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F. Nicolleau The University of Sheffield Department of Mechanical Engineering Société Française de Thermique Groupe Energétique-Thermodynamique Géométries.

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1 F. Nicolleau The University of Sheffield Department of Mechanical Engineering Société Française de Thermique Groupe Energétique-Thermodynamique Géométries multi-échelle, théorie constructale et exergie Dimensions fractales et optimisation de la combustion dans les moteurs à piston Journée Thématique organisée par lInstitut National Polytechnique de Lorraine (INPL) 16 Mars 2006

2 Collaborations Pr J Mathieu Ecole Centrale de Lyon Dr G Yu Queen Mary (London) Dr A ElMaihy MTC (Cairo) A M S Abo El-Azm University of Sheffield

3 Wheres Sheffield

4 Flammes fractales et taux de combustion –flamme mince –flamme épaisse Kinematic Simulation de surfaces fractales Conclusion Sommaire

5 Problème de combustion turbulente traité comme un problème de –interface –surface –mélange Applications - Motivation

6 Surface de flamme dans un moteur à allumage commandé

7 Front de flamme mesuré dans un cylindre (Queiros-Conde 1996) Ensemble fractal de von Koch Surface de flamme – modèle mathématique

8 Définition dune vitesse de flamme turbulente Conservation de la masse

9 La méthode des flammelettes Collection de flammelettes laminaires Immergées en milieu turbulent

10 Intérieur de la flamme

11 Flamme mince – flamme épaissie

12

13 Taux de combustion pour une flamme fractale mince (Gouldin 1987) Vitesse pour une flamme épaisse (Nicolleau 1995) où D est la dimension fractale de la flamme, Flammelettes fractales

14 Flamme mince avec D = 2.36

15 Flamme épaisse

16 Lapproche Kinematic Simulation (KS)

17 Ce sont des modèles lagrangiens Ramener au minimum linformation eulérienne à retenir KS

18 Les Kinematic Simulation (KS) sont des méthodes lagrangiennes qui reposent sur la génération dun champ de vitesse eulerien qui possède des structures turbulentes ad hoc suffisantes pour modéliser les trajectoires lagrangiennes Celles-ci sont obtenues en intégrant : à partir des champs euleriens elles sont donc lisses et comparables a des trajectoires expérimentales.

19 Pour une turbulence isotrope le champ KS est construit comme une somme de modes de Fourier (résultant de la transformation de Fourier du champ eulérien) : intégrant la continuité: Et un spectre dénergie en –5/3 : Cette approche a été validée sur de nombreuses statistiques lagrangiennes. (Fung et Al. 1992; Malik and Vassilicos 1999, …)

20 Turbulence isotrope développée avec un k –5/3 Théorie: un spectre tel que avec p < 1 doit contenir des singularités pire que des discontinuité dans le signal ou ses derivées (Hunt & Vassilicos 1991) –singularité isolée telle que 1/x s –singularité isolée daccumulation telle que sin(1/x) –singularité non isolée telle que ensemble fractal

21 Grands nombres de Reynolds (vraie zone inertielle) Pas de forçage (pas de déclin) Codes parallèles très éfficaces (près de 100%) Avantage numérique

22 Validation sur la ligne fractale Nicolleau & El Maihy (2004)

23 Ligne fractale

24 t d : temps intégral, Re=(L/η) 4/3, : taux de dissipation, L : échelle intégrale u: rms vitesse charactéristique Ligne fractale

25

26 surfaces et volumes Nicolleau & El Maihy (2004)

27 Fractal surface (square) t/t d =0t/t d =0.1 t/t d =0.3 Square advected in turbulent flow at Re=464, with initial side length 0.2 L

28 Fractal surface (square) t h échelle de Kolmogorov

29 volume fractal (cube) Cube immergé dans un écoulement turbulent à Re=464, taille initiale : 0.2 L t/t d =0 t/t d =0.1 t/t d =0.3

30 Evolution de la dimension fractale pour differents nombres de Reynolds volume fractal

31 Fractal dimension of a cube as a function of tu/L for different cube size lengths s=0.2L, 0.25L and 0.3L for k N /k 1 =1000. Volume fractal

32

33 Les KS contiennent la physique nécessaire pour prédire la dimension fractale La dimension dune ligne ou dune surface est gouvernée par t h La dimension du volume est gouvernée par t d et fonction de la taille initiale S Conclusion

34 Pour une combustion type allumage commandé –type surface –gouvernée par t h –adaptation quasi-immédiate au nombre de Reynolds Combustion type Diesel (en volume) –fonction de la taille initiale S (i.e. injection) –Indépendant du nombre de Reynolds Conclusions pratiques

35 De plus il existe un lien entre la dimension fractale de la surface et la loi de puissance du spectre (Vassilicos 1991)


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