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Méthodes détude en électrophvsioloqie jusquà lECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel Electrostatique, Electrocinétique et dipôle électrique pouvant.

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1 Méthodes détude en électrophvsioloqie jusquà lECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel Electrostatique, Electrocinétique et dipôle électrique pouvant déboucher sur des techniques de mesure des potentiels électriques tels que les Potentiels imposés, lélectrophorèse, lélectrocardiogramme Dr Fabrice Wallois

2 Electrostatique Objectifs du cours Définir les notions de: I Charges électriques et ces interactions II Force électrostatique intensité du courant III Champs électrostatiques principe dadditivité lignes de champs IV Energie potentielle électrostatique V Potentiel électrostatique relation entre champs et force principe dadditivité VI Relation champ et potentiel VII Distribution de charges VIII Condensateur IX Dipôle électrostatique potentiel créé par un dipôle champs créé par un dipôle ligne de champs créées par un dipôle

3 Electrostatique La membrane cellulaire La membrane cellulaire agit comme un circuit électrique microscopique. Premièrement, elle agit comme un condensateur qui peut être chargé électriquement de part et dautre puisquelle possède une grande surface conductrice et quelle est constituée de lipides (gras) très imperméables aux charges électriques (un diélectrique isolant). De plus, comme en électronique, la membrane cellulaire obéit à la loi dOhm (U=RxI) où le voltage (U) est le produit de la résistance (R) et de lintensité du courant électrique (I). La tension, ou voltage, est formée par la différence entre la distribution des charges électriques de part et dautre de la membrane cellulaire. La source de cette différence de répartition des charges électriques provient des pompes échangeuses dions. Les courants électriques et les résistances, sont fournis par des protéines spéciales présentes dans la membrane que lon nomme canaux ioniques. Cette différence de charges entre milieu extra et intra cellulaire aboutit à la création dun champ électrostatique qui interagit avec les échanges ioniques au travers de la membrane Le circuit électronique de la membrane cellulaire: La surface de la membrane cellulaire de lipides agit comme un condensateur qui peut être chargé selon les besoins du neurone. Les canaux ioniques agissent comme des résistances variables spécifiques à chaque ion, tandis que les pompes échangeuses d'ions agissent comme des chargeurs de batterie Erik Harvey-Girard

4 Chapitre I Electrostatique I Notion de charges électrostatiques Définition de lélectrostatique Lélectrostatique est la partie de lélectricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle délectrocinétique. Historique VIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que lambre frotté attirait les corps légers XVIIIème siècle Coulomb ( donne une explication quantitative Expérience de base On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige dune petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant) T0 Au temps T0 la tige nest pas chargée et les charges + et – sont réparties en même quantité sur la boule daluminium

5 Electrostatique Définition Lélectrostatique est la partie de lélectricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle délectrocinétique. Historique VIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que lambre frotté attirait les corps légers XVIIIème siècle Coulomb ( ) donne une explication quantitative Expérience de base On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige dune petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant) T0 T1 Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge 0 et 0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. Cest un dipôle

6 Electrostatique Définition Lélectrostatique est la partie de lélectricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle délectrocinétique. Historique VIème siècle av JC, les grecs avaient montré que lambre frotté attirait les corps légers XVIIIème siècle Coulomb ( ) donne une explication quantitative Expérience de base: électrisation par frottement On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige dune petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant) T0 T1 T2 Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge 0 et 0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. Cest un dipôle. Au temps T2 la boule est attirée par la tige

7 Electrostatique Lattraction de la boule vers la tige suppose une force dattraction Cette force dattraction est plus forte quand la distance diminue. Si on éloigne la tige, la polarisation diminue en même temps que la force dattraction. 2 cas: Tige fortement chargée <0 T2a Tige faiblement chargée <0 T2b T2a Tige fortement chargée <0 T2a1 T2a2 T2a Annulation des charges >0 les boules se touchent Les 2, bâtons et boules sont <0 et donc se repoussent Les charges ne disparaissent pas mais se déplacent et peuvent sannuler.

