y a-t-il un autre client ? (O/N) » Saisir Rep Fin Tant que Fin Tant que Afficher « Fin du programme. » Fin

47 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Y a-t-il un client (O/N) ? O Combien de baguettes désirez vous ? 3 Cela vous fera 1,80 euros. Y a-t-il un autre client (O/N) ? N Fin du programme. Valeur saisie par lutilisateur

48 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Saisir Rep Rep = O VRAI FAUX Sortie de la boucle Traitement Saisir Rep

49 La structure Répéter Jusquà Permet la répétition d'une (ou plusieurs) action(s) jusquà la satisfaction dune condition. Notation : Répéter Répéter action 1 action 2 … action n Jusquà Condition Suite du traitement Jusquà Condition Suite du traitement Teste si la condition est vérifiée. Si ce nest pas le cas il y a exécution des actions. Quand la condition est vérifiée l'algorithme se poursuit après la boucle (structure).

50 Exemple : Un boulanger (vendant exclusivement des baguettes) désire gérer toutes ses ventes sur ordinateur. Chacun de ses clients achète 1 ou plusieurs baguettes. Le boulanger aura obligatoirement un client dans la journée. Lordinateur calcule pour chaque client le montant à payer. Écrire un algorithme qui : demandera si un nouveau client est présent, demandera si un nouveau client est présent, puis, automatisera le calcul du montant à payer par client. puis, automatisera le calcul du montant à payer par client.

51 Algorithme gestion_boulangerie Variables Rep : Caractère (* réponse à la question présence dun client *) Bag: Entier (* nombre de baguettes achetées par le client *) Montant : Réel (* montant à payer par un client *) Constantes Prix = 0,60 Début (* traitement des clients *) (* traitement des clients *) Répéter Répéter Afficher « Combien de baguettes désirez-vous ? » Afficher « Combien de baguettes désirez-vous ? » Saisir Bag Saisir Bag Montant Bag * Prix Montant Bag * Prix Afficher « Cela vous fera », Montant, « euros » Afficher « Cela vous fera », Montant, « euros » Afficher « Y a-t-il un autre client ? (O/N) » Saisir Rep Jusquà Rep = « N » Jusquà Rep = « N » Afficher « Fin du programme. » Fin

52 Que se passe-t-il sur lécran de lordinateur à lexécution de lalgorithme ? Combien de baguettes désirez vous ? 3 Cela vous fera 1,80 euros. Y a-t-il un autre client (O/N) ? N Fin du programme. Valeur saisie par lutilisateur

53 Que se passe-t-il « dans lordinateur » à lexécution de lalgorithme ? Rep = N VRAI FAUX Sortie de la boucle Traitement Saisir Rep

54 Rep = O FAUX VRAI Sortie de la boucle Traitement Saisir Rep Rep = O VRAI FAUX Sortie de la boucle Traitement Saisir Rep

55 Conseil pour réussir un algorithme… Il faut être méthodique et rigoureux. En effet, chaque fois quon écrit une série dinstructions quon croit justes, il faut systématiquement se mettre mentalement à la place de la machine qui va les exécuter, armé d'un papier et d'un crayon, afin de vérifier si le résultat obtenu est bien celui que lon voulait. Cette opération est indispensable, si lon ne veut pas écrire à laveuglette.

56 Évitez demployer la méthode Shadok

57 À vous de jouer !


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