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IDENTIFICATION DES SYSTEMES EN BOUCLE FERMEE Stéphane COLONGES Oral probatoire Février 2002.

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1 IDENTIFICATION DES SYSTEMES EN BOUCLE FERMEE Stéphane COLONGES Oral probatoire Février 2002

2 Identification des systèmes en BF Sommaire zIntroduction à l identification zLes techniques générales zIdentification en boucle fermée zSimulation zApplications zConclusion

3 Identification des systèmes en BF Introduction à l identification zIdentifier un processus (système), cest chercher un modèle (dynamique) mathématique, appartenant à une classe de modèles connue, et qui, soumis à des signaux tests (en entrée), donne une réponse (dynamique et statique en sortie), la plus proche possible du système réel [VILLAIN – 1996]. 2 catégories de modèles : zLes modèles de connaissance (basés sur les lois de la physique, de la chimie…) zLes modèles dynamiques de commande: Modèles non paramétriques (réponse fréquentielle, réponse à un échelon) Modèles paramétriques (fonction de transfert, équations différentielles) zApproche expérimentale pour la détermination du modèle dynamique dun système. z4 étapes : Acquisition des entrées sorties sous un protocole dexpérimentation. Estimation (choix) de la structure du modèle (complexité) Estimation des paramètres du modèle Validation du modèle identifié Non Oui Calcul Régulateur

4 Identification des systèmes en BF Techniques générales zModèles non paramétriques : yAnalyse fréquentielle : longue yréponse impulsionnelle, identification par corrélation : sensible aux perturbations zModèles paramétriques : yMéthodes graphiques (déterministes) : xà partir de la réponse à léchelon ou en fréquence xutilisent des modèles (Strejc, Broida, Ziegler Nichols, 2 eme ordre…) T1 τ T 100% 63% Δy t τ = retard Mais...

5 Identification des systèmes en BF Techniques générales zCaractéristiques de ces méthodes : Peu de modèles, nécessitent signaux grande amplitude, sensibles aux perturbations, imprécises, procédures longues, impossible de valider les modèles zNéanmoins : en amenant le système à la juste instabilité, s applique à la B.F. zModèles paramétriques statistiques : yIdée clés : mise en place d A.A.P. CNA + BOZ ProcédéCAN Modèle échantillonné ajustable A.A.P. u(t)y(t) Paramètres du modèle S.B.P.A Estimation paramétrique : basée sur l erreur de prédiction

6 Identification des systèmes en BF Techniques générales zCaractéristiques des méthodes paramétriques statistiques : zéliminent les défauts mentionnés précédemment zalgorithmes non récursifs (Traitement en bloc horizon de temps) zrécursifs (Traitement pas à pas des données), permet suivi des paramètres en temps réel zopérant avec des signaux dexcitation extrêmement faibles (SBPA de faible niveau) z permet de modéliser les perturbations et bruits capteurs (et supprimer) ztraitement aisé du signal (analyse spectrale) Comment commence t on? On choisit une structure procédé+perturbation pour l identification une structure non adaptée entraîne un biais Et ensuite?

7 Identification des systèmes en BF Pourquoi en boucle fermée? Système instable en B.O. ou comportement intégrateur impératifs de production, sécurité, ou raisons économiques dérive importante du point de fonctionnement en B.O. motivée par de contraintes pratiques : maintenance d un contrôleur obtention de meilleurs modèles pour la commande des systèmes validation de la commande d un système synthèse d un régulateur robuste biais plus faible, meilleur contrôle de la puissance d entrée réduction de l ordre du modèle identification en temps réel, adaptation de la commande (approche itérative) Le problème, c est le retour et la corrélation du bruit non mesurable avec l entrée Alors, quelles méthodes?

8 Identification des systèmes en BF Les méthodes Algorithmes récursifs : Nouvelle valeur = (n-1)+correction CLOE : erreur de sortie en boucle fermée zy(t+1)=-a 1 y(t)+ b 1 u(t)= avec et l erreur de prédiction de la B.F. : à priori à posteriori la forme de l AAP récursif, avec mémoire est : Et l A.A.P. est alors : avec F=aI est le gain d adaptation matriciel 1/ST R r+ - u w y R + - A.A.P. Modèle Procédé + - Prédicteur ajustable

9 Identification des systèmes en BF Simulation zSimulation d un A.A.P. : zon réalise dans Simulink la simulation d un procédé continu, on déduit de l AAP : zd où 1 s+1 Transfer Fcn1 1 s+1 Transfer Fcn e To Workspace3 F To Workspace2 b To Workspace1 a To Workspace Sum2 Sum1 Sum s 1 Integrator Input signal 100 Gain2 5 Gain1 Dot Product1 Dot Product K=10 F=20 K=5 F=100

10 Identification des systèmes en BF Applications zLe système de suspension active : Machine (masse) Pré- actionneur Contrôleur Accélération primaire (perturbation) Accélération résiduelle Piston Cône élastomère R/S q -d B/A q -d1 C/D Accélération primaire (perturbation) Contrôleur Processus - u(t) y(t) Accélération résiduelle Figure 1: schéma du système Figure 2 : schéma fonctionnel