8 T2a1 T2a2 T2a T2b1 T2b2 T2b Annulation des charges >0 Electrostatique T2a Tige fortement chargée <0 T2b Tige faiblement chargée < La distance est trop importante Il reste des charges >0 sur la boule et

9 Les charges sur le bâton sont immobiles du fait de la structure isolante du bâton sinon dans tous les cas il y aurait répulsion. Avec annulation des charges >0 de la boule. Définition Isolant: Un isolant est une matière qui ne permet pas aux charges de se déplacer Définition Supraconducteur: Un supraconducteur est une matière qui permet aux charges de se déplacer sans contraintes. La loi de Coulomb: Il existe 2 types de charges >0 (Protons) et <0 (électrons) de masse différentes notées + et – 2 charges de même signe se repoussent 2 charges de signes différents sattirent Lintensité de la force entre 2 charges est proportionnelle à linverse du carré de la distance séparant ces charges. Electrostatique

10 Définition des charges électriques La charge spécifique dune particule est fonction de sa masse q/m On détermine: La charge électrique qui est un multiple dune charge élémentaire « e » e= C C en Coulomb dans le SI La masse de lélectron m=9, Kg La masse du proton m=1, Kg La charge du proton 1, C La charge de lélectron -1, C Neutron (Pas de charge) Proton (+) Electron (-)

11 Electrostatique Exemple de latome dHélium Montrant notamment que: Les électrons sont en orbite autour du noyau Les protons font parti du noyau

12 Electrostatique Définition de lintensité du courant: Lintensité du courant correspond aux variations de charges ou transport de charges par unité de temps I est en Ampère dans le SI Les charges électriques se déplacent dans un circuit électrique comme un fluide (air, eau) dans un tuyau. Le débit représente la quantité de fluide (volume) qui passe dans une section du tuyau pendant l'unité de temps. De même, l'intensité du courant représente le débit des charges électriques en un point du circuit pendant l'unité de temps. Pour mesurer un courant on utilise un ampèremètre.

13 Electrostatique II Notion de force électrostatique La force électrostatique ou linteraction à distance entre 2 particules On évalue la force électrostatique exercée par une charge q1 située en un point M1 sur une charge q2 située en un point M2. Les charges q1 et q2 étant de même signe se repoussent Loi de Coulomb 1785 q1;M1 q2;M2 F 21 U 12 F 12 La charge q1 induit sur q2 une force La charge q2 induit sur q1 une force étant le vecteur unitaire de M1 vers M2 Ce qui est remarquable cest que Soit avec K = 1/4 0 = SI et 0 correspond à la permittivité diélectrique du vide = F.m -1 0 est donnée en farad dans le SI d = distance de M1à M2 d

14 Electrostatique La force est donc fonction de la charge et inversement proportionnel au carré de la distance séparant les deux points M1 et M2. Analogie entre la loi de la gravitation universelle et la loi de Coulomb pour la gravitation soit Ou G est la cst de gravitation Ou soit Soit ou g est le champ de gravitation On peut donc écrire par analogie pour lélectrostatique que laction de la charge q1 exerce sur q2 une force Cest-à-dire ou E1 correspond au camp électrostatique

15 III Notion de Champ électrostatique Le champ électrostatique est un champ vectoriel qui résulte de laction à distance dune particule chargé q située en M1 sur une particule au repos Q en un point M: La particule chargé est considérée comme grande devant la particule au repos Un tel champ permet de déterminer en tout point de l'espace la force électrique exercée à distance par ces charges Cest donc le rapport de la force subit par la particule au repos / la charge de la particule chargée q Leffet dune seule charge en un point M: ou champ électrostatique crée en M par la charge q située en M1 E est exprimé en Volt/mètre en SI Ce champ électrique, vectoriel associe à tout point de lespace une direction un sens et une grandeur. q>0;M1 M Electrostatique d

