du théorème de Pythagore. Une démonstration du théorème de Pythagore.
Voici 8 triangles rectangles identiques. On nomme a, b et c les mesures des côtés de ces triangles. Voici 8 triangles rectangles identiques. Puis on les dispose selon deux figures: c b a
L’aire A1 de cette figure est donnée par l’égalité: b b a b b b a c b b L’aire A1 de cette figure est donnée par l’égalité: A1 = (a + b)(a + b) c L’aire A2 de cette figure est donnée par l’égalité: A2 = (a + b)(a + b) a a c a a c b Les aires de ces deux figures sont donc identiques. a a b a b
Théorème de Pythagore: Figure 2: Figure 1: a b Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit. b a b b b a c b b c a c b a c a a c b a a b a a b De plus, on remarque que les aires oranges de chaque figure sont identiques. On en déduit que les aires blanches de chaque figure sont égales. D’où l’égalité suivante: c² = a² + b²