Discussion sur les projets de programmes du cycle 2 en mathématiques 1.Des choix généraux et leurs raisons 2.Des ajustements à faire pour tenir compte.

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1 Discussion sur les projets de programmes du cycle 2 en mathématiques 1.Des choix généraux et leurs raisons 2.Des ajustements à faire pour tenir compte des remarques

2 Des choix généraux et leurs raisons 1. Plusieurs niveaux de textes  Selon la commande le texte principal doit être court et s’adresser à toute la société.  Il est complété par des liens hypertextes qui donnent aux enseignants des éclairages didactiques sur les contenus eux-mêmes, leur portée, les relations entre eux, et des pistes permettant de les aborder. Pour l’instant nous n’avons donné que quelques exemples de ces liens hypertextes. Les mots marqués en bleu indiquent où sont prévus ceux qui manquent encore. Nous sommes conscients du travail qui reste à faire sur ce point.  Un troisième niveau de texte sera constitué par des documents d’accompagnement plus consistants centrés sur des thèmes du programme qui pourraient partir d’une reprise et mise à jour de ceux parus entre 2002 et 2005 et ceux sur le nombre au cycle 2 et au cycle 3 parus plus récemment.  Les textes de niveau 2 et surtout 3 sont conçus comme une ressource pour les enseignants et pour la formation des maîtres. L’idée est que le texte de niveau 1 soit pérenne et que les textes de niveau 2 et 3 puissent être enrichis ou adaptés au fil des années.  Les repères de progressivité font partie du texte de niveau 1 qui, seul, a force de loi. 29/05/2015CS-IREM2

3 Des choix généraux et leurs raisons 2. Des programmes ambitieux sur le plan des mathématiques mais adaptés aux élèves Cela repose sur deux options essentielles 1) Appuyer de façon solide les fondements des nombres et de la géométrie sur un cadre théorique cohérent et consistant, avec les grandeurs comme fondement des nombres et faisant le lien entre les nombres et la géométrie. Cela explique aussi notre choix de présentation des rubriques : grandeurs et mesures entre nombres et géométrie parce qu’elles sont en relation avec les deux. 2) Penser la continuité des apprentissages : aborder dès le cycle 2 des notions fondamentales qui seront étudiées dans la suite mais en les restreignant à un contexte accessible à ce niveau. C’est un point important pour l’accession de tous à une culture mathématique, en particulier pour ceux qui n’ont pas l’occasion de rencontrer à l’avance dans des contextes familiers les notions qui seront étudiées à l’école. 29/05/2015CS-IREM3

4 La continuité : Aborder dès le cycle 2 des notions fondamentales qui seront étudiées dans la suite : Il ne s’agit pas d’un alourdissement du programme mais  d’une première introduction à des notions fondamentales qui seront peu à peu développées, comme c’est le cas par exemple pour la familiarisation dès le début du cycle à l’égalité comme équivalence.  D’une introduction dans un cas particulier et un contexte concret pour les élèves, qui ne demande pas encore la systématisation mais la prépare dans le cycle suivant. Par exemple, Les mots « droites parallèles » et « droites perpendiculaires » sont introduits pour les côtés du rectangle avec deux intentions :  voir que les côtés d’un quadrilatère peuvent se prolonger, et qu’ils sont donc portés par des droites, donc travailler la relation entre segment et droite qui est un des objectifs du cycle 2,  en pensant à la continuité : le fait de les introduire dans le cas du rectangle, sur une surface familière au CE2, prépare l’introduction du concept pour des droites en général au cycle 3. 29/05/2015CS-IREM4

5 Des ajustements à faire pour tenir compte des remarques Des remarques pertinentes dont nous tiendrons compte soit pour donner des explications plus claires soit pour procéder à des corrections. Certaines sont ponctuelles et faciles à réaliser, je n’en parlerai pas Quelques points essentiels : 1.Remarques générales, concernant les volets 1 et 2 et les introductions 2.Liaison cycle 2 / cycle 3 Structuration et présentation Contenus 3.Géométrie 4.Nombres et grandeurs

6 1. Remarques générales, concernant les volets 1 et 2 et les introductions  En effet, il faut que les mathématiques soient plus visibles dans les volets 1 et 2 pour faire apparaître les mathématiques comme un élément de culture à part entière et non seulement comme un langage, une technique ou un outil au service des autres disciplines ou pour traiter des problèmes de la vie courante. En particulier, la géométrie n’apparaît nulle part.  Il faudrait reprendre certains points du plan Stratégie mathématiques de décembre 2014, en particulier :  « Les mathématiques permettent de structurer la pensée, de développer l’imagination, la rigueur, la précision et le goût du raisonnement. »  « les nouveaux programmes de mathématiques doivent construire chez les élèves une culture mathématique nécessaire à la compréhension du monde d’aujourd’hui et à la vie en société »  « comme pour la maîtrise de la langue, il importe que toutes les disciplines soient concernées par l’acquisition des compétences et techniques fondamentales des mathématiques (grandeurs, pourcentages, proportionnalité, lecture et analyse de données chiffrées, graphiques etc.) » 29/05/2015CS-IREM6

