STAGE HIPPOCAMPE Elèves concernés: 25élèves de 3ème du collège Edmond Rostand Professeurs accompagnateurs: Mme Dali et Mme Mong-the-yen

Un stage Hippocampe consiste à accueillir une classe de collège ou lycée pendant trois jours consécutifs, à l’Université, pour une initiation à la recherche en mathématiques. Encadrés par des chercheurs, les élèves réfléchissent sur des problèmes de mathématiques, en lien avec les thèmes de travail du chercheur responsable du stage. Ils posent des questions et élaborent des hypothèses, puis ils expérimentent, discutent, débattent et communiquent, comme le font quotidiennement les chercheurs dans leur activité. Enfin, ils présentent leurs travaux à d’autres chercheurs lors d’une séance de posters.

thème: La théorie des nœuds branche mathématique: Topologie Des nœuds en mathématiques!!!! Mais pourquoi faire?????? (éléments de réponse en fin de diaporama)

Les questions posées Comment décrire un nœud en mathématiques? Comment faire la différence entre projection et diagramme? Quels sont les invariants? Qu’est ce que le code de Gauss? Quelle est la différence entre nœud et graphe?

Phase d’expérimentation

Les élèves doivent s’approprier le sujet, expérimenter…………..

……tester et emmètre les premières conjectures

Préparation des posters

PRESENTATION DES POSTERS

AFNA, LOUTFA, MINA, DAZMI « Comment décrire un nœud mathématiques? »

FAYAD, ERSIN, RAMY, JEAN « Les invariants »

DANIELLA, LAETITIA, ROUMAISSA, DELPHINE, BAHAR « le code de Gauss »

KALA, SOUNDES, NASSIRATI, AIDA « Différencier les projections et les diagrammes »

KHAN, KHALIL, AKRAM, FAYCAL « Le code de Gauss »

YANNIK, HAROUN, EDDY et KHEIREDDINE « Les graphes et les nœuds »

Réflexion avec un chercheur

Pourquoi étudier les nœuds? En mathématiques : On connait depuis plus d’un siècle une classification des surfaces (=espace à deux dimensions). Par contre une telle classification est inconnue pour les espaces à trois dimensions. La théorie des nœuds permet de décrire d’une certaine façon tous les espaces à 3 dimensions aussi compliqués qu’ils puissent être. On peut ainsi dire que la théorie des nœuds est une clé pour comprendre les espaces à trois dimensions.

Pourquoi étudier les nœuds? En biologie moléculaire : la structure de l’ADN Tout le monde sait que la molécule d’ADN se présente sous la forme d’une longue double hélice. Mais il est moins connu qu’outre l’ADN à deux brins à extrémités libres on rencontre aussi des molécules à deux brins fermés et aussi des molécules à un seul brin qui peut être aussi bien fermé qu’à extrémités libres. Les molécules à brins fermés forment donc des nœuds. Les photos ci-contre correspondent à des molécules d’ADN nouées observée au microscope électronique)

D’autre part, les biologistes ont observé des molécules d’ADN nouées et ont constaté que la nature topologique de la molécule d’ADN, c'est-à-dire le type de nœud formé par la molécule, influe sur son fonctionnement en conditionnant certaines de ses propriétés chimiques. Aussi, les virus attaquent les cellules pour en changer les molécules d’ADN en les nouant de différentes façons. Il s’avère que le type de nœud obtenu est, en quelque sorte, « la carte de visite » du virus. Pour lutter efficacement contre les virus, il est impératif de reconnaitre leur signature par leur action sur l’ADN. Par conséquent pour identifier les différents virus il faut pouvoir reconnaitre les différents types de nœud et c’est en cela que la théorie des nœuds peut aider le biologiste !!!!

FIN