TP6: Integrales
Rappels Formules d’intégration
A. Exercices du syllabus Q125: Intègre
A. Exercices du syllabus Q126: Calcule les intégrales indéfinies de: 2) 15) 23)
A. Exercices du syllabus Q127 13)Intègre ln²x u=ln²x et v’=1 u’=2lnx/x et v=x u=lnx et v’=1 u’=1/x et v=x Q128 : Calcule les intégrales indéfinies 5)
A. Exercices du syllabus 8) 11)
A. Exercices du syllabus Q131 1) Dessiner l’allure de la primitive de f qui s’annule en x=0
A. Exercices du syllabus f positive F croissante f s’annule en 0 f a un max en 0 point d’inflexion
A. Exercices du syllabus 134 calcule mentalement 3) Première intégrale nulle car fonction impaire sur un intervalle symétrique
A. Exercices du syllabus 135: Soit f une fonction paire, positive, telle que domf=R et Exprimez, en fonction de a et b F(0); F(-1); F(0)=a/2 car 2F(0)=a F(-1)=a-b
A. Exercices du syllabus 140 : La fonction P(t) est nulle hors de l’intervalle [-4;10] a) 5° B) Calcule F(6),F(8),F(-4),F(15) F(6)=-75 F(8)=-50 F(-4)=-50 F(15)=-25 Dessin : cf tableau
A. Exercices du syllabus
A. Exercices du syllabus 141. Donner l’allure du graphe de la fonction
A. Exercices du syllabus f positive F croissante F(0)=0 f nulle extrema f a un extrema point d’inflexion x -1 1 2 f + - f’
A. Exercices du syllabus
A. Exercices du syllabus 152: Calculer l’aire de la région comprise sous y=x(x-1)(x-3),l’axe des x, la droite x=3 et x=0
A. Exercices du syllabus
A. Exercices du syllabus 155: y=x² et y=e-x+1 se coupent en P d’abscisse 1. 1) calcule l’aire entre ces deux courbes et l’axe x 2)Trouver deux abscisses a et b telles que les parallelles x=1, x=a, x=b partagent la région considérée au 1) en 4 parties égales Aire= 1/3
B. Exercices supplémentaires 1) f(x) toujours positive F(x) toujours croissante F(0)=0 Tangente nulle en p+2kp Points d’inflexion en kp
B. Exercices supplémentaires 4) 𝐹 𝑥 = −2 𝑥 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 f(x) toujours positive F(x) toujours croissante F(0)=2 F(-1)=1 F(2)=5 F(-2)=0 F(-4)=-5 f(x) nulle en -1 => extremum
Test Q1:B Q2: D (1) maximum, mais pas nécessairement global (2) fonction est tjs croissante (2) suffit à montrer que ce n’est pas un extremum global Q2: D
Test Q3:A Q4:C Q5:B Q6:A Q7: E