7 Dans le volet 1, les spécificités du cycle 2,  Dans le paragraphe où on souligne la transversalité de l’apprentissage du français, il serait bon de faire apparaître aussi la transversalité de la culture mathématique et son utilisation dans les autres disciplines : nombres et grandeurs, repérage dans l’espace et description des formes. Cela pourrait être repris dans la partie introductive du volet 3.  Dans le paragraphe concret/abstrait, on parle de la représentation analogique et de la représentation symbolique mais les figures géométriques ne sont ni l’un ni l’autre. Ce sont des conceptualisations abstraites pour décrire les objets du monde. Il faut les mentionner explicitement  Il faudrait dire plus clairement qu’on initie la rencontre avec des domaines variés dont l’étude se poursuit et s’approfondit dans les cycles 3 et 4. Il est important que les élèves commencent à entrer dans la culture mathématique, qu’ils apprennent à se questionner avant de maîtriser des techniques performantes dont ils s’emparent progressivement.  Dans le dernier paragraphe, « on justifie de façon rationnelle », il faut ajouter « la construction d’une figure géométrique » dans les exemples : « on ne justifie pas de la même manière le résultat d’un calcul, la compréhension d’un texte, la construction d’une figure géométrique, l’appréciation… » 29/05/2015CS-IREM7

8 Dans le volet 2 sur le socle commun, les mathématiques devraient apparaître à plusieurs endroits :  Domaine 1 : les langages pour penser et communiquer  1 er alinéa : Comprendre s’exprimer en utilisant la langue française : on parle des champs disciplinaires questionner le monde et arts plastiques et visuels ; il faut ajouter les mathématiques, notamment décrire des figures. On parle des formes mais les mathématiques ne sont pas citées.  3 ème alinéa : il faut ajouter le langage géométrique : description des formes, repérage des positions et des déplacements et les tracés de figures parmi les manipulations ainsi que le lexique lié aux quantités et aux différentes espèces de grandeurs. Il faut dire aussi « Dans le champ disciplinaire questionner le monde et en mathématiques, les activités de manipulation…  Domaine 2 : Les méthodes et outils pour apprendre, on parle de toutes les disciplines et pas des mathématiques. On pourrait au moins dire organiser des données, analyser une figure, élaborer une démarche de résolution de problèmes.  Domaine 3, formation du citoyen : dire au moins que les mathématiques contribuent au développement de l’esprit critique par la recherche de raisons, l’objectivation… Elles contribuent aussi à acquérir la compétence d’anticiper les conséquences d’une décision avant de réaliser l’action.  Domaine 4 : Ajouter quelque chose sur la géométrie : entrer dans un système rationnel qui permet de décrire les formes et grandeurs des objets du monde et de les construire.  Dans l’introduction du volet 3 mettre en avant l’initiation à une réelle activité mathématique 29/05/2015CS-IREM8

9 Autres remarques générales  Repères de progressivité trop précis C’est un point auquel nous sommes très attentifs : il faut laisser de la souplesse pour les projets d’école mais donner néanmoins des indications claires. Si les repères de progressivité sont trop précis, il y a risque de compromettre le travail par cycles, et que les repères se substituent à l’ensemble des textes de niveaux 1, 2, et 3. Nous les reverrons en tenant compte des remarques (mais toutes ne vont pas dans le même sens).  Préciser mieux le statut des exemples (3 ème colonne). Ce qui relève des attendus et ce qui relève des exemples, ce qui relève des informations pour l’enseignant. Revoir dans le cadre de l’harmonisation avec les autres cycles. 29/05/2015CS-IREM9

10 2. Liaison cycle 2 / cycle 3 Structuration et présentation  Harmoniser les intitulés de colonne, particulièrement la 3 ème Une discussion sera nécessaire. Nous avons fait ce choix pour éviter les répétitions. Le statut des exemples est à discuter.  Harmoniser l’ordre des thèmes Le choix de l’ordre Nombres-grandeurs-Géométrie a été fait au cycle 2 pour mettre l’accent sur le lien entre grandeurs et nombres. Pour continuer à mettre en avant ce lien au cycle 3, le même ordre pourrait être adopté sans que cela pose de problème pour les contenus. Cela pourrait se faire au cycle 4 aussi mais de toute façon il y a plus de thèmes.  Liens hypertextes ou post-it Les liens hypertextes permettent un texte explicatif plus consistant que les bulles. Leur nombre et leur position est encore en discussion. Il nous semble que les bulles risquent de gêner la lecture du texte de niveau 1. 29/05/2015CS-IREM10

