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La méthode de Monte Carlo Par: A. SIDI MOUSSA TP N° 1 (Introduction 2) Par: A. SIDI MOUSSA.

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1 La méthode de Monte Carlo Par: A. SIDI MOUSSA TP N° 1 (Introduction 2) Par: A. SIDI MOUSSA

2 Définition quantité déterministe La simulation Monte Carlo est une technique mathématique informatisée, on appel méthodes de Monte-Carlo les techniques permettant dévaluer une quantité déterministe à laide de lutilisation de tirages aléatoires *.

3 Définition Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (surfaces, volumes, etc.)

4 Domaine d application Physique: nucléaire (1940), médicale … Biologie … Finance, gestion …

5 Générateur des nombres pseudo- aléatoires Un générateur de nombre pseudo-aléatoire, est un algorithme ( un dispositif ) capable de produire une séquence de nombres présentent certaines propriétés aléatoire du hasard.

6 Générateur des nombres pseudo- aléatoires Il existe plusieurs mécanismes de génération des nombres aléatoires, les plus utilisés sont les mécanismes congruentiels. Exemple : Pour une constante r donnée et une taille N, on peut générer a partir de x 0 les suites: x n+1 = r x n [mod N]

7 Générateur des nombres pseudo- aléatoires Application x n+1 = r x n [mod N] Pour: r = 13, x 0 = 1, N = 100. X 1 = [mod 100] = 13 X 2 = [mod 100] = 69 …. Application sur Excel

8 Générateur des nombres pseudo- aléatoires

9 Estimation dun intégral par Monte Carlo Analytique Numérique (Monte Carlo)

10 Exemple dintégral

11 Notion aléatoire, hasard ?? Exemple d hasard dans la nature??

12 Codes utilisés en physique médicale GEANT, GATE. EGS, Beam … PENLOPE. MCNP.

13 Principe Consiste à suivre l'histoire de chaque particule, de sa « naissance » à sa « mort ».

14 Monte Carlo en physique médicale Radiothérapie

15 Monte Carlo en physique médicale Radiothérapie

16 Monte Carlo en physique médicale Curiethérapie Ocular brachytherapy treatment


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