Fédération de l’Enseignement Secondaire Catholique Cellule de Conseil et de Soutien Pédagogique Mathématiques

Tennis Tennis 2/24 Outil d’évaluation pour les Humanités Générales et Technologiques. Juin 2009

Famille de tâches : résoudre un problème. Prérequis : équation du second degré, étude de la parabole. 3/24 Public cible : deuxième degré, quatrième année. Domaine : grandeurs et fonctions.

4/24 Consigne Sur un court de tennis, les lignes de fond sont distantes de 24 mètres et le filet se trouve, évidemment au milieu. Un joueur, Éric, se trouve sur sa ligne de fond et son adversaire, Karl, se trouve à 4 mètres du filet face à lui (dans un plan perpendiculaire au filet). Dans ce plan, Éric frappe la balle à un mètre du sol en tentant un « lob » par une trajectoire parabolique qui atteint un maximum de 6 mètres sur une verticale située à 11 mètres de la ligne de frappe. Illustre la situation dans ce plan. Sachant que Karl reste sur sa position, Éric marque-t-il le point* ? Justifie ta réponse par calculs Ta copie doit être soignée et explicite. * : le point est marqué si Karl n’intercepte pas la balle et qu’elle retombe dans le terrain.

Critères d’évaluation de la famille : résoudre un problème. 1.Traitement des données (lecture, repérage,…). 2.Choix du modèle de représentation. 3.Utilisation du modèle. 4.Interprétation des résultats. 5.Qualité formelle de la présentation. 5/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Choix du modèle de représentation Utilisation du modèle Interprétation des résultats Présentation 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation Choix du modèle de représentation Utilisation du modèle Interprétation des résultats Présentation 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation Choix du modèle de représentation Choix du repère Forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) Utilisation du modèle Interprétation des résultats Présentation 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation Choix du modèle de représentation Choix du repère Forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) Utilisation du modèle Détermination des coordonnées des points utiles Détermination des coefficients Recherche de la hauteur de la balle à la verticale de l’adversaire Recherche du point d’impact avec le sol Interprétation des résultats Présentation 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation Choix du modèle de représentation Choix du repère Forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) Utilisation du modèle Détermination des coordonnées des points utiles Détermination des coefficients Recherche de la hauteur de la balle à la verticale de l’adversaire Recherche du point d’impact avec le sol Interprétation des résultats Le joueur adverse touche la balle (oui/non) Situation de l’impact par rapport au filet ou à la ligne de fond Présentation 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation Choix du modèle de représentation Choix du repère Forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) Utilisation du modèle Détermination des coordonnées des points utiles Détermination des coefficients Recherche de la hauteur de la balle à la verticale de l’adversaire Recherche du point d’impact avec le sol Interprétation des résultats Le joueur adverse touche la balle (oui/non) Situation de l’impact par rapport au filet ou à la ligne de fond Présentation Structuration de la réponse 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation Choix du modèle de représentation Choix du repère Forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) Utilisation du modèle Détermination des coordonnées des points utiles Détermination des coefficients Recherche de la hauteur de la balle à la verticale de l’adversaire Recherche du point d’impact avec le sol Interprétation des résultats Le joueur adverse touche la balle (oui/non) Situation de l’impact par rapport au filet ou à la ligne de fond Présentation Structuration de la réponse /20 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation/3 Choix du modèle de représentation Choix du repère Forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) /2 Utilisation du modèle Détermination des coordonnées des points utiles Détermination des coefficients Recherche de la hauteur de la balle à la verticale de l’adversaire Recherche du point d’impact avec le sol /11 Interprétation des résultats Le joueur adverse touche la balle (oui/non) Situation de l’impact par rapport au filet ou à la ligne de fond /2 Présentation Structuration de la réponse/2 /20 6/24

CritèresIndicateurs Pondération proposée Traitement des données Représenter schématiquement la situation/3 Choix du modèle de représentation Choix du repère Forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) /1 /2 Utilisation du modèle Détermination des coordonnées des points utiles Détermination des coefficients Recherche de la hauteur de la balle à la verticale de l’adversaire Recherche du point d’impact avec le sol /2 /3 /11 Interprétation des résultats Le joueur adverse touche la balle (oui/non) Situation de l’impact par rapport au filet ou à la ligne de fond /1 /2 Présentation Structuration de la réponse/2 /20 6/24

