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Laboratoire Matière et Systèmes Complexes CNRS UMR 7057 – Université Paris Diderot (P7) 10, rue Alice Domont et Léonie Duquet – 75 013 Paris Propriétés.

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1 Laboratoire Matière et Systèmes Complexes CNRS UMR 7057 – Université Paris Diderot (P7) 10, rue Alice Domont et Léonie Duquet – Paris Propriétés mécaniques passives et actives de cellules vivantes isolées Atef Asnacios

2 Propriétés Passives Viscoélasticité des tissus structure propagation de la force Propriétés Actives Réponse mécanique à un signal biochimique chemo-attractant,adhesion polarisation, migration Réponse Mécanique/biochimique à un signal mécanique: mécano-transduction cellules cultivées: toujours sous tension sécrétions dun épithélium modulées par la flux sanguin Mécanique fonction biologique Cellule et mécanique

3 Membrane plasmique Protéines transmembranaires dadhérence matrice extracellulaire (collagène,...) Cytosquelette dynamique (2D-3D) : - Filaments dactine (Ø=8nm, Lp=15µm) - Filaments intermédiaires (Ø10nm, Lp500nm) - Microtubules (Ø=25nm, Lp qq mm) Cellule et mécanique 15 µm

4 Appliquer à la cellule une contrainte contrôlée et déterminer sa: Réponse mécanique Mesure de déformation (fluage) Détermination du module viscoélastique Avec collaborations Réponse structurale visualisation du cytosquelette par fluorescence Réponse biochimique (génétique) suivi de marqueurs dactivité protéique ou génétique Propriétés passives

5 Observer lévolution dune cellule dans une géométrie (3D) prédéfinie et simple : Activité mécanique Mesure de la force appliquée par une cellule Corrélation avec lévolution de sa forme Avec collaborations Réponse structurale visualisation du cytosquelette par fluorescence F -F Propriétés actives

6 Propriétés passives: Rhéologie à léchelle dune cellule vivante

7 t 0 Solide linéaire standard t 0 Liquide avec élasticité instantannée t 0 liquide Bausch et al., Biophys J Wilhelm et al., Phys Rev E Wu et al., Scanning Quelques temps caractérisqtiques Dissipation visqueuse Comportements très différents Mesures locales, domaine temporel

8 1 m T torque displacement twisting field Comportement de milieu vitreux mou Hors déquilibre Désordre structural Métastabilité Température effective (transition vitreuse) Fabry et al., Phys Rev Lett G * ( ) = G 0 (2-x)(j 0 ) x-1 + j Pas de temps caractéristiques Elasticité et dissipation dorigine commune Comportement unique conservé Rhéométrie locale, analyse en fréquence G, G [Pa/nm] f [Hz] MOYENNES !

9 Principe de létirement uniaxial Microplaque flexible (ressort de raideur k) Microplaque rigide Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)

10 D Déplacement Déflexion Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997) F = k Force Microplaque flexible (ressort de raideur k) Microplaque rigide Principe de létirement uniaxial

11 1.De létirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique Létirement uniaxial (t) D L(t) (t) D L(t) L(0) relation contrainte-déformation Extrêmement difficile de déterminer J Lamelle souple (k) Lamelle rigide Contrainte : Déformation : Saffranchir du produit de convolution oscillations ( ou contrainte constante

12 1.De létirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique Le rhéomètre À contrainte constante : mesure de J mesure de la déformation F = k. constante

13 x z y Plaque étirée Capillaire rigide 5mm Rhéomètre à cellule unique Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, (2006)

14 x z y x y z objectif Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, (2006) Rhéomètre à cellule unique

15 Piezo PID Expérience de fluage

16 Piezo PID Déflexion F = k Force Expérience de fluage

17 Piezo PID Déflexion D (t) Déplacement croissant F = k = cste Force Expérience de fluage

18 Piezo PID D (t) Force F = k = cste Déplacement croissant Déflexion Expérience de fluage

19 Piezo PID D (t) Force F = k = cste Elongation cellulaire D(t) sous force constante Déplacement croissant Déflexion Expérience de fluage

20 5 m Traitement des plaques au Glutaraldheyde, adhésion non spécifique Expérience de fluage

21 L0L0 L(t) (t) = F 0 = k 0 = cst Force Déformation (t)=A.t Pas de temps caractéristiques Expérience de fluage

22 Ln A=-6.04±0.13 =0.24±0.01 Desprat et al., Biophys. J., 88, 3 (2005)

23 Comparaison aux modèles mécaniques simples E E Pas de temps caractéristiques (t)=A.t

24 time (s) f(t) (Pa -1 ) primary cultured macrophages HeLa (epithelial cells) C2.7 (myoblast) primary cultured fibroblast V+/+ cellules cancéreuses F9, J774 macrophages alvéolaires, A549 de lépithélium alvéolaire, BEAS-2B des bronches, neutrophiles humains Comportement « universel »

