La géométrie au cycle 2

Objectifs de l'animation Vivre des activités utilisant du matériel et les transférer Identifier les incontournables dans une séquence de géométrie Identifier les grands types de tâches en géométrie Comprendre la nécessité de passer de la géométrie perceptive à la géométrie instrumentée

A quoi sert la géométrie? Développer la «vision dans l'espace ». Comment représenter ce que nous voyons autour de nous (schéma, plan, vue en perspective...) ? Apprendre à raisonner : nécessité d'articuler observation, intuition, connaissance et rigueur. Initier aux aspects culturels et esthétiques : urbanisme, architecture, arts visuels… Connaître quelques utilisations courantes et professionnelles : lecture de plans ou de cartes, logiciels, astronomie...

La géométrie : Définition géo : la terre metrikos : mesure Ce qui veut dire que les deux domaines sont étroitement liés 4

Vivre des activités utilisant du matériel Par 2 ou 3 passer aux 5 ateliers : 20 minutes par atelier. Atelier 1: Tri de formes Atelier 2: Les robots Atelier 3: Les polydrons Atelier 4: Les planchettes Atelier 5: Les Géo plans

Structuration et mise en commun Le 5ème atelier Phase 1: Lire la proposition de séquence. Préparer un argumentaire pour « vendre » votre matériel aux enseignants de cycle 2 10 minutes par groupe Phase 2: Présentation. Les auditeurs peuvent intervenir pour poser des questions ou demander des précisions 5 minutes par groupe On demande l'intérêt pédagogique donc nécessité de s'appuyer sur les séquences proposées

Transferts possibles en classe Les planchettes Transferts possibles en classe Décrire un assemblage : Jeu de Kim, jeu de la carte d’identité, jeu du portrait Représenter un assemblage sur une feuille afin de le faire reconnaître. (dessin , photo…) Reproduire un assemblage de kaplas Construire en respectant une contrainte (le plus d’assemblages possibles avec 5 kaplas) - En suivant un programme de construction - A partir d’une photo, d’un dessin … Jeu de Kim : plusieurs assemblages sont présentés aux élèves. Puis un assemblage est retiré. Les élèves doivent alors décrire l’assemblage disparu. Le meneur confirme ou infirme les propositions. - Jeu de la carte d’identité : chaque élève (ou groupe) dispose d’un assemblage et doit rédiger sa carte d’identité sous la forme « il a … » ou « il n’a pas… ». - Jeu du portrait : un élève choisit mentalement un assemblage parmi plusieurs. Les autres lui posent des questions pour l’identifier. Il ne répond que par « oui » ou « non ». - Jeu en situation de communication : un élève dispose d'un assemblage de cubes que son partenaire ne voit pas. Ce dernier doit construire ou représenter l'assemblage que lui décrit son partenaire. 7

Transferts possibles en classe Les polydrons Transferts possibles en classe Construire des polyèdres Trier des polyèdres 1 Trier des polyèdres 2 Reconnaître des polyèdres Représenter des polyèdres à l’aide de vues Reproduire un polyèdre Décrire un polyèdre : jeu du portrait et jeu tactile Compétences visées : distinguer cube et pavé droit de manière perceptive parmi d’autres solides - utiliser un vocabulaire approprié : cube, pavé droit, face, arête, sommet S1 Construire des polyèdres : Consigne : A l’aide du matériel Polydron, construisez des objets fermés. Utilisation d’un vocabulaire spatial (fermé, ouvert, intérieur, extérieur). S2 Trier des polyèdres 1 Consigne : Triez tous les objets fermés que vous avez construits la dernière fois. Introduction du vocabulaire géométrique : polyèdre, cube, pavé, pyramide… S3 Trier des polyèdres 2 Consigne : Nous avons beaucoup de polyèdres. Nous allons ne garder qu’un seul exemplaire de chaque polyèdre. Quels sont ceux que nous pouvons enlever ? Identique ≠ semblable S4 Reconnaître des polyèdres Consigne : Des photos des polyèdres ont été réalisées. Associez chaque photo au polyèdre correspondant. Prise de conscience de la relation entre le plan et l’espace. S5 Représenter des polyèdres à l’aide de vues Consigne 1 : Dessinez les polyèdres. Prise de conscience de la relation entre le plan et l’espace. Possibilité d’aller vers la représentation à l’aide du patron (par éclatement des polyèdres). Consigne 2 : Associez l’objet à son dessin. S6 Reproduire un polyèdre Consigne : Vous disposez chacun d’un polyèdre. Vous devez reproduire ce polyèdre. Pour obtenir les pièces (Polydrons, tiges et connecteurs) dont vous avez besoin, vous passerez commande. Mise en évidence de la relation entre polyèdre et polygone. Utilisation du vocabulaire géométrique : face, arête, sommet, nom des polygones. S7 Décrire un polyèdre Consigne du jeu du portrait : Décrivez un polyèdre pour permettre à un camarade de le reconnaître parmi d’autres Utilisation d’un vocabulaire mathématique. Consigne du jeu tactile (solides en bois ou en carton, Polydrons) : Touchez un polyèdre sans le regarder et essayez de le reconnaître pour l’identifier. 8

