Etudier l’effet d’un agrandissement-réduction
Agrandissement-réduction Le triangle AB’C ’ est un agrandissement du triangle ABC. C ’ C Pour obtenir le triangle AB’C ’, toutes les longueurs du triangle ABC sont multipliées par un même nombre k appelé le coefficient d’agrandissement. B ’ A B On a ainsi : AB ’ = k x AB AC ’ = k x AC B’C ’ = k x BC On retrouve la formule : Remarque : - les longueurs des côtés du triangle AB’C’ sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle ABC. - les angles restent les mêmes
II. Effet sur les aires et volumes - La réduction de rapport k d’un objet est la transformation qui multiplie toutes les longueurs par un nombre positif k tel que 0 < k < 1. Exemple : Cube B Cube A On passe du Cube A au Cube B par une réduction de coefficient k = ½. (les dimensions du cube A sont toutes multipliées par ½ pour obtenir celle du cube B)
- L’agrandissement de rapport k d’un objet est la transformation qui multiplie toutes les longueurs par un nombre k tel que k > 1. Exemple : Cube B Cube C On passe du Cube B au Cube C par un agrandissement de coefficient k = 3. (les dimensions du cube B sont toutes multipliées par 3 pour obtenir celle du cube C)
Propriétés Exemples : 4 x (½)² = 4 x ¼ = 1 cm² 1 x 33 Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, (k > 0) - Les aires sont multipliées par k² - Les volumes sont multipliés par k3 Exemples : - L’aire de la face de devant du Cube A est 4 cm². On passe du Cube A au Cube B par une réduction de coefficient k = ½ . 4 x (½)² = 4 x ¼ = 1 cm² Donc l’aire du cube B est : - Le volume du Cube B est de 1 cm3. On passe du Cube B au Cube C par un agrandissement de coefficient k = 3. Donc le volume du Cube C est : 1 x 33 = 1 x 27 = 27 cm3