Calcul d'erreur e ● Fluctuations dans les mesures ● Erreur systématique et erreur aléatoire ● Mesures indirectes ● Arrondi ● Mesures de longueurs : pied à coulisse et Palmer
Fluctuations dans les mesures histogramm e mesures N=nombre de mesures dans l'intervallen=nombre total de mesures
Erreurs systématiques ou aléatoires ● Systématiques : signe fixe – Erreur de zéro (pied à coulisse, Palmer, voltmètre, ohmmètre, etc.) – Erreur d'instrument (échantillonage et étalons, température) – Erreur de parallaxe (miroirs sur les voltmètres) A corriger, ou à additionner aux erreurs aléatoires
Erreurs aléatoires ● Erreurs aléatoires : signe fluctuant ● Distribution de Gauss : – Nombre infini de sources d'erreurs – Chaque erreur tend vers zero l'histogramme devient une gaussienne
Probabilité d'une valeur 5/11 3/11 1/11
Densité de probabilité Aire sous la courbe=probabilité
Théorème de la limite centrale ● Nombre de mesures n infini ● Intervalle D x tend vers 0 avec n D x=constante ● Nombre infini de sources d'erreurs aléatoires La densité de probabilité dP/dx devient une gaussienne (ou distribution normale ou courbe en cloche)
Estimateurs ● Meilleure valeur = moyenne ● largeur=écart type
Formules ● Moyenne : ● Variance : ● Ecart-type :
Interprétation Si on faisait un nombre infini de mesures, 68% d'entre elles (aire hachurée en vert) tomberaient entre x-s et x+s
Niveaux de confiance Loi / Prix Nobel
Nombre de mesures ● Vrai pour n→ ● En pratique : n 100 ● Au labo : n 10
Ecart-type de la moyenne Diminue avec le nombre de mesures Résultat : unit é moyenne Écart-type de la moyenne
Propagation des erreurs Soient deux mesures x=(a D a), y=(b Db ), quelle est l'erreur sur f(x,y) ? x y a- D a a+ D a a b- D b b+D b b- D b b
Propagation d'erreurs gaussiennes x y a- D a a+ D a a b- D b b+D b b- D b b
Arrondi Oui ● (7,2 0,1) V ● (7,2335 0,0024) A Non (7,2 0,14) V (7,2335 0,1424) A 7,2 0,1 Ordre de grandeur des erreurs dans les labos de BAC 1 : 10% Au labo, 7 7,0 7,00 7,0000
Pied à coulisse Extrait de wikipedia
Palmer ou micromètre Extrait de wikipedia