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Rapport de Statistiques Appliquées «Etude des propriétés statistiques dune série à haute fréquence : le Notionnel» L. Benarousse, E. Benhamou, T. Bornhauser,

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1 Rapport de Statistiques Appliquées «Etude des propriétés statistiques dune série à haute fréquence : le Notionnel» L. Benarousse, E. Benhamou, T. Bornhauser, B. Guez Soutenance 22/06/98 slide n°1

2 Plan de lexposé n Introduction : présentation des données n Statistique générale n Adéquation à un processus ARCH n Conclusion Soutenance 22/06/98 slide n°2

3 Présentation des Données (1) n Origine : contrat Matif sur Notionnel – points – 1er avril mars 1997 n Transformation initiale de la série – nettoyage – recollement Soutenance 22/06/98 slide n°3

4 Présentation des Données (2) n Discrétisation de la série – 5, 10, 30 mn, 1h 30, 7h 30 – passage au logarithme (rendements) Soutenance 22/06/98 slide n°4

5 Statistique descriptive n Similitude avec létude de Teiletche n Caractéristiques des séries – trend positif (moyenne positive) – skewness négative – kurtosis significativement différente de trois n Interprétation – augmentation en moyenne du cours – valeurs extrêmes négatives – présence de queues de distribution épaisses Soutenance 22/06/98 slide n°5

6 Stationnarité des séries : Tests Tests de racine unité n Dickey Fuller Y t = Y t-1 + t Y t = Y t-1 + t n Dickey Fuller augmenté Y t = + t + Y t-1 + i Y t-i + t Y t = + t + Y t-1 + i Y t-i + t n KPSS Y t = t + r t + u t Soutenance 22/06/98 slide n°6

7 Stationnarité des séries:Résultats Soutenance 22/06/98 slide n°7 n Forte non stationnarité de la série brute n Stationnarité de la série différenciée n Evolution avec la fréquence

8 Effet leptokurtique n Kurtosis n Exposant caractéristique entre 1,3 et 1,8 entre 1,3 et 1,8 gaussienne : 2 gaussienne : 2 n Effet de la fréquence Soutenance 22/06/98 slide n°8

9 Tests dadéquation Tests du 2 Tests du 2 adéquation rejetée pour les lois classiques: – normales – lognormales – weibull – Student n Tests de Kolmogorov Smirnov mêmes résultats Soutenance 22/06/98 slide n°9

10 Saisonnalité n Etude dune journée moyenne n Saisonnalité à 3 mois Soutenance 22/06/98 slide n°10

11 Saisonnalité n Série brute et série désaisonnalisée n Coefficient de Hurst: processus à mémoire longue Soutenance 22/06/98 slide n° Autocorrelogrammes de la serie originale et serie desaisonnalisee

12 Modèle ARCH (1) n Caractéristique de la série (5mn) leptokurtique leptokurtique dissymétrique dissymétrique ordre de différenciation = 1 ordre de différenciation = 1 exposant caractéristique 1,3 et 1,8 exposant caractéristique 1,3 et 1,8 n IGARCH = modèle bien adapté. leptokurtique leptokurtique hétéroscédastique hétéroscédastique Soutenance 22/06/98 slide n°12

13 Modèle ARCH (2) n Calibration de modèles détermination des ordres par les corrélogrammes détermination des ordres par les corrélogrammes tests de significativité (Student) tests de significativité (Student) critère Akaïke (AIC) et Schwarz (BIC) critère Akaïke (AIC) et Schwarz (BIC) test de normalité : Jarque Bera test de normalité : Jarque Bera test dautocorrélation des résidus (Ljung- Box) test dautocorrélation des résidus (Ljung- Box) test de Lagrange dhomoscédasticité test de Lagrange dhomoscédasticité Soutenance 22/06/98 slide n°13

14 Modèle ARCH (3) n Résultats AR(1) avec résidus ARCH AR(1) avec résidus ARCH rejet de la normalité des résidus rejet de la normalité des résidus autocorrélation des résidus autocorrélation des résidus hétéroscédasticité hétéroscédasticité n Modèles ARIMA : AR(1) ARIMA : AR(1) X t = X t-1 + X t = X t-1 + ~BB(0, ) ~BB(0, ) Soutenance 22/06/98 slide n°14

15 Modèle ARCH (4) n Modèles ARCH (1) sur AR(1) ARCH (1) sur AR(1) X t = X t-1 + X t = X t-1 + ~BB(0, ) ~BB(0, ) GARCH(1,1) sur AR(1) GARCH(1,1) sur AR(1) X t = X t-1 + X t = X t-1 + ~BB(0, ) ~BB(0, ) Soutenance 22/06/98 slide n°15

16 Modèle ARCH (5) n Justification dun modèle GARCH hétéroscédasticité hétéroscédasticité augmentation sensible du critère AIC et BIC augmentation sensible du critère AIC et BIC – amélioration de 1% entre ARIMA/ARCH – amélioration de 2% entre ARCH/GARCH corrélation des résidus corrélation des résidus leptokurticité des résidus leptokurticité des résidus Soutenance 22/06/98 slide n°16

17 Modèle ARCH (6) n Défauts: leptokurticité des résidus leptokurticité des résidus loi conditionnelle non normale loi conditionnelle non normale – Student – Gaussienne généralisée dissymétrie des données dissymétrie des données modèle à seuil et asymétrie – modèle PGARCH avec seuil – modèle TGARCH (peu intéressant) – modèle à deux composantes Soutenance 22/06/98 slide n°17

18 Modèle ARCH (7) n Résultats modèle le plus performant modèle le plus performant – PGARCH – avec loi de Student – et effet de seuil amélioration des critères AIC et BIC amélioration des critères AIC et BIC prise en compte des défauts prise en compte des défauts Soutenance 22/06/98 slide n°18

19 Prévision et modèles ARCH n Résultats prévisions plates prévisions plates choix de lensemble dinformation choix de lensemble dinformation – prévisions à horizon donné – prévisions adaptatives point de retournement point de retournement – faible influence – imprévisibilité dun nouveau point de retournement très grand intervalle de confiance très grand intervalle de confiance Soutenance 22/06/98 slide n°19

20 Prévisions et résultats n AR(1) (1 mois) n GARCH(1,1) (10 mn) (1 heure) Soutenance 22/06/98 slide n°

21 Prévisions et résultats n GARCH(1,1) (1 mois) n GARCH(1,1) (1 an et 3 mois) Soutenance 22/06/98 slide n°

22 Prévisions et résultats n PGARCH(1,1) loi de Student (1 mois) n GARCH(1,1) (1 mois) Soutenance 22/06/98 slide n°

23 Conclusion n Impact de la fréquence de la série n Rejet de la normalité des rendements n Rejet dadéquation à des lois classiques n Amélioration sensible de la modélisation avec un modèle PGARCH avec loi conditionnelle de Student et effet de seuil n Extensions possibles (analyse bivariée et causalité) Soutenance 22/06/98 slide n°23


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