25 (t) = sin ( t) p Module viscoélastique à faibles déformations Comportement en loi de puissance cohérent Linéarité à fortes déformations Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, (2006)

26 AFM: L~30 nm ~ 0,20 ; G 0 ~ 710 Pa ( Alcaraz et al., Biophys J., 2003 ) MTC; OT: L~3 m ~ 0,20 ; G 0 ~ 300 à 3000 Pa ( Fabry et al., Phys Rev E., 2003 ) ( Balland et al., E. Biophys. J., 2005 ) Auto-similarité ? En accord avec nos mesures à léchelle de la cellule L~30 m G 0 = 660 Pa Soft Glassy Material or … Fractal Gel T.F

27 Un modèle simple de comportement On modélise le réseau dactine par une série infinie d'unités viscoélastiques élémentaires imbriquées et présentant une distribution large p( ) de temps de relaxation F0F i Réseau d'actine : - filaments individuels - faisceaux - fibres inégalement distribués dans le corps cellulaire

28 Distribution des temps de réponse p( ) ~ -2 en loi de puissancefonction de fluage J(t) aussi Prédiction conforme aux observations expérimentales Hypothèses simples: - N(d) nombre d'unités de taille d N(d) ~ d -a si structure self-similaire - temps de ralaxation liés à léchelle spatiale : ~ d b Alors p( ) ~ -2 avec = 1 - a/b Soit J(t) ~ t Balland et al., Phys.Rev.E 74, (2006)

29 … t m … t m Réponse du système Distribution complète (idéale) Distribution incomplète : on conserve aléatoirement une fraction s des éléments (Simule la variabilité dune cellule à lautre ) Distribution complète dJ/d =A 0 -1 Ensemble de distributions incomplètes dJ/d =A -1 Ln (dJ/d Ln ( t m ) dJ/d =A -1 J( ) = (A/ s = = 0.20

30 Dispersion des coefficients de la loi de puissance J( ) = A Exposant Préfacteur ALn (préfacteur) = ln(A) - Distribution normale des exposants - Distribution log-normale des préfacteurs A cf résultats expérimentaux

31 Corrélation préfacteur-exposant Seul paramètre ajustable du modèle : m = plus grand temps de relaxation dans la cellule m ~ 1000 s Prendre en compte l'influence : - de l'activité des moteurs moléculaires ? - de la dynamique des filaments - des agents réticulants ? - des traitements biochimiques ?… Modèle en bon accord avec l'expérience M

32 MSC – UMR 7057 Matière et Systèmes Complexes (Paris-Rive Gauche) Equipe Physique du vivant Martial BALLAND Julien BROWAEYS François GALLET Axel GUIROY Nicolas DESPRAT Olivia DU ROURE Marion GHIBAUDO Sylvie HÉNON Delphine ICART Benoit LADOUX Alain RICHERT Alexandre SAEZ Jacqueline SIMEON Alain XAYAPHOUMMINE COLLABORATIONS: Institut Jacques Monod Isabelle VALLOIS Christiane DURIEUX Maïté COPPEY Institut du Fer à Moulin Mireille LAMBERT

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35 F0F0 F0F0 F0F0 F0F0 F0F0 F0F0 S0S0 S S 0 S < S 0 0 = F 0 /S 0 (t) 0 =F 0 /S 0 (t)> F 0 L(t)/S 0 L 0 = 0 [1 + (t)] High Strains : the Simplest Model Assuming a constant cell volume : V(t) = V 0 = S 0 L 0 (t)> F 0 L(t)/V(t)

36 Some Calculus The fudamentale relation of linear viscoelasticity Then becomes Laplace transform then yelds Assuming that as measured in the creep regime, one finds Thus, at high strains, deformation should well be described by a sum of integer powers of the creep function J(t)

37 Fitting Experimental Data Agreement from 0.1 to more than 1000 sec Only two parameters A and CONCLUSION Power law (scale free) behaviour seems a fundamental feature of cell mechanics but… …we need a more rigourous definition of the strain to compare our results to refined models of cell mechanical structure (fractal network for example).

38 microplates DMEM + cells x z y fexiblerigid PCI-6535E PCI-6713 PID filter constant strain Linear optical sensor constant stress Single Cell Rheometer 3 axis piezo 3 axis piezo

39 Soft Glassy Material or … Like foams, emulsion, sluries Desordered medium with a great number of elements and out of equimibrium Interaction between mesoscopic elements leads to large distributions of sizes and relaxation times: no characteristic time scale specific relaxation processes : non viscous dissipation Parameter of control x (noise temperature) power law rheological behaviour, = x - 1

40 Soft Glassy Materials (SGM) Materials at the « Sol-Gel » transition foams, emulsions, pastes, slurriesPartially polymerized gels - Out of equilibrium - Permanent structural rearrangement - Fixed structure - Fractal dimension Dynamic origin Structural origin Sollich, Phys. Rev. E (1998) Winter et al., J. of Rheology (1986) Possible origins of the power law behavior


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