16 Principe dadditivité La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges. q 1 >0;M 1 Q;M d1d1

17 Electrostatique Principe dadditivité La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges. q 1 >0;M 1 d 1 QM q 2 <0;M 2 d2d2

18 Electrostatique Principe dadditivité La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges. q 1 >0;M 1 d 1 QM q 2 <0;M 2 d2d2

19 Electrostatique Propriétés de symétrie Certaines composantes du champ électrique sont nuls Soit 2 charges positives qui exercent un champ électrique en un point M, la composant z du champ électrique sera nulle Soit 2 charges lune positive et lautre négative qui exercent un champ électrique en un point M, la composante Y du champ électrique sera nulle Z Y

20 + - Pour une charge positive les ligne de champ sorientent vers lextérieur Pour une charge négative les ligne de champ sorientent vers lintérieur Les lignes de champs ne se coupent pas Electrostatique Les lignes de champs électrostatiques Lorientation des lignes dépends de la direction de E et donc du signe de q

21 Si on considère un espace au repos il ny a pas de lignes de champs organisés Electrostatique

22 Si on ajoute une charge positive les lignes de champ sorganisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif) Electrostatique

23 Considérons un champ électrostatique créé par q1 en tout points de lespace Un champ électrique produit une force qui si le support le permet (conducteur) peut mettre en mouvement une particule chargée q2. Cette force suit la loi de Coulomb q1 q2 M1 M2 M3 Cette force exercée par q1 (fixe) dans le cas de deux charges

24 Semblable à la gravité m z1 z2 Plateau à gravité stable Énergie attraction Le poids de m tend à entraîner m selon la ligne de plus grande pente cest-à-dire selon le chemin qui fait décroître le plus rapidement lénergie potentielle de pesanteur de m Il en est de même en électrostatique ou le champ extérieur tend à déplacer la charge q dans la direction ou décroît le plus vite Ne dépend pas du chemin suivit A C B Le travail pour amener A à C est identique si lon passe directement de A à C ou si on passe par B

25 Il sensuit que le travail effectué ne dépend que des positions de départ et darrivée et pas du chemin suivit. Soit une force conservative qui dérive dune énergie potentielle Ou le travail est égale à la différence dénergie potentielle entre M2 et M3 Ep est donc lénergie potentielle dont dérive la force électrostatique de la charge q2 dans le champ créé par q1 elle sexprime en Joule (J) dans le SI q2 vas se déplacer afin de diminuer lénergie potentielle Cette énergie potentielle est une énergie potentielle dinteraction entre q1 etq2

26 V Notion de potentiel électrostatique la charge q2 est soumise à la force de Coulomb exercée par q1 via le champ électrostatique Une charge q1 ponctuelle créera ainsi à une distance d un potentiel électrostatique en Volt une charge q2 située en M ou règne un potentiel V (créé par q1) possède une énergie potentielle électrostatique en joule La relation entre lénergie potentielle et la force en générale sécrit Le champ électrostatique créé par la distribution de charge est lié au potentiel par Le gradient permet dindiquer de quelle façon varie le potentiel dans lespace

27 Electrostatique VI Notion de Relation force et champ On part du principe quune charge q modifie les caractéristiques de lespace en émettant un champ électrique a) b) -- c)+- + d)++ Un champ électrique produit par une charge + (c et d) à un sens sortant de la charge + Un champ électrique produit par une charge – (a et b) à un sens entrant de la charge – Le sens de la force quexerce le champ est fonction du signe de la charge q et de la direction du champ Rappel