Les situations dans l'espace Les planchettes, les polydrons, boîtes retournées Il n’y a pas de priorité à travailler dans le plan ou dans l’espace. Les 2 doivent se faire conjointement. Activités de sensibilisation avec manipulations nombreuses et variées (classement, description...) Le travail sur les solides doit démarrer très tôt dans les activités de classement et de description. Discriminer les polyèdres et les non-polyèdres (les solides qui roulent de ceux qui ne roulent pas) Construire le concept de face à partir d'un travail sur les empreintes et travailler le concept de patron. Les compétences construites dans l'espace aident à la structurations de compétences dans le plan et réciproquement. Travailler le concept de patron sans le structurer. L'essentiel du travail consiste à améliorer l'appréhension de l'espace en organisant des aller retour entre l'objet solide et sa mise à plat

Transferts possibles en classe Les robots Transferts possibles en classe Produire un musée des formes Jeu du portrait Reproduire un agencement Jeu de mémoire Fabriquer des frises et des algorithmes Tracer des frises et des algorithmes S1:Répertoire de montages. S’approprier le matériel S2: permet de travailler le langage et le vocabulaire géométrique (ici, nom des formes, sommet, côté) S3:Reproduction d’un agencement à partir de formes : L'objectif est de décomposer une figure complexe en éléments simples. - Reproduction avec le matériel, Représentation à main levée sa figure,Réalisation du bon de commande à partir du dessin correspondante, Confrontation des deux réalisations S4: jeu de mémoire : L'objectif est de prendre des repères et mémoriser l’organisation des pièces. -Présentation d ’un modèle (projeté au TBI, un temps d’observation , représentation à main levée, confrontation avec les autres élèves) S5: fabrication de frises, d'algorithme : même démarche -S6: tracer des frises, des algorithmes : Bon de commande , Représenter à l’écrit les frises pour s’en rappeler, Mise en commun sur les méthodes. 10

Transferts possibles en classe Les tris de formes Transferts possibles en classe Tri libre de formes Tri de formes en « 4 tas » Tri de formes tactile Jeu du portrait Augmentation du corpus S4: récapitulatif des 3 séances précédentes, utilisation du vocabulaire, nom des formes, vocabulaire pour les décrire S5: savoir reconnaître les propriétés des formes travaillées dans des figures complexes . 11

Les activités dans le plan Tris de formes, Les Robots, Mosaïques Identifier globalement des objets géométriques Puis par la description, identifier les formes simples et certaines de leurs propriétés. Ces 2 compétences conditionnent les autres apprentissages (représentations et tracés) Représenter des agencements de formes est un premier langage mathématique : Les formes sont le lexique et la façon de les agencer la syntaxe.

Le Géoplan Transferts en classe Découverte (CP) Décomposer une forme libre en forme géométriques (triangles,carrés, rectangles) (CP) Triangles sur géoplan puis sur papier pointé (CP-CE1) Carrés sur géoplan (CE1-CE2) Compléter une forme par symétrie sur géoplan puis sur papier pointé (CP-CE1-CE2) Géoplan en procédé Lamartinière Déplacement codé

Le Géoplan Consolide la reconnaissance globale des formes Facilite la mise en évidence des propriétés Favorise la structuration du tracé Sensibilise au repérage et à la symétrie axiale Sert à effectuer et coder des déplacements. La capacité à concevoir une figure géométrique comme un réseau de lignes (de droites) et de points permet de construire les notions de : alignement, perpendicularité, Parallélisme, Égalité de longueurs L’acquisition de cette compétence est essentielle pour que les élèves réussissent : dans les activités de reproduction de figures, dans les activités de construction de figures, dans les activités de lecture et d’écriture de scénarios. Permet de produire très facilement des polygones. S'en servir pour résoudre des pbmes de recherche Pour représenter sur papier des formes construites à l'élastique, ils commencent par utiliser une feuille pointée qui est une réplique à l'échelle du Géoplan.

