CALCUL MENTAL CYCLE 2 et CYCLE 3 Pourquoi ? Comment dans ma classe ? Comment dans mon école ? Nathalie HEUSCHLING Circonscription de Bruay-la-Buissière Les 14, 21 et 28 mars 2012

POURQUOI : rappels institutionnels Au cycle 2 : Les programmes de 2008 : "L'entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés." Le SCCC : A la fin du CE1, l'élève est capable de - Diviser mentalement par 2 et par 5 des nombres inférieurs à 100 dans le cas où le quotient exact est entier. - Restituer et utiliser les tables d'addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5. - Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples.

Proposition de progression pour le cycle 2

Au cycle 3 : Les programmes de 2008 : "L'entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés." Le SCCC : A la fin du CM2, l'élève est capable de - Restituer les tables d'addition et de multiplication de 2 à 9. - Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations. - Estimer l'ordre de grandeur d'un résultat.

Proposition de progression pour le cycle 3 :

POURQUOI : la fonction sociale Le calcul mental est d'abord un calcul d'usage. Il est utilisé dans la vie quotidienne pour obtenir : -un résultat exact -un ordre de grandeur Il consiste à mettre en place des moyens efficaces de calculer en l'absence de supports ou d'instruments.

POURQUOI : la fonction pédagogique Devenir habile en calcul mental, c'est progresser dans la résolution de problèmes. Pour être capable d'établir une stratégie de résolution, l'élève doit être libéré des calculs simples. On peut aussi espérer qu'il prendra davantage de plaisir à la résolution.

Devenir habile en calcul mental, c'est progresser dans l'acquisition des techniques opératoires. Sans disponibilité rapide des tables, il n'y a pas d'accès possible aux techniques opératoires. Dans le cas de la multiplication, à l'entrée en sixième, les erreurs de tables sont plus fréquentes que celles qui sont dues à une mauvaise maîtrise de l'algorithme de calcul. Une bonne connaissances des tables de multiplication va favoriser l'acquisition de la technique opératoire de la division.

Devenir habile en calcul mental, c'est mieux comprendre les notions mathématiques liées aux nombres et à l'approche des propriétés des opérations. Une bonne mémorisation des tables d'addition implique de savoir répondre à des questions du type : - combien de 7 pour aller à13 - combien de 6 pour aller à – Une bonne mémorisation des tables des tables de multiplication implique de savoir répondre à des questions du type : - combien de fois 7 dans divisé par 7 - décomposer 56 sous forme de produits de 2 nombres inférieurs à 10

LES DIFFERENTES FORMES DE CALCUL MENTAL

Objectifs et organisation pédagogique

Spécificité du calcul réfléchi En calcul réfléchi, aucune procédure ne s'impose à priori, et le plus souvent plusieurs sont possibles. Voici quelques procédures concernant 25 X 12 : Procédure 1 : calcul séparé de 25 X 10 et de 25 X 2 puis somme des résultats partiels Procédure 2 : décomposition de 12 en 4X3 et calcul de 25 X 4 et 100 X 3 Soit (25 X 4) X 3 Procédure 3 : utilisation du fait que 25 est le quart de 100. En divisant d'abord 12 par 4 puis en multipliant le résultat par 100 soit 12 : 4 = 3, 3 X 100 = 300 (ou multiplication de 12 par 100, puis division du résultat par 4)

Eclairage didactique permettant de rendre une séance d'apprentissage efficace Les travaux de F.BOULE et D.BUTLEN proposent d'organiser les séances de calcul mental (automatisé, réfléchi) autour de trois temps forts : - La phase d'échauffement, très brève, pour mettre les élèves en condition d'écoute et de concentration, ne présentant aucune difficulté technique pour permettre un démarrage de tous les élèves. - La phase d'entraînement, avec des calculs simples, en jouant sur les différentes variables en jeu. Cette phase fait appel à des connaissances ou des procédures qui doivent être immédiatement disponibles et rappelées éventuellement pendant la correction. - La phase de calcul raisonné, plus complexe, où plusieurs procédures sont possibles. La correction permettra de les confronter et de faire apparaître éventuellement la plus adaptée.

Eclairage didactique permettant de rendre une séquence d'apprentissage efficace Une séquence de calcul réfléchi selon Annie RODRIGUEZ Séance 1 : séance de découverte et de confrontation des procédures L'élève est face à des calculs qu'il peut faire de différentes manières. Suit une phase d'échange sur les procédures utilisées. Enfin, le groupe classe opère à un choix collectif et une mise au point des procédures les plus efficaces. Séance 2 : séance de consolidation et d'automatisation des procédures performantes dans des calculs et des "petits problèmes" L'objectif est d'optimiser les procédures efficaces en les manipulant systématiquement. Séance 3 : séance de vérification des acquis et résolution de petits problèmes visuels ou dictés. L'objectif est d'observer si les élèves sont capables en position différée de mobiliser des connaissances qui ont fait l'objet d'un travail antérieur.

BIBLIOGRAPHIE S.GAMO et D.DJAMENT "Le calcul mental à l'école élémentaire", hachette éducation, collection pédagogie pratique A.RODRIGUEZ "Un projet pour...enseigner le calcul mental réfléchi", Delagrave F.BOULE "Le calcul mental au quotidien", CRDP Bourgogne C.CLAVIÉ, M.l PELTIER et P.AUBER "Calcul mental au cycle 2 : des activités pour un entraînement quotidien", Hatier La collection ERMEL, Hatier Les documents d'application des programmes 2002 "Le nombre au cycle 2", CNDP

SITOGRAPHIE Sur le site de l'académie de l'Orne, le portail TICE vous envoie vers un tableau de liens sur les sites mathématiques et leur descriptif : - sélection d'activités en ligne et de logiciels : atoutmath – tabmult - calculatice – abacalc – imel – gomaths – matoumatheux – flashmath - mathmental - sélection de jeux Logiciel et guide pédagogique "Je manie les nombres", CRDP de Lorraine