28 Le champ électrostatique On voit: 1 que lintensité du champ diminue quand d augmente Le potentiel électrostatique, soit une charge q+ On voit: 1 que le potentiel diminue quand r augmente 2 que le potentiel est identique quand r est constant On décrit donc des surfaces équipotentielles A lintérieure de cette surface on a des point (x,y,z) qui ont tous la même valeur de V pour une distance d donnée, ce qui correspond à une sphère + + Les surfaces équipotentielles sont orthogonales au champ électrique, centrées sur q. Elles sont plus rapprochées les unes des autres là ou le champ est intense Ligne de champs et Section des surfaces équipotentielles

29 additivité du potentiel électrostatique Le potentiel électrostatique résultant sur une charge q en M dune distribution de charges q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des potentiels électrostatiques liée à chacune des charge q

30 + VI Notion de Relations champs potentiels Les surfaces équipotentielles sont les lieux de lespace ou le potentiel est constant. Elles sont localement orthogonales au champ électrique et orientés dans le sens des V décroissants gradient est utilisé pour une grandeur qui varie en fonction des points de lespace On retrouve cette notion pour laltitude la température etc…

31 Le travail de la force électrostatique Rappel

32 Electrostatique VII Notion de distribution de charges ou répartition de charges Une charge peut être répartit dans sur un fil (linéique) une surface (surfacique) dans un volume (volumique) On sexprimera alors en densité de charges C/m 3, C/m 2, C/m

33 Charges distribuées Chaque charge q est soumise à une force électrostatique fonction du champ électrique Avec une énergie potentielle Dans le cadre dune charge surfacique sigma positive On utilise le principe dadditivité pour calculer le champ électrique créé en un point M par une distribution continue de charges. Il faut sommer tous les petits champs électriques dE créés par chaque charge dq en M dS M P = est la petite surface centrée en P contenant la charge dq = est la densité surfacique de charge au point P

34 VIII Le condensateur plan idéal Le condensateur est utilisé principalement pour : - stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se charge lors des pics de tension) ; - traiter des signaux périodiques (filtrage…) ; - séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué par le condensateur ; - stocker de l'énergie.

35 Le condensateur plan idéal Un condensateur plan est constitué de deux surfaces parallèles et chargées, séparées d'une distance d, en face lune de lautre. On a 2 plaques dont lune est chargée positivement et lautre négativement avec la même charge. A l'intérieur d'un condensateur plan, il existe un champ électrique uniforme tel que : est perpendiculaire aux plaques il est dirigé du + vers le - (le "sens des potentiels décroissants") sa valeur est E = U/d avec U en V, d en m et E en V.m -1

36 + + - Rappel + A

37 Rappel + A B

38 Rappel + A B = E

39 Analyse du potentiel Intérêt du potentiel le potentiel diminue quand d augmente pour une charge >0 Le potentiel devient moins négatif quand d augmente pour une charge <0 La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension appliquée entre ses deux armatures A B La positivité diminue de A vers B La négativité diminue de B vers A Au total V diminue de A vers B On retiendra que la différence de potentiel d

40 Représente la charge stocké par le condensateur Pour un condensateur 4 paramètres sont donc important La surface des plaques La distance entre les plaques La distribution de charges La capacité en Farad dans le SI (F)

41 Lignes de champ dun condensateur plan réel On négligera par la suite les effets de bord On considérera que les charges sont réparties de manière homogène la densité de charge sera alors égale à la somme des charges rapportée à la surface Pour une membrane dont on verra quelle peut être apparenté à un condensateur La constante diélectrique, varie en fonction du constituant de lisolant, de 1 pour le vide cest la constante diélectrique absolu. On parlera ensuite de constante diélectrique relative qui est denviron 1 pour lair, à 8 pour une membrane biologique dont lespace entre les deux couches est constituée de lipide, à 78 pour leau. Le fait de modifier le diélectrique et dajouter un constituant présentant des dipôles permet daugmenter la charge du condensateur