En résumé...Que prendre en compte pour construire une séquence d'apprentissage en géométrie? Des concepts Objets : carré, rectangle, triangle, triangle rectangle cube, pavé, point, côté, face, arête, sommet Relations : alignement, angle droit, symétrie axiale, égalité de longueurs

Décrire, reproduire, construire, représenter En résumé...Que prendre en compte pour construire une séquence d'apprentissage en géométrie? Des activités fondamentales Décrire, reproduire, construire, représenter

Les programmes C2 Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique. Interroger les collègues sur le sens qu ’ils donnent aux verbes Reconnaître : C’est la géométrie de perception. C ’est apprendre à identifier globalement 4 formes le cercle ou le disque (appelé le rond en maternelle), le carré, le rectangle et le triangle. Reproduire un objet : c ’est en faire une copie à l ’identique, cet objet étant visible un certain moment (mais pas nécessairement tout le temps de l ’activité). Décrire un objet : oralement ou par écrit, c'est utiliser un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d ’identifier l ’objet, de le reproduire ou de la représenter Décrire et reproduire : C ’est la géométrie de définition. Pour aller vers la définition des éléments locaux (côtés, sommets, angles…) Tracer : Deux modalités de tracés pour les écrits géométriques (comme pour la maîtrise de la langue). En maîtrise de langue on a l ’écrit intermédiaire, en tracer géométrique on a le tracé à main levé. L ’écrit définitif c ’est la construction avec les instruments Construire : C3 c ’est produire un objet à partir d ’un texte descriptif ou prescriptif, à partir d ’un schéma accompagné d ’un texte ou non

Définitions Reproduire : Reproduire un objet, c'est en faire une copie, à l'identique, cet objet étant visible un certain moment . Décrire : Décrire un objet, oralement ou par écrit, c’est élaborer des messages en utilisant un vocabulaire géométrique permettant à l’interlocuteur d’identifier l’objet, le reproduire, le représenter. Représenter : Représenter un objet ou une situation spatiale, c’est l’évoquer à l’aide de procédés graphiques conventionnels (dessin à main levée, codage...) pour en permettre une restitution proche de l'objet initial. Construire : Construire un objet c’est le produire à partir d'un texte descriptif ou prescriptif, à partir d'un schéma, d’un codage, d'une photo Interroger les collègues sur le sens qu ’ils donnent aux verbes Reconnaître : C’est la géométrie de perception. C ’est apprendre à identifier globalement 4 formes le cercle ou le disque (appelé le rond en maternelle), le carré, le rectangle et le triangle. Reproduire un objet : c ’est en faire une copie à l ’identique, cet objet étant visible un certain moment (mais pas nécessairement tout le temps de l ’activité). Décrire un objet : oralement ou par écrit, c(est utiliser un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d ’identifier l ’objet, de le reproduire ou de la représenter Décrire et reproduire : C ’est la géométrie de définition. Pour aller vers la définition des éléments locaux (côtés, sommets, angles…) Tracer : Deux modalités de tracés pour les écrits géométriques (comme pour la maîtrise de la langue). - En maîtrise de langue on a l ’écrit intermédiaire, en tracer géométrique on a le tracé à main levé. - L ’écrit définitif c ’est la construction avec les instruments Construire : C3 c ’est produire un objet à partir d ’un texte descriptif ou prescriptif, à partir d ’un schéma accompagné d ’un texte ou non

La géométrie de l'école caractérisée par ses tâches Description Reproduction Construction OBJET Objectif : Apprendre se passer de la manipulation.Il serait possible d apprendre sans passer par la manipulation, de manire abstraite. Mais cela exclut les élèves qui n'ont pas construit trs jeune la capacité d abstraction. Risque de dcrochage en particulier dans les petites classes. Dans L approche que l on préconise, les lves doivent commencer par manipuler, dans le but d apprendre s en passer pour ensuite laborer une thorie abstraite . L exprience concrte va se transformer en exprience de pense, qui passe par la construction d un concept qui rendra la manipulation inutile (perte de temps). On sait que pour construire un concept il faut que les lves le rencontrent sous plusieurs formes : chat ( le mot chat entendu, l mage visuelle, l image mentale, l image du mot crit). En gomtrie l 帝cole primaire les concepts se construisent de la mme faon. Se sont les exercice de Reproduction et de reprsentation qui vont le permettre. Se sont deux moments intermdiaires de l apprentissage entre objet rel et concept mathmatique. On a donc 4 axes de travail :travailler sur - l objet matériel qui peut être présent - le concept mathmatique abstrait - la reproduction matérielle de cet objet physique - la représentation géométrique codifiée sur papier de cet objet matriel

Trois champs de connaissances La spatialité qui permettent à chacun de contrôler ses rapports à l’espace. Les connaissances géométriques qui permettent de résoudre des problèmes portant sur des objets situés dans l’espace physique ou dans l’espace graphique (le plan, l'espace). Les connaissances langagières. A l'école primaire la géométrie renvoie à Trois champs de connaissances Organiser des séances dans le plan, dans l'espace en faisant appel aux compétences de spatialités qui sont très liées aux compétences langagières. Spatialité : activités de structuration de l'espace On sous estime souvent la difficulté d'acquisition de ces connaissances spatiales Se situer et Situer un objet dans l ’espace à revoir dès le début du CP en lien avec l'EPS. Revoir le Vocabulaire du repérage, topographique. Les apprentissages se déroulent de manière continue de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un vocabulaire précis doit être progressivement mis en place. Le principe est de partir du réel (et donc d’objets matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est donnée à la géométrie dans l’espace. Place du cycle 2 dans la progression à l’école primaire Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un début d’apprentissage du raisonnement, notamment dans les activités de reproduction de figures.

