Chapitre 2 : La radioactivité

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1 Chapitre 2 : La radioactivité
Définition : désintégration spontanée des noyaux 4 types de radioactivité connus : α, β, fission spontanée et capture électronique Découverte sur du minerai naturel par Henri Becquerel (1896) puis sur des noyaux créés artificiellement par Frédéric Joliot et Irène Joliot-Curie (1934)

2 Familles radioactives

3 1. Loi de décroissance exponentielle
Soit une population de N0 noyaux radioactifs à l’instant t0 = 0s Un nombre dN se désintègre pendant chaque intervalle dt. Ce nombre est proportionnel à la population N à l’instant t N(t+dt) - N(t) = dN(t) = -λ.N(t).dt On en déduit que : dN(t)/dt = -λ.N(t) Ce qui s’intègre en : N(t) = N0 exp(- λt)

4 τ= 1/λ Activité radioactive
C’est le nombre de désintégrations par seconde dans une population N de noyaux radioactifs à l’instant t : A(t) = λ.N(t) en Becquerel (Bq) La durée de vie moyenne d’un noyau est définie par : τ= 1/λ On en déduit que : A(t) = N(t) /τ

5 Demi-vie radioactive Sachant qu’on a N(t) = N0 exp(- λt) = N0 exp(- t /τ) On définit un temps T1/2 au bout duquel il ne reste que la moitié de la population initiale N0/2 N0 / 2= N0 exp(- T1/2 / τ) On en déduit que : ln (1/2) = (- T1/2 / τ) Soit T1/2 = τln 2 =0.693 τ demi-vie ou période radioactive Au bout de respectivement 1, 2, 3 périodes, il reste 50%, 25%, 12,5% de la population N0 initiale

6 Demi-vie effective Les éléments ingérés ont un temps de séjour biologique dans l’organisme, et leur population décroît de la même manière que les noyaux radioactifs dNb = - N(t) t/τb S’il s’agit d’éléments radioactifs, les deux processus d’élimination (biologique et radiologique) coexistent. dNtot = dNb + dNr = - N(t) t (1/τb + 1/τr) Ceci s’intègre en N(t) = N0 exp(- t /τeff) avec 1/τeff = 1/τb + 1/τr : demi-vie effective

7 Constantes partielles – rapports de branchement
De la même manière, si deux processus radioactifs coexistent (ex: et , on définit les durées de vie moyennes partielles : dNtot = dN + dN = - N(t) t (1/τ + 1/τ) Ceci s’intègre en N(t) = N0 exp(- t /τeff) avec 1/τeff = 1/τ + 1/τ : demi-vie effective ou λ=λ +λ : constante radioactive effective Pour connaître chaque constante partielle λ etλ , on détermine le nombre de et produits par unité de temps : λ /λ = proportion de produits par unité de temps λ /λ = proportion de produits par unité de temps

8 2. La radioactivité α Découverte en 1898 par Rutherford, qui a mis 10 ans à découvrir que la particule émise était un noyau d’hélium Rayonnement peu pénétrant, arrêté par une feuille de papier 160 noyaux émetteurs α, dont le plus connu, le Radium découvert par Marie Curie Sont presque tous des noyaux lourds avec Z>82(Pb), A>200 Qα est l’énergie apparue dans la réaction.

9 Condition nécessaire pour la radioactivité α
Le bilan de la réaction de désintégration doit être positif (exothermique) Soit

10 Désintégration α énergétiquement possible
Or la courbe d’Aston varie linéairement en fonction de A pour de grandes valeurs de A : Désintégration α énergétiquement possible D’où la condition nécessaire sur l’énergie de liaison par nucléon pour avoir une désintégration α:

11 Spectre d’énergie de radioactivité α
On démontre (voir TD) que l’énergie de réaction est emportée presque entièrement par le noyau α sous forme cinétique. La mesure de la vitesse des noyaux α permet de déterminer un spectre de raies caractéristiques du noyau désintégré

12 Puisque la désintégration α des noyaux lourds est favorable énergétiquement, pourquoi n’ont-ils pas tous disparu ? L’énergie libérée par la désintégration est A PRIORI insuffisante pour sortir du « puits de potentiel attractif » de l’interaction nucléaire forte On n’arrive pas à rentrer de force des noyaux α dans les noyaux lourds : la barrière de répulsion électrostatique est trop importante

13 Pourquoi A PRIORI ? George Gamow Le noyau α, pris dans le « puits de potentiel attractif » a des niveaux d’énergie discrets. La probabilité pour le noyau α de traverser le bord du puits n’est pas nulle : « Effet tunnel quantique »

