La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Equation de diffusion dans lespace des échelles: la notion de diffusivité déchelle Diogo Queiros-Conde Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Equation de diffusion dans lespace des échelles: la notion de diffusivité déchelle Diogo Queiros-Conde Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées."— Transcription de la présentation:

1 Equation de diffusion dans lespace des échelles: la notion de diffusivité déchelle Diogo Queiros-Conde Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées Unité Chimie et Procédés Journée « Géométries multi-échelle, théorie constructale et exergie » Société Française de Thermique, 16 mars 2006 Pour plus de détails: D. Queiros-Conde, Proc. Roy. Soc. Lond. (2003) 459,

2 Géométrie fractale Une avancée incontestable: sensibilisation à la dimension « échelle » De nombreuses études mais déviations à la fractalité importantes. Le nombre de décades est faible. Voir Avnir et al. (1998) (histogramme centré sur 1.3 décade) Dimension fractale dépend de léchelle : PROBLEME ! ! Pouvoir prédictif faible (sans théorie dappoint…) Kadanoff (1986) : Fractals :Where is the physics ? Saffman (1991): I would say that the attempts to represent or describe turbulent flows, or the evolution of chaotic systems using fractals is essentially a botanical description, unless you can do some prediction, or make some theory to say what is happening… Besoin dune description plus fine dans lespace des échelles. Pour cela, il faut considérer lespace des échelles comme une dimension spatiale à part entière ---> 4 dimensions despace?

3 N k,i = N k,j N j,i l i j l k l

4 Système multi-échelle : Gamme déchelles l i appartenant à [l c, l 0 ] Echelle logarithmique : x=ln(l i /l 0 ) « Volume-échelle » V i : volume occupé par le système à léchelle l i Entropie d échelle: S i,0 =ln(V 0 /V i ) Gradient dentropie déchelle: l0l0 lclc CORPS CRÊTE

5 S i,0 =ln[W(l i )] Cas particulier: fractal Définition de lentropie déchelle Loi générale dévolution pour lentropie déchelle ? Analyse en échelles lnN(l i ) ln(l i )

6 Equation de bilan en régime permanent Notations : x=ln(l i /l 0 ) S x =S i,0, x = i, x = i, x =dS x /dx= x -d. - x + x+dx - x)dx=0 où x) est le puits dentropie CAS PARTICULIER 1: FRACTALITE Le fractal devient un cas particulier : x)= Puits dentropie nul et régime permanent CAS PARTICULIER 2: x)= Puits dentropie uniformément distribué dans lespace des échelles ---> Invariance déchelle parabolique

7 INVARIANCE DECHELLE PARABOLIQUE : x)= Puits dentropie uniforme ( équipartition ) dans lespace des échelles d 2 S x /dx 2 - =0, S x =( x 2 +( 0 -d)x ln i,0 = _ [( x x] : analyse en échelle est parabolique Dimension fractale est linéaire en fonction du logarithme de léchelle De nombreuses vérifications expérimentales Lien avec principe d équipartition de D. Tondeur? =( i + j )/2 Des expressions remarquables

8 FLAMME TURBULENTE U ULUL UTUT LOI DE VITESSE PARABOLIQUE Interaction flamme-turbulence régime des « flammelettes » U ULUL l0l0 Analyse en échelle parabolique ( /2=0.088) Dimension fractale linéaire avec logarithme de léchelle Données de Ronney et al. (1995) =0.177

9 Taille du champ (Mb) vs rang du champ, distribution « fractale parabolique » J. Lahérrère (Colloque « Energie et développement durable », Bruxelles, 2000) Réserves en pétrole du delta du Niger R. Anderson et A. Boulanger, Mechanical Engineering « Power and Energy », mars 2004 Fréquence des pannes sur le réseau électrique américain en fonction du nombre dusagers touchés n -1 Agrégation limitée par la diffusion

10 Capacité à propager une perturbation dans lespace des échelles (de peau en peau ) En turbulence : * = Kolmogorov [(9/16)Re 3/2 (lnRe) 2 ]/(l 0 2 / ). REGIME VARIABLE: DIFFUSIVITE D ECHELLE CRÊTE lclc l0l0 CORPS * 0 Diffusivité déchelle (quantité nouvelle en physique) * temps « total » de cascade

11 CAS « FRACTALEMENT MINCE »: Application aux interfaces passives Temps Vérification expérimentale sur mesures ( Villermaux, E. & Innocenti, C. 1999) Y t =Ln[( t - 0 )/( - 0 )] en fonction de t/t ( =2 )

12 TRANSFERT DINFORMATION ENTRE ECHELLES Experience 1: Expérience de Honoré & Grésillon (2000) (diffusion collective de la lumière sur un jet turbulent) Experience 2: Mesures Poulain, Baudet, Gagne (2003) (par diffusion dultrasons) Temps de liaison : gamme [ l c ; l i ] Temps dauto-correlation à léchelle l i : Fraction du temps total de cascade c,i = F c,i En turbulence : * = Kolmogorov c,i / * mesuré vs c,i / * calculé c,i / * mesuré et calculé vs F c,i l0l0 CORPS CRÊTE * lclc lili c,i

13 PERSPECTIVES - Vers une dynamique déchelle... - Lien avec des approches modernes de la thermodynamique (M.Feidt) Interprétation de lentropie déchelle Cas parabolique: connexion avec le principe déquipartition de la production dentropie (D. Tondeur) - Lien avec la théorie constructale (A. Bejan) Qui se dresse sur la pointe des pieds ne tient pas debout. Qui veut aller jambes écartées ne peut avancer. » Tao-te-king, verset 14


Télécharger ppt "Equation de diffusion dans lespace des échelles: la notion de diffusivité déchelle Diogo Queiros-Conde Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées."

Présentations similaires


Annonces Google