11 Identification des systèmes en BF Applications zLa commande adaptative (régulation en commande auto-adaptative) : ContrôleurProcédé Modèle Estimation récursive des moindres carrés Consigne Mesure Sortie Perturbations

12 Identification des systèmes en BF Applications zIdentification du mécanisme cardiovasculaire : zPrédiction de l adhérance pneu/route : Boite noire (modèle à identifier) Perturbations : postures, efforts, environnement, stress, nourriture… Sortie (fréquence cardiaque, pression artérielle, capacité pulmonaire) Entrée (médicament) Console dinformation / contrôleurConducteurVoiture Filtrage - calculsMesures Figure : schéma de circulation des informations

13 Identification des systèmes en BF Conclusion zL identification en B.F. s impose pour : système instable en B.O., impossibilité d ouvrir la boucle (production, sécurité), dérive importante du point de fonctionnement zAu delà, présente de nombreux avantages, dont : yPossibilité d obtenir un meilleur modèle du procédé pour la commande (Robustesse,biais plus faible, validation de la commande…) yfacile d utilisation (avantage pratique) : re-réglage du contrôleur yréduction de l ordre du modèle de commande ytemps réel zPerpectives : yextension des algorithmes aux cas multivariables ysystèmes non linéaires zConclusion personnelle

14 Identification des systèmes en BF Techniques générales zIdentification avec méthode paramétrique graphique en B.F. : zOn amène le système à la juste instabilité (déphasage de, gain de boucle=-1) zd où, avec Broida à la juste instabilité: zainsi, on tire du gain : zet de l argument il vient : et C(s)G(s) - + UrUm r e H Tosc t Um

15 Identification des systèmes en BF Techniques générales zLe gradient et les MCR : zLe terme de correction doit permettre de minimiser à chaque pas le critère : zOn veut une bonne vitesse de convergence au début(grand gain d adaptation), puis un petit gain au voisinage de l optimum pour pas d oscillations (cf simulation) zon cherche alors un AAP qui minise le critère des moindres carrés : zL A.A.P. devient : zavec sens de ladaptationgradient courbe (surface) isocritère a1 b1 AAP prend la forme :

16 Identification des systèmes en BF Les méthodes zLes approches de l identification en B.F. (Soderström et Stoica) : zApproche directe : pas besoin de s occuper du régulateur, ni du retour, pas d algorithme spécifique, systèmes instables supportés tant que B.F. et prédicteur stables. Mais il faut un bon modèle du bruit (sinon => biais)… méthode à choisir en premier zApproche indirecte : à partir référence et sortie => on retrouve système en B.O. en appliquant méthodes B.O.. Il faut connaître le régulateur; mais toute erreur dans la boucle est répercutée sur le modèle… ne nécessite pas une parfaite connaissance du bruit zApproche E/S commune : on considère y et u comme sorties d un système multivariables avec r(t) et bruit les entrées; on identifie le processus en B.O; pas besoin de connaître le régulateur. Mais il faut que le retour soit linéaire. G 0 (q) -Fy(q) Approche directe Approche indirecte entrée externe r(t) u(t) y(t) +-+- v(t) On en déduit les équations de ce système : y(t)=G 0 (q)u(t)+v(t) y(t)=G 0 (q)u(t)+H 0 (q)e(t) avec e(t) bruit blanc de variance alors y(t) = G 0 (q)S 0 (q)r(t)+S 0 (q)v(t) et u(t) = S 0 (q)r(t)-Fy(q)S 0 (q)v(t)

17 Identification des systèmes en BF Les méthodes zAspects pratiques de l identification : Calculateur (PC, Mac, Linux…) Carte E/S RégulateurSystème physique Consigne+ + SBPA (possibilité 2) SBPA (possibilité 1) y0y0 y1y1 y(t) u(t) Sortie

18 Identification des systèmes en BF Les méthodes zValidation des modèles identifiés en boucle fermée: Lobjectif de la validation est de trouver quel est le modèle du procédé qui, avec le régulateur utilisé, permet dobtenir la meilleure prédiction du système en boucle fermée. Trois procédures de validation peuvent être définies : x.Tests statistiques de validation sur lerreur de sortie de la boucle fermée (test dintercorrélation entre ) x.Proximité des pôles calculés de la boucle fermée et des pôles identifiés du système réel en boucle fermée. zValidation temporelle (comparaison des réponses temporelles du système réel et du prédicteur de la boucle fermée) zDistribution du biais :

19 Identification des systèmes en BF Simulation zSystème instable en B.O. : yIdentification en B.OIdentification en B.F. zComparaison des réponses indicielles pour différentes méthodes : zEn vert foncée on à la réponse réelle, en rouge, méthode ARX, méthode OE en vert clair, méthode de lerreur de prédiction en violet (gauche : rép. à signal carré, droite : rep. échelon)

20 Identification des systèmes en BF Simulation zRéponses et erreurs de l AAP dans Simulink : z K=5, F=100 : zK=10, F=20 :

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