Transformation de l’équation d’une parabole forme générale  forme canonique

La forme générale y = ax2 + bx + c La forme canonique y = a(x-h)2 + k

Transformation de la forme canonique vers la forme générale Exemple 1 : On développe le carré On fait la distributivité

Transformation de la forme canonique vers la forme générale Exemple 2 : On développe le carré On fait la distributivité

Transforme l’équation de la parabole de la forme canonique à la forme générale et regarde la réponse par la suite. y = 2(x – 3)2 + 4 4) y = -3(x + 2)2 + 8 y = -2(x + 1)2 – 3 y = 2( x+ 5)2 – 25 y = 4(x – 3)2 – 1 y = -3(x – 1)2 + 5 Réponses 1) y = 2x2 – 12x + 22 4) y = -3x2 – 12x – 4 2) y = -2x2 – 4x – 5 5) y = 2x2 + 20x + 25 3) y = 4x2 – 24x + 35 6) y = -3x2 + 6x + 2

Transformation de la forme générale vers la forme canonique Exemple 1 : Avec complétion du carré On veut avoir un trinôme carré parfait On complète le trinôme carré parfait On ajoute et enlève 2x9

Transformation de la forme générale vers la forme canonique Exemple 1 : Avec la formule h = -b/2a On utilise la formule pour trouver h On remplace pour trouver k

Transformation de la forme générale vers la forme canonique Exemple 2 : Avec complétion du carré On veut avoir un trinôme carré parfait On complète le trinôme carré parfait On enlève et ajoute 2x9

Transformation de la forme générale vers la forme canonique Exemple 2 : Avec la formule h = -b/2a On utilise la formule pour trouver h On remplace pour trouver k

Transforme l’équation de la parabole de la forme générale à la forme canonique et regarde la réponse par la suite. y = 2x2 + 8x + 8 4) y = 4x2 + 8x – 12 y = -3x2 + 6x + 9 y = 5x2 + 10x + 15 y = -3x2 + 6x – 9 y = -2x2 + 6x + 4 Réponses 1) y = 2(x +2)2 4) y = 4(x + 1)2 – 16 2) y = -3(x – 1)2 + 12 5) y = 5(x + 1)2 + 10 3) y = -3(x – 1)2 – 6 6) y = -2(x – 1,5)2 + 8,5

Transformation de l’équation d’une parabole forme générale  forme factorisée

La forme générale y = ax2 + bx + c La forme factorisée y = a(x-x1)(x-x2)

Transformation de la forme factorisée vers la forme générale Exemple 1 : On effectue la multiplication On fait la distributivité

Transformation de la forme factorisée vers la forme générale Exemple 2 : On effectue la multiplication On fait la distributivité

Transforme l’équation de la parabole de la forme factorisée à la forme générale et regarde la réponse par la suite. y = 2(x – 3)(x + 2) 4) y = -3(x + 2)(x – 2) y = -2(x + 1)(x + 5) y = 2(x + 5)(x – 4) y = 4(x – 3)(x – 4) y = -3(x – 1)(x + 3) Réponses 1) y = 2x2 – 2x – 12 4) y = -3x2 + 12 2) y = -2x2 – 12x – 10 5) y = 2x2 + 2x – 40 3) y = 4x2 – 28x + 48 6) y = -3x2 – 6x + 9

Transformation de la forme générale vers la forme factorisée Exemple 1 : En utilisant le principe produit-somme On fait la mise en évidence du 2 On trouve le produit a*c et la somme b P=15 et S=-8 Les 2 nombres –5 et –3.

Transformation de la forme générale vers la forme factorisée Exemple 2 : En utilisant la formule On applique la formule On remplace x1 et x2

Transforme l’équation de la parabole de la forme générale à la forme factorisée et regarde la réponse par la suite. y = 2x2 – 2x – 12 4) y = -3x2 + 12 y = -2x2 – 12x – 10 y = 2x2 + 2x – 40 y = 4x2 – 28x + 48 y = -3x2 – 6x + 9 Réponses 1) y = 2(x – 3)(x + 2) 4) y = -3(x + 2)(x – 2) 2) y = -2(x + 1)(x + 5) 5) y = 2(x + 5)(x – 4) 3) y = 4(x – 3)(x – 4) 6) y = -3(x – 1)(x + 3)

Transformation de l’équation d’une parabole forme canonique  forme factorisée

La forme canonique y = a(x-h)2 + k La forme factorisée y = a(x-x1)(x-x2)

Transformation de la forme factorisée vers la forme canonique Exemple 1 : On effectue la multiplication On fait la distributivité On fait la transformation de la forme générale vers la forme canonique

Transformation de la forme factorisée vers la forme canonique Exemple 2 : On effectue la multiplication On fait la distributivité On fait la transformation de la forme générale vers la forme canonique

Transforme l’équation de la parabole de la forme factorisée à la forme canonique et regarde la réponse par la suite. y = 2(x – 3)(x + 2) 4) y = -3(x + 2)(x – 2) y = -2(x + 1)(x + 5) y = 2(x + 5)(x – 4) y = 4(x – 3)(x – 4) y = -3(x – 1)(x + 3) Réponses 1) y = 2(x – 0,5)2 – 12,5 4) y = -3x2 + 12 2) y = -2(x + 3)2 + 8 5) y = 2(x + 0,5)2 – 40,5 3) y = 4(x – 3,5)2 – 1 6) y = -3(x + 1)2 + 12

Transformation de la forme canonique vers la forme factorisée Exemple 1 : On fait le principe produit-somme. On transforme la forme générale pour obtenir la forme factorisée

Transformation de la forme canonique vers la forme factorisée Exemple 2 : On fait la mise en évidence. On transforme la forme générale pour obtenir la forme factorisée

Transforme l’équation de la parabole de la forme canonique à la forme factorisée et regarde la réponse par la suite. y = 2(x + 2)2 – 32 4) y = 0,5x2 – 0,5 y = -2(x – 0,5)2 + 12,5 y = 2( x+ 2)2 y = 4(x – 3)2 – 1 y = 0,25(x – 2)2 – 9 Réponses 1) y = 2(x – 2)(x + 6) 4) y = 0,5(x – 1)(x + 1) 2) y = -2(x – 3)(x + 2) 5) y = 2(x + 2)(x + 2) 3) y = 4(x – 2,5)(x – 3,5) 6) y = 0,25(x + 4)(x – 8)

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