Nature, nombre et géométrie « Les mathématiques ne sont pas du ciel» « Les mathématiques ne sont pas de la Terre» DESANTI Jean-Toussaint (1975). La philosophie silencieuse ou critique des philosophies de la science. Paris, Seuil, pp225-226 Montage proposé par Gérard Lavigne Photos : Gérard Lavigne

L’homme : créateur des mathématiques C’est l’homme, qui, dans son universalité et sa spécificité culturelle, a créé et continue de créer les mathématiques. La mathématique est un produit culturel humain qui ne peut s’envisager qu’au travers de toute la diversité culturelle humaine. Il n’y a jamais eu une mathématique ; il n’y a que des développements mathématiques par les humains qui tentent de comprendre ce qu’ils font là où ils sont et pourquoi ils y sont.

Le monde incroyable des fleurs

Un concept fonctionnel : la littératie Danièle Moore conférence Nouméa octobre 2008 La littératie est « l’aptitude à comprendre et à utiliser l’information écrite dans la vie courante, à la maison, au travail et dans la collectivité en vue d’atteindre des buts personnels et d'étendre ses connaissances et ses capacités. ». Wikipédia La littératie mathématique désigne la capacité à utiliser de manière fonctionnelle, les connaissances et compétences mathématiques et non la maîtrise des mathématiques telles qu’elles sont envisagées dans les programmes d’enseignement. www.ac-orleans-tours.fr/rectorat/documentation/files/pedagogie/dp/competences-litteratie.pdf

Qu’est-ce que lire ? En se référant à la définition la plus usitée : « Lire, c’est donner instantanément du sens à des signes conventionnels abstraits » La nature nous offre un code conventionnel ouvert à toutes les cultures et à toutes les langues.

De l’observation au concept Chaque fleur et chaque feuille n’est pas un objet mathématique en soi, mais nous avons la faculté d’en extraire des objets mathématiques parce qu’à partir de notre perception de la nature nous avons la possibilité intellectuelle de construire ces « idéalités mathématiques » en y lisant le code.

1 2 3 En s’intéressant aux pétales, on a : Les nombres n’existent pas sans l’addition. Gérard Vergnaud Décrivez ce que vous voyez. Conclusion ? 5 6 4

Nombre Géométrie 3 pétales Triangle

4 pétales Quadrilatère

Corolle à 4 côtés, quasi-trapèze ….

De très nombreuses fleurs sont pentamères

De l’observation au concept par le dessin et la géométrisation Après la séance d’observation à l’extérieur de la classe, avec le cahier d’observations, retour dans le laboratoire – qu’est la classe. De l’observation au concept par le dessin et la géométrisation

Les questions élucidantes de Britt-Mary Barth, De la fleur on extrait un pentagone presque régulier. Les mesures d’angle des triangles et des longueurs montrent que les triangles sont presque isocèles. On obtient un cercle passant par presque tous les sommets du pentagone … Les questions élucidantes de Britt-Mary Barth, L’apprentissage de l’abstraction. Barth (B.M.) permettent d’aller vers le pentagone régulier …

La nature se construit selon une ligne directrice d’harmonie et d’équilibre dans la recherche de la lumière Il n’y a pas d’idéalités symétriques dans la nature , mais cela nous est fortement suggéré par son observation

Les brisures de symétrie

Des nombres entiers dans cette fleur du fruit de la passion créant des formes liées au nombre d’or : Pistil à 3 branches formant un triangle presque sublime… Étamines à 5 branches dont les anthères forment un pentagone presque régulier… Corolle à 10 pétales formant 2 pentagones …

Magnifique pentagone étoilé… quasiment régulier…

A chacun de continuer cette histoire avec d’autres fleurs