14 Conséquence de la théorie de Gamow (1928) :
Calcul des coefficients de la loi de Geiger-Nuttal (1911) sur la dépendance entre la constante radioactive et la vitesse des noyaux α

15 2bis. La fission spontanée
Phénomène voisin de la radioactivité α, qui consiste en la scission d'un noyau lourd en plusieurs fragments et neutrons rapides Phénomène qui empêche d'obtenir des noyaux lourds stables de Z>110 ex : Phénomène possible dès lors que la condition énergétique suivante est remplie :

16 3. L'isomérie nucléaire Les noyaux, comme les atomes, ont des états d'énergie discrets (un fondamental et des excités) Des photons γ sont émis par les noyaux fils à la suite d'une désintégration α ou β, lorsqu'ils sont produits dans un état excité (instable). L'énergie du photon γ correspond à la différence des niveaux d'énergie du noyau fils Ce n'est pas une radioactivité (pas de nouvelle désintégration du noyau)

17 Ex : la désintégration β du cobalt-60 mène à un niveau excité (4+) du nickel-60
La désexcitation du noyau fils se fait en deux étapes et l'émission de deux photons γ caractéristiques du nickel-60

18 4. La désintégration β Liée à l’interaction nucléaire faible, correspond au plus pénétrant des rayonnements de la radiation de l’uranium (1898) Rayonnement défléchi par un champ magnétique, dans la direction opposée aux rayons α Identifiés par Kaufman comme étant des électrons (1902)

19 Continuité du spectre d’énergie des β
Alors que le rayonnement α est monoénergétique (spectre de raies), Chadwick montre avec un compteur Geiger, en 1914, que le spectre d’énergie cinétique des particules β émises par un même élément est continu : En 1927, Ellis et Wooster montrent que l’énergie cinétique des particules β est en moyenne trois fois moins importante que l’énergie de réaction  l’énergie ne se conserverait-elle plus ?

20 La naissance du neutrino
En 1930, Pauli postule l’existence d’une particule (qu’il appelle « neutron ») sans charge et de faible masse, qui serait émise en même temps que l’électron et emporterait aussi une part de l’énergie de réaction. En 1932, Chadwick découvre le « vrai » neutron et Heisenberg montre que les noyaux sont des assemblages de protons et neutrons. En , Fermi formule la théorie de la désintégration β- où un neutron du noyau se transforme en proton avec l’émission d’un électron et d’un (anti)neutrino. En 1956, Reines et Cowan mettent en évidence le neutrino de façon expérimentale

21 Désintégration β du Bismuth 210
Le partage d'énergie se fait entre les trois produits de la désintégration. Le noyau, bien plus massif que les deux autres emporte une énergie négligeable : l'énergie cinétique se partage donc entre l'électron et l'antineutrino. L’antineutrino échappe à la détection, on n'observe qu'un électron d'énergie variable.

22 Représentation moderne de la désintégration β
Avec la naissance de la théorie des quarks, la désintégration β correspond à la transformation d’un quark d en un quark u avec émission du boson W- vecteur de l’interaction faible Ce boson W-, très lourd, se désintègre en moins de 10-24s en un électron et un antineutrino électronique.

23 Et la désintégration β+ ?
Détectée dès 1934 par Irène et Frédéric Joliot-Curie, dans des éléments artificiels trop riches en protons : On découvre ainsi la première particule d’antimatière : le positon, postulée par Dirac dès 1931

24 On a toujours : Qβ- = Eavant – E après > 0
Condition énergétique pour une désintégration β- On a toujours : Qβ- = Eavant – E après > 0 Du fait de l’émission d’un électron, on prend la précaution de distinguer masse nucléaire et masse des électrons Qβ- = [m(X)+Zme -m(Y)-Zme -me]c² >0 Qβ- = [m(X)+Zme -m(Y)-(Z+1)me]c² >0 Qβ- = [M(X)-M(Y)]c² >0 Pour obtenir une désintégration β-, il faut que le noyau fils soit plus léger (plus stable) que le noyau père

25 On a toujours : Qβ+ = Eavant – E après > 0
Condition énergétique pour une désintégration β+ On a toujours : Qβ+ = Eavant – E après > 0 Du fait de l’émission d’un positon, on prend la précaution de distinguer masse nucléaire et masse des électrons Qβ+ = [m(X)+Zme -m(Y)-Zme -me]c² >0 Qβ+ = [m(X)+Zme -m(Y)-(Z-1)me-2me]c² >0 Qβ+ = [M(X)-M(Y) -2me]c² >0 Pour obtenir une désintégration β+, il faut que la différence entre les masses des noyaux père et fils soit plus grande que deux fois la masse de l’électron

