Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus grande valeur entre les deux précédentes images. Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de déterminer l’image de n’importe quel antécédent par la fonction k.

Etape 1 :

Etape 1 : organigramme.

On choisira pour les variables : X pour x U pour f(x) V pour g(x) Y pour k(x)

Etape 1 : organigramme. On choisira pour les variables : X pour x U pour f(x) V pour g(x) Y pour k(x) On a besoin, en plus des actions, d’une ….

Etape 1 : organigramme. On choisira pour les variables : X pour x U pour f(x) V pour g(x) Y pour k(x) On a besoin, en plus des actions, d’une condition oui non

Etape 1 : organigramme.

U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiY prend la valeur UAfficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U non Y prend la valeur V

Etape 2 : écriture du programme.

La calculatrice écrit uniquement des actions ….

Etape 2 : écriture du programme. La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en …

Etape 2 : écriture du programme. La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » :

Etape 2 : écriture du programme. La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » : On va l’obtenir par des sauts ( Goto ) à des adresses ( Lbl ) subordonnés à des conditions ( If Then Else ).

Etape 2 : écriture du programme. La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » : On va l’obtenir par des sauts ( Goto ) à des adresses ( Lbl ) subordonnés à des conditions ( If Then Else )

Etape 2 : écriture du programme. La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » : On va l’obtenir par des sauts ( Goto ) à des adresses ( Lbl ) subordonnés à des conditions ( If Then Else ) qui se trouvent dans Shift Prgm puis JUMP ( Goto et Lbl ) ou COM ( If Then Else ) ou REL ( < = etc… ).

Etape 2 : écriture du programme. On ajoute sur l’organigramme des adresses

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiY prend la valeur UAfficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U non Y prend la valeur V On ajoute sur l’organigramme des adresses

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V On ajoute sur l’organigramme des adresses

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V :

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 :

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 :

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y

Lorsque l’on tape le programme suivant : ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y la machine réalise :

Lorsque l’on tape le programme suivant : ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y la machine réalise : des actions successives ? → X - 2X + 6 → U X + 1 → V Lbl 1 U → Y Lbl 2 V → Y Lbl 3 Y

Lorsque l’on tape le programme suivant : ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y la machine réalise : des actions successives ? → X - 2X + 6 → U X + 1 → V Lbl 1 U → Y Lbl 2 V → Y Lbl 3 Y avec des sauts pour réaliser les actions « soit l’une soit l’autre ».

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y Etape 3 :...

Etape 2 : écriture du programme. U ≥ V Saisir XU prend la valeur f(X) U ≥ V ouiLbl 1 Y prend la valeur U Lbl 3Afficher Y V prend la valeur g(x)V ≥ U nonLbl 2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y Etape 3 : taper le programme dans la calculatrice.

Etape 4 : le tester en comparant avec un exemple fait à la main.

Exemple : x = 5 f(5) = … g(5) = … donc k(5) = …

Etape 4 : le tester en comparant avec un exemple fait à la main. Exemple : x = 5 f(5) = -2(5)+6 = - 4 g(5) = = 6 donc k(5) = …

Etape 4 : le tester en comparant avec un exemple fait à la main. Exemple : x = 5 f(5) = -2(5)+6 = - 4 g(5) = = 6 -4 < 6 donc k(5) = 6 La machine affiche pour x = 5 k(5) = …

Etape 4 : le tester en comparant avec un exemple fait à la main. Exemple : x = 5 f(5) = -2(5)+6 = - 4 g(5) = = 6 -4 < 6 donc k(5) = 6 Si la machine affiche pour x = 5 k(5) = 6 on n’a ( semble-t-il ) pas à corriger d’erreurs.

Etape 4 : le tester en comparant avec un exemple fait à la main. Exemple : on a trouvé k(5) = 6 Si la machine affiche pour x = 5 k(5) = 6 on n’a ( semble-t-il ) pas à corriger d’erreurs. Si la machine affiche pour x = 5 k(5) ≠ 6 on doit rechercher et corriger les erreurs.

Etape 5 : utilisation de la calculatrice.

Remplissez le tableau de valeurs :

Etape 5 : utilisation de la calculatrice. Remplissez le tableau de valeurs : x k(x)

Etape 5 : utilisation de la calculatrice. On obtient : x k(x)