Mécanique des fluides compressibles

I- Rappels des principes Hypothèses générales: -Fluide idéal (GP à cte) non visqueux - Écoulement permanent - Écoulement unidimensionnel

avec I-1 PCM Ne jamais utiliser le débit volumique!!!

II-2 PFD

Conservation de « lenthalpie totale » I-3 1 er principe =>

I-4 Équations de comportement Gaz idéal:

I-5 2 ème principe Adiabatique Non visqueux + Écoulement sans choc + Gaz idéal: ! Uniquement si : adiabatique, réversible et gaz idéal = 0

II- Vitesse du son et Mach ! T est impérativement en °K

II-2 Nombre de Mach

III- Écoulement isentropique III-1 Barré de Saint Venant Conservation de lenthalpie totale + GI: avecet État générateur ou « arrêt »: état où la vitesse est nulle indice 0

III-2 État Critique et vitesse limite a) Létat critique: état où M=1, indice c Pour lair: =1,4

b) Vitesse limite C est la vitesse atteinte lorsque p (donc T) tend vers 0 Elle conditionne la poussée maxi des moteurs de fusée dans le vide et représente la vitesse désordonnée des molécules d un gaz à l arrêt à T 0 (775m/s pour l air à 25°C) =>

II-3 Barré de Saint Venant - Bernoulli Développement limité d ordre 2: Bernoulli BSV au 1 er ordre avec une erreur de: 1% à M=0,2 ; 6% à M=0,5 ……

II-4 Théorème d Hugoniot PCM=> Isentrope + GI => Vitesse du son => BSV=>

M 2 =1=> - Régime subsonique : « normal » - Régime supersonique : inversion - Passage subsonique supersonique: Tuyère convergente divergente Au « col » M=1 (cond. critiques) - Le débit est alors constant quelles que soient les conditions avales:

III-5 Amorçage dune tuyère

IV- Notion donde de choc IV- Onde de choc droite stationnaire PCM : 1 C 1 = 2 C 2 PFD : 1 er ppe : => Prandtl : 4 inconnues, 3 équations + GI

Et les autres équations donnant les conditions après le choc (2) en fonction des conditions avant le choc (1): L écoulement après un choc droit est toujours subsonique M 2 <1

IV-2 Exemples d écoulements avec choc - Tuyères amorcées non adaptées - Écoulements externes :

IV-3 Onde de choc oblique On écrit les équations du choc droit pour les composantes u 2 et u 1. Par projection de la QDM sur le plan de londe v 2 =v 1 Le choc oblique est équivalent à un choc droit à M=M1sin( )

M1M1 1,21,41,82,43,84,5 m 4° 9° °3 0 38°40° 45°2 0 M1M1 1,21,41,82,43,84,5 m 4°9°301928°3038°40°45°20

Le rendement de londe de choc oblique est supérieur à celui de londe droite M=M1sin( ) Exemple d application : prise d air d avion supersonique

Tables =1,4 en subsonique

Tables =1,4 en supersonique