Travaux Pratiques de physique Fluide 2 : Ecoulement des fluides
Rappels Théoriques Manipulation Description et hypothèses Conservation du débit Théorème de Bernoulli Manipulation Détermination de la trajectoire Relaxation
Rappels Théoriques Manipulation Description et hypothèses Conservation du débit Théorème de Bernoulli Manipulation Détermination de la trajectoire Relaxation
TP Fluide 1 : Statique des fluides Etude de cas où le fluide est au repos et à l’équilibre TP Fluide 2 : Ecoulement des fluides On va s’intéresser au cas où les fluides (liquide/gaz) sont en mouvement (mécanique des fluides).
Applications de la mécanique des fluides aéronautique Circulation sanguine météorologie
Comment décrire mathématiquement son mouvement ? Le mouvement d’un fluide peut être très compliqué. Comment décrire mathématiquement son mouvement ? Décrire la « vitesse » du fluide
1. Utilisation de champs de vecteurs A chaque point du fluide est associé un vecteur vitesse. Description la plus complète et détaillée mais la plus compliquée
2. Utilisation de lignes/tubes de courant (écoulement stationnaire)
2. Utilisation de lignes/tubes de courant (écoulement stationnaire) Les lignes/tubes de courant indiquent la trajectoire poursuivie par les particules du fluides : leur vitesse est toujours tangente à la ligne de courant.
3. Débit A v Soit un volume ΔV traversant une section A durant un temps Δt à la vitesse v. Débit Q = volume de liquide traversant une surface/section par unité de temps = surface/section traversée par le fluide multiplié par sa vitesse Q >> Q << A A
Hypothèses simplificatrices Pas de forces de frottements. La viscosité du fluide est considérée faible (voir Fluide 3 pour les fluides visqueux) => fluide « parfait » Fluide incompressible : son volume ne change pas au cours du temps Ecoulement stationnaire : la vitesse du fluide ne varie pas au cours du temps
Rappels Théoriques Manipulation Description et hypothèses Conservation du débit Théorème de Bernoulli Manipulation Détermination de la trajectoire Relaxation
Considérons un fluide qui s’écoule dans un tuyau dont la section se rétrécit. On a « perdu » un volume ∆V1 à gauche et on a gagné un volume ∆V2 à droite durant un temps ∆t.
Incompressibilité du fluide : le volume total du fluide ne peut pas changer Le volume « perdu » ∆V1 en un temps ∆t doit donc être égal au volume « gagné » ∆V2 durant cet intervalle de temps ∆t. Conservation du débit :
Conservation du débit : Exemple d’application : Lorsque le tuyau se rétrécit, la vitesse du fluide augmente. Comme
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Conservation de l’énergie : l’énergie en 1 est égale à l’énergie en 2 z v2 h2 v1 Q2 h1 Q1 Si fluide parfait, c’est-à-dire pas de perte d’énergie due aux frottements Conservation de l’énergie : l’énergie en 1 est égale à l’énergie en 2 Théorème de Bernouilli
Théorème de Bernouilli 3 termes d’énergie : Energie dûe à la pression Énergie cinétique Energie de pesanteur
Théorème de Bernouilli Conservation du débit Théorème de Bernouilli Seulement valable pour les fluides parfaits !
Rappels Théoriques Manipulation Description et hypothèses Conservation du débit Théorème de Bernoulli Manipulation Détermination de la trajectoire Relaxation
Dispositif expérimental Patm Ecoulement eau y1 Hypothèses pour ce TP: Fluide incompressible Fluide parfait Réservoir de stockage v0 y0 Y Réservoir récepteur X
Rappels Théoriques Manipulation Description et hypothèses Conservation du débit Théorème de Bernoulli Manipulation Détermination de la trajectoire Relaxation
Comment varie l’écoulement au cours du temps ? Comment varie v0 en fonction de t ? Patm y1 Réservoir de stockage v0 y0 Y Réservoir récepteur X
1e méthode : utiliser l’équation de Bernouilli Patm 1 2 y1 1 2 v0 y0 Y X
2e méthode : mouvement parabolique A la sortie du réservoir : fluide accéléré par la pesanteur Patm y1 Trajectoire : chute libre Vitesse initiale horizontale Equations du mouvement v0 y0 Y Point d’impact X
Principe de la manipulation Laisser couler l’eau du réservoir de stockage Mesurer la vitesse v0 en notant le point d’impact du jet dans le réservoir récepteur Calculer la vitesse v0 prédite par Bernouilli Tracer un graphique comprenant une courbe théorique et une courbe expérimentale de v0 en fonction de y1-y0 Refaire la manipulation en changeant la taille de l’orifice Patm y1 Réservoir de stockage v0 y0 Y Réservoir récepteur X
Rappels Théoriques Manipulation Description et hypothèses Conservation du débit Théorème de Bernoulli Manipulation Détermination de la trajectoire Relaxation
Remplir le récipient d’une hauteur h et chronométrer le temps pour que le fluide atteigne la moitié de sa hauteur initiale. h/2 Patm h v0 T1/2
Tracer le graphique de T1/2 en fonction de la taille de l’orifice Remplir le récipient d’une hauteur h et chronométrer le temps pour que le fluide atteigne la moitié de sa hauteur initiale. Tracer le graphique de T1/2 en fonction de la taille de l’orifice