26 Capture électronique Mode de désintégration prévu dès 1934 (Wick, Bethe et Peierl), théorisé en 1935 (Yukawa) et observé en 1938 par Avarez Fréquent dans les noyaux lourds avec de grands rayons nucléaires et de petits rayons d’orbitales de cœur. Les électrons capturés sont ceux de la première couche (K), les plus près du noyau. Le trou laissé par l’électron capturé est comblé par les électrons des couches supérieures. L’excédent d’énergie de liaison de ces électrons est libéré lors de la cascade sous forme de photons X caractéristiques du noyau fils Beaucoup plus fréquent que la désintégration β+ car condition en énergie moins contraignante : QCE = [M(X)-M(Y)]c² - ε >0 où ε est l’énergie de liaison de l’électron capturé (faible) L’avantage énergétique par rapport à la désintégration β+ est donc 2me- ε : dans certains cas, seule la capture électronique a lieu

27 Capture électronique

28 Phénoménologie de la désintégration β
La désintégration β se caractérise par une transition entre deux noyaux avec le même nombre de masses A (isobares). Parmi les isobares du nombre de masses A, le plus léger est stable envers la désintégration β et les autres vont se désintégrer vers ce noyau stable On rappelle la formule de Bethe Weizsäcker Avec : av = 15,78 MeV ; as = 18,34 MeV ; ac = 0,71 MeV ; aa = 23,21 MeV ; ap = 12 MeV Or on a également :

29 Phénoménologie de la désintégration β
On en déduit donc que, pour A donné, la masse atomique est fonction quadratique de Z : Avec : Soit, avec les valeurs de la loi de Bethe et Weizsäcker : a =63,12 / A + 0,71 A-1/3 ; b = -63,90 - 0,71 A-1/3 ; c=946,99 A+18,34 A2/3 On doit distinguer les cas où A est pair (ap = ±12 MeV ) ou impair (ap=0).

30 Cas où A est impair Dans ce cas, pas de terme dû à la parité : les isobares de masse A se placent sur une parabole : Avec : a =63,12 / A + 0,71 A-1/3 ; b = -63,90 - 0,71 A-1/3 ; c=946,99 A+18,34 A2/3 On détermine la valeur de Z de l’isobare le plus stable (le plus léger) en annulant la dérivée de la masse atomique par rapport à Z On obtient : Z = - b / 2a (valeur entière la plus proche)

31 Cas où A est impair Exemple pour les isobares A = 101
On obtient pour isobare stable : Z ≈ 44 soit du 101Ru 101Ag → 101Pd + β+ + νe 72% Qβ+=3.182 MeV 101Nb → 101Mo + β- + νe Qβ-=4.569 MeV 101Ag →CE 101Pd+ νe 28% QCE=4.204 MeV 101Mo → 101Tc + β- + νe Qβ-=2.824 MeV 101Pd →CE 101Rh+ νe 95,2% QCE=1.980 MeV 101Tc → 101Ru + β- + νe Qβ-=1.613 MeV 101Rh →CE 101Ru+ νe 100% QCE=0.541 MeV

32 Cas où A est pair Exemple pour les isobares A = 106
On obtient pour isobare stable : Z ≈ 46 soit du 106Pd 106Mo → 106Tc + β- + νe Qβ-=3.520 MeV 106Sn → 106In + β+ + νe 19% Qβ+=2.163 MeV 106Sn →CE 106In + νe 81% QCE=3.185 MeV 106In → 106Cd + β+ + νe 83% Qβ+=5.501 MeV 106Tc → 101Ru + β- + νe Qβ-=6.547 MeV 106In →CE 106Cd + νe 17% QCE=6.523 MeV 106Ru → 106Rh + β- + νe Qβ-=0.039 MeV 106Ag → 106Cd + β- + νe Qβ-=0.195 MeV 106Ag → 106Pd + β+ + νe 59% Qβ+=1.943 MeV 106Rh → 106Pd + β- + νe Qβ-=3.541 MeV 106Ag →CE 106Pd+ νe 41% QCE=2.965 MeV

33 Cas où A est pair Exemple pour les isobares A = 106
On obtient pour isobare stable : Z ≈ 46 soit du 106Pd Isobare ayant 3 voies de désintégration Isobare stable