11 2. Liaison cycle 2 / cycle 3 Les contenus Explicitation d’une progression entre les cycles  Une question préalable : le programme devait commencer à chaque 1 ère année de cycle. La continuité ne se poserait alors que dans 3 ans ; il faudrait sans doute prévoir des ajustements à ce moment-là. Idem entre cycle 3 et cycle 4. Est-ce encore vrai après les dernières déclarations du ministère ? De toute façon, le cycle 3 démarre avec des élèves qui ont eu les programmes anciens (ils sortent du CE2).  Les projets de cycle 2 ont été jugés par certains plus ambitieux que ceux de cycle 3. Certaines choses entamées au cycle 2 demandent à être poursuivies au cycle 3. Par exemple, les relations entre addition et soustraction, multiplication et division, les connaissances liées aux relations entre positions et distances sur une droite graduée entamées au cycle 2 ne semblent pas poursuivies au cycle 3 ; les fractions de grandeurs ne sont pas mentionnées. Les propriétés des figures commencent à être contrôlées par les instruments et non par la seule perception dès le cycle 2. 29/05/2015CS-IREM11

12 2. Liaison cycle 2 / cycle 3 Les contenus  En revanche, certains points non abordés au cycle 2 demandent être pris à la base et non enrichis parce qu’ils n’ont pas été abordés au cycle 2, par exemple la construction de la notion d’angle en tant que grandeur relève du cycle 3 puisqu’au cycle 2 on ne parle que d’angle droit.  Il semble aussi que les objectifs de fin de cycle 3 soient moins ambitieux que ceux des actuels programmes de sixième. Par exemple la bissectrice semble avoir disparu alors que c’est l’axe de symétrie d’un angle. De même, on ne voit pas apparaître le théorème qui lie parallèles et perpendiculaires ni les propriétés de conservation de la symétrie. Il est vrai que les contenus attendus sont beaucoup moins explicités. 29/05/2015CS-IREM12

13 La cohérence et la continuité dans chaque cycle et d’un cycle à l’autre  Il y a ici deux risques opposés : l’abord prématuré de notions que les tous élèves n’arriveront pas à intégrer ; le manque de liens, à la fois au plan mathématique et dans l’expérience des élèves, qui empêche d’apprendre.  L’idée de continuité est précisément celle qui permet d’éviter ces deux risques opposés.  Il faudra vérifier aussi l’absence de « trous » : par exemple, les parenthèses et priorités dans un calcul ne sont mentionnées nulle part. 29/05/2015CS-IREM13

14 3. Géométrie  La principale critique avancée par certains est celle de l’alourdissement des programmes dû à l’alourdissement de la partie géométrie plane et à l’introduction de logiciels.  La question de l’alourdissement de la géométrie plane est à mon avis due à une interprétation des programmes qui devrait se dissiper avec les précisions données dans les liens hypertextes.  Il faudra sans doute préciser davantage ce qui est attendu dans l’usage des logiciels.  Un autre point (soulevé par la COPIRELEM : l’organisation en trois sous rubriques : espace, solides, figures planes, plutôt qu’en deux comme le cycle 3 en déclinant solides et figures planes ensemble selon les types de tâches. Ce choix a été fait parce que dans le domaine des solides, on en reste à la description des objets matériels sans aller à la conceptualisation des objets géométriques alors que, dans le cas des figures planes, on vise à dépasser la description des objets matériels pour commencer la conceptualisation des objets géométriques droites et segments. Pas sûr que ce soit très différent au cycle 3 sauf peut-être pour parallélépipède rectangle et cube en sixième. Mais les programmes ne précisent pas s’ils attendent plus que de la reconnaissance et du vocabulaire sur les différents solides mentionnés. Il n’est pas précisé par exemple si la représentation en perspective cavalière est attendue pour tous ou seulement certains d’entre eux. 29/05/2015CS-IREM14

15 Autres remarques  Rendre plus claire l’articulation avec le cycle 1 pour l’espace  Un point à voir en articulation avec le cycle 3 : les notations pour la désignation des objets géométriques par des lettres 29/05/2015CS-IREM15

16 4. Nombres et grandeurs 29/05/2015CS-IREM16