TRIGONOMETRIE

Objectifs Dans un triangle rectangle, il faut : 1 - Être capable de calculer la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la longueur de deux côtés. aaaaaa

I/ Le triangle rectangle Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle. Côté opposé à  Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit.  Côté adjacent à 

Et maintenant, à toi…  Côté opposé à  Hypoténuse   Côté adjacent à  Hypoténuse Côté opposé à  Côté adjacent à 

II/ FORMULES A RETENIR

Pour t’aider à les retenir, souviens toi de: Soh Cah Toa

III/ Calcul de la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. APPLICATION B 41° A C 23 cm Calculer la longueur de AB Hyp. Méthode: Côt. Adj. ? 1. On nomme les côtés du triangle 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. Cot. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

Méthode: B 41° A C Calculer la longueur de AB 23 cm Cot. Opp. Hyp. Côt. Adj. 1. On nomme les côtés du triangle 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. On fait un produit en croix et on calcule AB

Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 1: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 34 mm et A= 29°. Calculer BC. A B C Correction

Exercice 2: Soit un triangle rectangle en F tel que FG = 16 cm et E = 31°. Calculer EF. E F G Correction

Exercice 3: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 27 mm et  A= 32°. Calculer BC. A B C Correction

Exercice 4: Soit un triangle rectangle en K tel que IJ = 73 mm et  I= 51°. Calculer KJ. I K J Correction

Exercice 5: Soit un triangle rectangle en C tel que AC = 350 cm et  A= 8°. Calculer AB. B C A Correction

Exercice 6: Soit un triangle rectangle en F tel que EF = 15 mm et  E= 85°. Calculer DF. D E F Correction

IV/ Calcul d’un angle, si on connaît la longueur de deux côtés. APPLICATION A B C 26 cm 30 cm Calculer l’angle  BAC Hyp. Méthode: Côt. Adj. 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. Cot. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

Méthode: A B C 26 cm 30 cm Côt. Adj. Hyp. Cot. Opp. 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. Avec la calculette, on fait:

Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 7: Soit un triangle rectangle en I , tel que I J = 28 mm et IK = 12 mm Calculer l’angle J , puis en déduire l’angle K I J K Correction

Exercice 8: Soit un triangle rectangle en F , tel que EF = 32 cm et EG = 34 cm Calculer l’angle G , puis en déduire l’angle E E F G Correction

Exercice 1 A B C 34 mm 29° ? Hyp Cot. Adj Cot. Opp Retour Exercice suivant

Exercice 2: E F G 31° 16 cm ? Hyp Cot. Adj Cot. Opp. Retour Suite

Exercice 3 A B C 27 mm 32° ? Hyp Cot. Adj Cot. Opp Retour Exercice suivant

Exercice 4 I K J ? Cot. Adj 51° 51° Hyp 73 mm Cot. Opp Retour Exercice suivant

Exercice 5: Cot. Opp. B C A ? Hyp Cot. Adj 350 cm 8° Retour Suite

Exercice 6 D E F Hyp Cot. Opp ? 85° 15 Cot. Adj Retour Objectif suivant

Exercice 7 Côt. Adj 28 mm I J K 12 mm Côt. Opp Hyp On en déduit que: Retour Exercice suivant

Exercice 8 E F G Côt. Opp Hyp 32 cm 34 cm On en déduit que: Côt. Adj. Retour