42 a) Les quantités d'électricité réparties sur les faces planes des armatures ont des valeurs opposées : b) Le champ électrique est uniforme : c) Le champ électrique est proportionnel à la d.d.p. entre les armatures d) La quantité d'électricité portée par une armature est proportionnelle à la d.d.p. D'où Les lignes de champs électrostatiques ne se referment pas sur elle-même, elles commencent au niveau des charges positives et se terminent au niveau des charges négatives représente la densité de charge

43 Energie stocké dans un condensateur Il sagit de passer de q à q+dq Energie stocké = Lénergie stocké est donc fonction de La capacité du potentiel aux bornes du condensateur de la charge du condensateur

44 +5V V q Lignes isopotentielles Lignes de champs la force dépend du champ appliqué et aura un signe + ou – selon q La valeur de q est petite devant les charges sur les plaques

45 Que se passe til si on augmente les charges sur A. Autrement dit que se passe til si on dépolarise une membrane biologique en apportant des charges + Cest-à-dire si on augmente lénergie potentielle dune valeur delta dia 23

46 Sur une membrane on ajoute des charges + +q - 60 mv - 50 mv- 40 mv Cest le principe de la dépolarisation F=qE DVm=E*d +q

47 Un exemple de condensateur: la terre La terre est chargée négativement, la haute atmosphère positivement. Lensemble crée un condensateur avec lair comme isolant à lorigine du champ électrique terrestre

48 IX Notion de Dipôle électrostatique Un dipôle électrostatique est un couple de charges opposées Si N est la position de la charge 0 Le moment dipolaire qui caractérise le dipôle sera Le moment dipolaire a pour unité le Coulomb/m en unité SI Cest donc un vecteur orienté de la charge 0

49 Exemples de dipôles « biologiques » La molécule deau Le dipôle cardiaque Le dipôle cérébrale

50 La polarité de la molécule entière se déduit de la grandeur de son moment dipolaire qui est un vecteur joignant le barycentre des charges négatives à celui des charges positives. La polarité moléculaire augmente avec la valeur de la charge en ces centres et avec la distance qui les sépare. La molécule deau a un moment dipolaire de 6, C.m.

51 Potentiel créé par un dipôle Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées dune distance d Avec un moment dipolaire - + d N P

52 Potentiel créé par un dipôle Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées dune distance d Avec un moment dipolaire On considère un point M à une distance r très grande devant d On utilise le principe dadditivité M - + d N P r

53 Potentiel créé par un dipôle Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées dune distance d Avec un moment dipolaire On considère un point M à une distance r très grande devant d On utilise le principe dadditivité le potentiel dépend de la norme du moment dipolaire Le potentiel dépend de 1/r2 alors que pour une charge seul il dépend de 1/r M - + d N P r

54 Champ créé par un dipôle M - + d N P r On utilise les coordonnées polaires selon lesquels le point M est donné par sa distance par rapport au point O et par langle de OM avec NP O Ce champ électrostatique varie en 1/r 3

55 Champ créé par un dipôle M - + d N P r Si sin et cos E disparaît Reste E r en P1 O P1

56 Champ créé par un dipôle M - + d N P r Si sin et cos E r disparaît Reste E en P2 O P1 P2

57 + - Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées lune de lautre les lignes de champs sont tangentes Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment Représentation des lignes de champ du dipôle électrostatique

58 + - Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées lune de lautre les lignes de champs sont tangentes Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment N P

59 Si on ajoute une charge positive les lignes de champ sorganisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif) Ce champ éle Electrostatique N P

60 Champ électrique tridimensionnel dun dipôle

61 Le dipôle cérébrale

62 Modèle géométrique de la tête et problématique de conductivité

63 Modèle physique et exemple déquations utilisées

64 Suite des équations

65 Events Selection Multimodal cartography 2D and 3D Direct – Inverse Pb EEG EEG – NIRS Signal treatment Applications/Validations 2D 3D Convulsions Transient events MRI Segmentation Devices Digitalisation Realist model

66 Localisation Orientation Amplitude

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