On vient de voir que ce triplet vérifie l’égalité Pythagore L’aire du trapèze de base c et b est égale à l’aire du triangle de base a. L’aire du trapèze de bases c et b est égale à l’aire du triangle de base a. On vient de voir que ce triplet vérifie l’égalité Pythagore a² + b² = c²

Considérons alors le triangle rectangle de côtés a ; b ; c. Isolons le triangle rectangle de côté a ; b ; c. Considérons alors le triangle rectangle de côtés a ; b ; c.

En voici 8 exemplaires qui, une fois assemblés, . . .

. . . forment trois carrés : . . . . . . forment trois carrés : . . .

Un petit carré rouge de côté b – a Un grand carré bleu de côté b + a et un petit carré rouge de côté b – a Un petit carré rouge de côté b – a et un grand carré bleu de côté b + a

Mais aussi un carré vert de côté c. À noter que : Carré vert = petit carré + 4 triangles rectangles identiques Grand carré = carré vert + 4 triangles rectangles identiques Mais aussi un carré vert de côté c.

À noter que : Carré vert = carré rouge + 4 triangles rectangles identiques Carré bleu = carré vert + 4 triangles rectangles identiques

le carré bleu et le carré rouge En rejoignant (en gris) les sommets des carrés bleu et rouge, on obtient quatre trapèzes identiques de base b + a et b – a Observons maintenant le carré bleu et le carré rouge

En rejoignant (en gris) les sommets des carrés bleu et rouge, on obtient quatre trapèzes identiques de base b + a et b – a En rejoignant (en gris) les sommets des carrés bleu et rouge, on obtient quatre trapèzes isocèles identiques de bases b + a et b – a ici ici ici ici

Et revoici le carré vert de côté c Il existe une rotation qui envoie les sommets du carré vert initial sur les côtés gris des trapèzes Et revoici le carré vert de côté c

Il existe une rotation qui envoie les sommets du carré vert initial sur les côtés gris des trapèzes Par rotation, les sommets du carré vert initial s’envoient sur les côtés gris des trapèzes

Les côtés des trois carrés sont parallèles Il existe une rotation qui envoie les sommets du carré vert initial sur les côtés gris des trapèzes Les côtés des trois carrés sont parallèles Ainsi chaque trapèze est partagé en deux trapèzes : Un petit trapèze de bases c et b – a Un grand trapèze de bases b + a et c Par rotation, les sommets du carré vert initial s’envoient sur les côtés gris des trapèzes

Carré vert = carré rouge + 4 petits trapèzes identiques Et on a : Carré vert = carré rouge + 4 petits trapèzes identiques Carré bleu = carré vert + 4 grand trapèzes identiques

Avec le carré vert et le carré rouge, on a Bilan : Avec le carré vert, on a : Triangle rectangle = petit trapèze Avec le grand carré, on a : Triangle rectangle = grand trapèze Bilan : Avec le carré vert et le carré rouge, on a Et donc triangle rectangle = petit trapèze

Avec le carré bleu et le carré vert, on a Bilan : Avec le carré vert, on a : Triangle rectangle = petit trapèze Avec le grand carré, on a : Triangle rectangle = grand trapèze Bilan : Avec le carré bleu et le carré vert, on a Et on a aussi triangle rectangle = grand trapèze

Finalement, les deux trapèzes ont la même aire Ainsi, dans le trapèze de base {b + a ; b – a}, la parallèle c le partage en deux trapèzes de même aire. Càd {b – a ; c ; b + a} est un triplet babylonien. Finalement, les deux trapèzes ont la même aire Ainsi, dans le trapèze de bases {b + a ; b – a}, la parallèle c le partage en deux trapèzes de même aire. Càd {b – a ; c ; b + a} est un triplet babylonien.