Animation Pédagogique 14/01/2009 Mathématiques : techniques opératoires François RICHARD – CPAIEN Argentan Marc LE MOAL – MATICE Argentan

Objectifs Moyens proposés Développer des stratégies pour le calcul mental. Développer des compétences en amont ou en aval pour le calcul posé. Proposer des remédiations pour l’apprentissage du Calcul. Approfondir les techniques opératoires. Moyens proposés Différencier les approches des techniques opératoires. Intégrer les TUIC pour s’exercer aux techniques opératoires. Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Résultats de la circonscription aux évaluations nationales : Deux constats Résultats de la circonscription aux évaluations nationales : CE1 : Les items les plus échoués se situent dans le champ « calcul » - 71,1% de réussite CM2 : Les compétences échouées sont « Effectuer une addition posée. Effectuer une soustraction posée. Poser et effectuer une addition. Effectuer une multiplication posée. Effectuer une division euclidienne posée. » 71% de réussite 6ème : Taux de réussite aux items « calculs » 55,4% Les priorités des programmes de 2008 : Le Français et les mathématiques Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Le socle commun de connaissances et de compétences (décret n°2006-230 du 11/07/2006) Connaissances : Les élèves doivent connaître les quatre opérations et leur sens. Capacités : L’élève doit être capable d’effectuer à la main, un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale de taille raisonnable (addition, soustraction, multiplication, division) Les programmes de l’école primaire (B.O. n°3 du 19 juin 2008) Au cycle 2 : […] le calcul constitue les objectifs prioritaires du CP et CE1. […] ils apprennent les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction, celle de la multiplication… Au cycle 3 : Du CE2 au CM2, dans les quatre grands domaines du programme de mathématiques, l’élève […] acquiert de nouveaux outils. La maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable. Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Les programmes du collège (B.O. n°6 du 28 août 2008) Classe de 6ème : Opérations : Addition, soustraction, multiplication et division. Capacités : Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté. Commentaires : La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l’objet d’activités régulières. La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problèmes. Concernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique n’est recherchée. Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Les techniques opératoires L’addition : « l’arbre » « décomposition » La soustraction: « addition à trous » « course à zéro » « l’emprunt » « complément à 9 - technique de Ramus» « sur une droite graduée » « calcul direct » La multiplication : « décomposition » « per gelosia » « per gelosia et méthode française» « en traçant des traits » « égyptienne (puissance de deux)» La division : « addition ou soustraction sur droite graduée » Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Additionner en utilisant « un arbre » Avantages de cette technique : Pas d’erreur de positionnement en colonne Favorise la compréhension C,D,U Peu de retenues … Difficultés de cette technique : Présentation du calcul Temps d’exécution Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Additionner en décomposant Avantages de cette technique : Manipulation de la numération (groupement par classe) Pas d’erreur de positionnement en colonne Favorise la compréhension C,D,U Peu de retenues … Difficultés de cette technique : Présentation du calcul Manipulation de la numération Exécution de calculs mentaux Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Soustraire à l’aide d’une addition à trous   Soustraire à l’aide d’une addition à trous Avantages de cette technique : Le signe opératoire est additif Complément des nombres … Difficultés de cette technique : Gestion des retenues Place du résultat à trouver (qui n’est pas après le signe « égal ») Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Soustraire en effectuant une « course à zéro » Avantages de cette technique : Pas de retenue Calculs simples Manipulation de la numération … Difficultés de cette technique : Erreurs de calcul (lors du passage des classes) Présentation Temps d’exécution Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Soustraire par « emprunts » Avantages de cette technique : Compréhension plus aisée du système de retenue … Difficultés de cette technique : Gestion de la retenue sur le chiffre « zéro » Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Soustraire en complétant à 9 Avantages de cette technique : Aucune retenue soustractive Identification des éventuelles retenues soustractives … Difficultés de cette technique : Retenues additives Identification des retenues soustractives Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Soustraire sur une droite graduée Avantages de cette technique : Pas de retenue Décomposition des nombres … Difficultés de cette technique : Présentation Temps d’exécution Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Soustraire en utilisant les « nombres relatifs » Avantages de cette technique : Pas de retenue Calculs simples … Difficultés de cette technique : Utilisation des nombres relatifs Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Multiplier en décomposant Avantages de cette technique : Pas de retenue multiplicative Nécessite la connaissance des tables et de la règle des « zéros » … Difficultés de cette technique : Distributivité Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Multiplier « per Gelosia » Avantages de cette technique : Pas de retenue multiplicative … Difficultés de cette technique : Place des retenues additives … Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Multiplier « per Gelosia et méthode traditionnelle » Avantages de cette technique : Lien entre la méthode « Per Gélosia » entre la méthode française Pas de retenue multiplicative … Difficultés de cette technique : Sens de l’écriture du nombre qui est en vertical (opposé à la méthode « Per Gélosia ») Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Multiplier « en traçant des traits » Avantages de cette technique : Ne nécessite pas la connaissance des tables et de la multiplication … Difficultés de cette technique : Retenues additives Temps d’exécution ! … Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Multiplication égyptienne Avantages de cette technique : N’utilise pas la technique multiplicative … Difficultés de cette technique : Complexité du procédé … Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Diviser avec une droite graduée Avantages de cette technique : Support visuel Techniques opératoires sollicitées : additions / soustractions Permet le lien avec la multiplication Compréhension du reste … Difficultés de cette technique : Temps d’exécution Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009

Ressources utilisables :  Un pack de logiciels pour l’école : http://www.ac-caen.fr/orne/ress/tice/spip.php?article136  Un portail de sites pour l’école : http://weblitoo.net/favoris/  Les logiciels du Terrier : http://www.abuledu.org/leterrier/accueil Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009