Résolution de problèmes au cycle 1 L’enseignement des mathématiques doit développer un esprit de recherche, proposer un défi à relever

Des situations concrètes Situations proposées : PS MS GS ▪ jeu de kim ▪ les différences ▪ les bouchons en plastique ▪ jeu de jetons ▪ les dominos ▪ le Mémory ▪ la bataille ▪ le tangram ▪ jeu de l’embouteillage

Des situations concrètes SEQUENCE D'APPRENTISSAGE Domaine : Découvrir le monde Jeu de Kim Niveau : PS Compétence de fin de cycle visée Reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des objets, des matières selon leur qualité et leur usage Objectif général Prendre en compte les informations visuelles, tactiles, olfactives, sonores, pour identifier un objet caché ou retiré d'un ensemble But du jeu Trouver un objet caché Séance Déroulement Organisation 1 Découverte Objectif : Déroulement succinct : Consigne : Évaluation : 2 Appropriation Evaluation : 3 Structuration 4 Réinvestissement

Des situations concrètes La consigne : Concevoir une courte séquence d’apprentissage autour d’un jeu donné sur un niveau déterminé. Les modalités de travail : - groupes de 2 ou 3 - 45 minutes de recherche

Qu’est-ce qu’un problème ? Définition de Jean BRUN, psychologue L’élève s’approprie le problème : il identifie la situation et la tâche à accomplir pour résoudre le problème. C’est la dévolution du problème. L’élève doit trouver un intérêt à la résolution du problème. L’élève agit par tâtonnement pour trouver des solutions au problème posé. Un problème se caractérise par une situation initiale avec un but à atteindre… …mettant en jeu une suite d’actions ou d’opérations pour obtenir un résultat… …celui-ci n’étant pas disponible mais possible à construire.

La typologie des problèmes PROBLEMES POUR APPRENDRE PROBLEMES POUR CHERCHER Situations problèmes Problèmes de réinvestissement Problèmes d’intégration ou de synthèse Problèmes ouverts Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance Problèmes destinés à permettre le réinvestissement de notions déjà travaillées et à les exercer Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances Problèmes centrés sur le développement des capacités à rechercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte

Problèmes pour APPRENDRE Problèmes pour CHERCHER Problèmes pour apprendre et problèmes pour chercher : quelle différence ? Problèmes pour APPRENDRE Problèmes pour CHERCHER Objectif : acquérir une nouvelle notion → disciplinaire Objectif : développer des capacités à chercher, rendre l’élève capable d’initiative, d’imaginer des solutions originales et personnelles, de tester et raisonner → transversal Apprentissage de notions → savoirs Apprentissage de procédures et de postures → savoir faire / savoir être Apprentissage de la démarche expérimentale → savoir apprendre Solution personnelle → solution experte Solutions personnelles et non expertes

Problèmes pour APPRENDRE Les critères d’une vraie situation problème Pour qu’il y ait une vraie situation problème, il faut : qu’il y ait une résistance à celui qui apprend, qu’i y ait une absence : la réponse n’est pas disponible d’emblée, qu’il y ait une appropriation de la situation par l’élève, que l’élève mette en place une ou plusieurs actions pour trouver la solution.

Les enjeux du problème 1 – Aider l’élève à s’approprier la tâche 2 – Proposer des problèmes pour développer l’activité opératoire de l’enfant 3 – Inciter les élèves à échanger et collaborer entre eux 4 –Aider la structuration des acquis notamment par l’expression et la communication 5 – Evaluer les acquis

1 – Aider l’élève à s’approprier la tâche Comment amener l’élève à entrer dans un problème ? par le matériel qui impose le problème. On distingue 2 types de matériel : Matériel ouvert Matériel orienté C’est la consigne qui induira le problème La tâche est identifiable (pas besoin de consigne)

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?  par l’exposition momentanée ou non du résultat attendu Les objets gigognes

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?  par l’utilisation d’exemples et de contre exemple Les élèves associent les clowns et leur support en retenant la caractéristique couleur.

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?  par la formulation puis la reformulation de la consigne par les élèves. Le langage est essentiel même si le matériel impose le problème, cependant l’oral doit venir en consolidation et ne doit pas être le seul moyen par lequel on permet à l’enfant d’identifier la situation et la tâche.

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?  en faisant appel à la pensée inductive (faire deviner la règle) Quadriludi (approche du tableau à double entrée)

2 – Proposer des problèmes pour développer l’activité opératoire de l’enfant L’enseignant propose des situations familières et ludiques pour faciliter la dévolution du problème de l’élève. L’élève se trouve confronté à un obstacle (la solution n’est pas disponible immédiatement), il émet les hypothèses par anticipation sur l’action à réaliser, il effectue les actions en procédant par tâtonnement (essai-erreur), enfin, il dispose d’un moyen d’auto-évaluation. Rôle de l’enseignant : - encourager l’élève de maternelle qui abandonne très vite, - apporter une aide appropriée, - laisser le droit à l’erreur : la manipulation de matériel est essentielle et les activités papier-crayon doivent être limitées.

3 – Inciter les élèves à échanger et collaborer entre eux L’organisation de la classe doit être pensée afin de faciliter cet échange : atelier, demi-classe, aide personnalisée. L’enseignant doit permettre aux élèves d’avoir de vrais échanges entre eux et non des échanges passant systématiquement par lui-même : interaction élève-élève. L’échange et la collaboration avec ses pairs lui permettra d’être confronter à différente stratégies: hypothèses par anticipation et actions effectuées. Ceci générera un conflit cognitif que l’élève dépassera en acceptant la stratégie de l’autre.