Deux géométries : Perceptive et Instrumentée L'objectif principal est de permettre aux élèves de passer progressivement : D'une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception « JE VOIS » A une géométrie où ils le sont par explicitation de propriétés et recours à des instruments. « JE SAIS »

Progression de la géométrie à l'école C1 et C2 Priorité à l’espace : rôle de la perception Est vrai ce qui est "vu" comme tel Boîte à outils “géométrique” : l’œil Fin C2 et C3 Géométrie : propriétés contrôlées à l’aide d’instruments Sont vraies les propriétés contrôlées à l’aide d'instruments Boîte à outils géométrique : instruments (règle, équerre…)

Passer d'une géométrie perceptive à une géométrie instrumentée de je vois à je sais du dessin à la figure de l'objet réel au concept Deux géométries : Perceptive et Instrumentée L'objectif principal est de permettre aux élèves de passer progressivement : D'une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception « JE VOIS » A une géométrie où ils le sont par explicitation de propriétés et recours à des instruments. « JE SAIS »

Exemple du carré CP : reconnaissance perceptive du carré CE1 : rechercher un carré parmi des « presque carrés » L’œil ne suffit plus ! Activité qui permet de dépasser la perception : reproduire sur une feuille blanche un carré découpé dans du carton sans que côtés soit parallèles au bord de la feuille et sans utiliser le carton comme gabarit… vérifier avec le carré en carton !!! Cela risque de n’être pas superposable d’où débat sur propriétés des carrés… 24

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Les types d'activités à faire vivre dans le plan et dans l'espace Le jeu de la marchande : Observer un objet puis passer une commande pour reproduire un objet. Le jeu du portrait : Deviner l'objet choisi par un questionnaire discriminant. Les jeux de reconnaissance : Réaliser 3 collections différentes pour chaque catégorie d'objets : l'objet physique réalisé avec divers matériaux,représentations sur papier (photos,dessins à main levée, tracé), les descriptions. Retrouver les correspondances termes à termes. Géométrie mentale

La géométrie mentale Comment se fabriquer un stock dynamique d'images mentales géométriques reliées les unes aux autres par de nombreuses relations et comment les exploiter dans des activités variés ? De façon rituelle comme le calcul mental. Une fois par semaine, avant chaque séance de géométrie. Sur ardoise : Avantage : rapidité, un ou deux scénarios à chaque séance. Sur papier : Avantage : mémoire de travail Sur Géoplan L'enseignant présente une série de petits problèmes auxquels chacun répond immédiatement. La validation est immédiate Confrontation des productions en référence au scénario dicté. Le scénario écrit n’est visible que lors de cette phase.

Les objectifs Donner aux élèves la possibilité d’envisager mentalement une figure, indépendamment des contraintes de tracé aux instruments. Faire utiliser le vocabulaire géométrique en situation Favoriser la liaison entre la description d’une figure et sa représentation graphique Permettre une prise de conscience des propriétés des figures et une approche de l’argumentation. Faire évoluer chez les élèves le statut de la figure géométrique, en dépassant le simple dessin géométrique aux instruments Comprendre qu’il y a parfois plusieurs interprétations valides. Prendre conscience des propriétés et de la nécessité de leurs codages

Des exemples 2. Trace une ligne courbe fermée. 1. Trace une ligne courbe ouverte. 2. Trace une ligne courbe fermée. 3. La figure est formée d’une ligne droite et d’un point placé sur la ligne. 4. La figure se compose d’une ligne droite et d’un point placé à l’extérieur de la ligne. 5. La figure se compose d'une ligne droite et de trois points, deux sur la droite et un à l'extérieur de la droite. 6. La figure se compose d’un segment de droite et d’un point placé au milieu du segment. 7. La figure se compose d’un segment de droite AB et d’un point placé en dehors du segment. 8. Tracer deux lignes droites qui se coupent au point O

Merci et bonnes fêtes de fin d'année

Ancrer la géométrie dans la réalité et la lier aux autres domaines

Géométrie et découverte du monde Les élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples de l’espace familier : la classe, l’école, le quartier, le village, la ville. 32

Géométrie et EPS : course d'orientation Retrouver quelques balises dans un milieu connu

Géométrie et EPS : course d'orientation Chaque balise sur le plan correspond à une photo prise par l’enseignant sur ce lieu. But : rechercher chaque balise et sa photo associée

Géométrie et arts visuels