7/24 Critère 1 : traitement des données Indicateur: représenter schématiquement la situation

8/24 Critère 2 : choix du modèle de représentation Indicateur: choix du repère Privilégiant la symétrie du « terrain » Privilégiant la symétrie de la parabole

9/24 Critère 2 : choix du modèle de représentation Indicateur: forme générale de l’équation d’une parabole (éventuellement adaptée en fonction du choix du repère) Privilégiant la symétrie du « terrain » Privilégiant la symétrie de la parabole

10/24 Critère 3 : utilisation du modèle Indicateur: détermination des coordonnées des points utiles Privilégiant la symétrie du « terrain » Privilégiant la symétrie de la parabole

11/24 Critère 3 : utilisation du modèle Indicateur: détermination des coefficients

12/24 Critère 3 : utilisation du modèle Indicateur: détermination des coefficients

13/24 Critère 3 : utilisation du modèle Indicateur: détermination des coefficients

14/24 Critère 3 : utilisation du modèle Indicateur: recherche de la hauteur de la balle à la verticale de l’adversaire

15/24 Critère 3 : utilisation du modèle Indicateur: recherche du point d’impact avec le sol Zéro(s?) de la paraboleOrdonnée au « fond »

16/24 Critère 4 : interprétation des résultats Indicateur: le joueur adverse touche la balle (oui/non) (probablement…) NON

17/24 Critère 4 : interprétation des résultats Indicateur: situation de l’impact par rapport au filet ou à la ligne de fond la balle touche le sol à l’intérieur du terrain

18/24 Critère 5 : présentation Indicateur: structuration de la réponse La balle survole Karl à une hauteur de 4,97 m, il ne l’intercepte donc pas; ensuite, la balle touche le sol à l’intérieur du terrain: le lob d’Éric est réussi.

19/24 Construire des épreuves d’évaluation similaires appartenant à la même famille? La présente famille de tâches, illustrée par l’épreuve d’évaluation proposée dans les pages précédentes, doit sa spécificité à traduire une situation sous forme graphique et/ou en langage mathématique, puis, d’effectuer des calculs avec ces données en utilisant des notions théoriques, enfin, de répondre de manière pertinente à une question qui nécessite d’interpréter les résultats obtenus. Pour rester dans la même configuration, et donc faire mobiliser par l’élève les mêmes ressources, le professeur ne peut changer ces 3 éléments. Par contre, il peut faire varier les paramètres suivants : la mise en situation, le type de fonction utilisée. ©Texte COE HPT (enseignement.be)

20/24 Exemple: Éric se trouve un mètre en deçà de sa ligne de fond lorsqu’il frappe la balle. Le lob est-il toujours réussi?

Une question? Courriel: à l’intention des conseillers pédagogiques en mathématiques 21/24

C.O.E. (familles de tâches.) Savoir, connaître, définir. Résumer, organiser des savoirs, synthétiser, généraliser. Calculer, déterminer, estimer, approximer. Appliquer, analyser. Résoudre des problèmes. Modéliser. Démontrer. Organiser les savoirs. Résoudre un problème. Modéliser. Démontrer. C.O.E. – 2 e et 3 e degrés 22/24

Grandeurs et fonctions Figures géométriques Phénomènes aléatoires Modéliser Démontrer Résoudre un problème Organiser des savoirs Les douze familles de tâches C.O.E. – 2 e et 3 e degrés 23/24

Critères d’évaluations - C.O.E. – 2 e et 3 e degrés 1. Examen et traduction des données. 2. Analyse et modélisation mathématique du problème. 3. Traitement de la modélisation. 4. Interprétation du résultat dans le contexte de la situation étudiée. 5. Qualité formelle de la production. 1. Traduction des données. 2. Mise en œuvre d’une méthode de démonstration. 3. Argumentation. 4. Qualité formelle de la production. 1. Traitement des données. 2. Choix du modèle de représentation. 3. Utilisation du modèle. 4. Interprétation des résultats. 5. Qualité formelle de la production. 1. Expérimentation sur des cas particuliers. 2. Induction par une généralisation. 3. Vérification. 4. Qualité formelle de la production. modéliser démontrer résoudre un problème organiser des savoirs 24/24

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