4 – Aider la structuration des acquis notamment par l’expression et la communication Structurer une notion c’est : - agir, - observer et verbaliser, - avoir un regard critique (analyser), - s’appuyer sur des connaissances générales (transfert) Structurer une notion c’est aussi : - mettre en mots sa pensée, - mettre en images sa pensée (représentation : maquettes, dessins, schéma, symboles). La symbolisation peut s’effectuer à partir de la grande section et se poursuit en CP.

Dans tout problème de réinvestissement 5 – Evaluer les acquis L’évaluation des acquis porte sur : - les savoirs (cognitif) : ce sont les notions disciplinaires visées, - les savoir faire (procédural) : ce sont les procédures et actions effectuées par l’élève, - les savoir être (affectif) : ce sont les objectifs en relation avec l’apprentissage d’une certaine citoyenneté. Savoirs Savoir faire Savoir être Évaluation formative Durant la phase de structuration Durant la phase de recherche (nb : moment d’auto-évaluation pour l’élève) Tout au long de la situation d’apprentissage Évaluation sommative Dans tout problème de réinvestissement

Problèmes pour CHERCHER Définition d’un problème ouvert Un problème ouvert, qu’est-ce que c’est ? un énoncé court un énoncé n’induisant ni la méthode ni la solution une situation ne permettant pas l’utilisation ou l’application immédiate des dernières connaissances un domaine conceptuel assez familier à l’élève Un problème ouvert, pour quoi faire ? mettre l’accent sur des objectifs spécifiques, d’ordre méthodologique (savoir apprendre) : savoir observer, découvrir le monde qui l’entoure, organiser, interpréter, choisir, créer à partir d’une règle, comprendre. prendre en compte et exploiter les différences entre élèves : échange, débat, confrontation. mieux faire connaitre aux élèves les attentes de l’enseignant en matière de résolution de problème.

Problèmes pour CHERCHER Définition d’un problème ouvert Un problème ouvert, comment faire ? Cinq phases de mise en œuvre : 1) familiarisation avec le problème (dévolution) 2) recherche individuelle (appropriation) 3) travail en groupe (conflit) 4) échanges et débat sur les solutions (interaction) 5) synthèse sur les aspects méthodologique (métacognition)

Dans les textes officiels « L’école primaire doit avoir des exigences élevées qui mettent en œuvre à la fois mémoire et faculté d’invention, raisonnement et imagination, intention et apprentissage de l’autonomie, respect des règles et esprit d’initiative. » B.O. n°3 du 19 juin 2008, préambule, p.10 «  Il est également indispensable que tous les élèves soient invités à réfléchir sur des textes et des documents, à interpréter, à construire une argumentation non seulement en français mais dans toutes les disciplines, qu'ils soient entrainés à mobiliser leurs connaissances et compétences dans des situations progressivement complexes pour questionner, rechercher, raisonner par eux-mêmes. » B.O. n°3 du 19 juin 2008, préambule, p.10 «  Les programmes qui suivent tentent d’autant moins d’imposer le choix de modes d’apprentissages aux dépens d’un autre que chacun s’accorde aujourd’hui sur l’utilité d’un apprentissage structuré, des automatismes et des savoir faire instrumentaux comme sur celle du recours à des situations d’exploration, de découverte, ou de réflexion sur des problèmes à résoudre. » BO. n°3 du 19 juin 2008, présentation, p.11

Dans les programmes du cycle 1 Types de connaissances à acquérir en fin de cycle 1 dans les différentes classes de problèmes où le nombre est utilisé pour … … comparer … calculer … mémoriser … partager Comparer des quantités en utilisant des procédures numériques ou non numériques Réaliser une collection ayant la même quantité d’objets qu’une autre collection, en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisant les nombres connus sans recourir aux opérations usuelles Réaliser une collection ayant la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit Reconnaitre globalement et exprimer de très petites quantités (1 à 4 éléments)

De la pratique à la théorie Les jeux proposés en Petite Section : Jeu Type de problème Jeu de kim But : Nommer l’objet manquant Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, mémoriser Les différences But : Trouver la/les différences Capacités développées : observer, comparer Les bouchons But : Trier et classer une collection de bouchons Problème pour APPRENDRE Absence : le critère de classement

De la pratique à la théorie Les jeux proposés en Moyenne Section : Jeu Type de problème Jeu de jetons But : Mettre autant/plus/moins de jetons dans les boites Problème pour APPRENDRE Absence : la quantité de jetons dans chaque boîte n’est pas connue Les dominos But : Associer deux parties identiques Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, prélever des indices Jeu de Mémory But : Trouver le plus grand nombre de paires d’images Capacités développées : observer, prélever des indices, mémoriser et localiser

De la pratique à la théorie Les jeux proposés en Grande Section : Jeu Type de problème La bataille But : Poser une carte plus forte que celle de l’adversaire Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, prélever des indices, comparer Le tangram But : Construire des formes proposées Problème pour APPRENDRE Absence : le sens d’orientation des pièces Jeu de l’embouteillage But : Faire sortir la voiture rouge du parking Capacités développées : observer, prélever des indices spatiaux, anticiper

Retour en classe A vous de jouer maintenant ! Faites vos jeux… BANCO !