Trigonométrie

Définition de la trigonométrie Définition: la partie des mathématiques qui s’intéresse aux mesures des angles et des côtés d ’un triangle. Les mesures des angles étant données en degrés et les mesures des côtés sont données dans des unités de longueur connus (cm, m, km……) Plusieurs sciences ou techniques se fondent sur la trigonométrie: La géodésie La topographie L ’arpentage 17.11.18

Définition de ces termes La géodésie: étudie la forme et les dimensions de la terre. La topographie: représente sur plan des formes de terrain avec les détails de éléments naturels ou artificiels qu ’il porte. L ’arpentage : mesure des éléments géométriques des parcelles de terrain, telles la superficie, les mesures des côtés. 17.11.18

Les pré-requis La somme des angles dans un triangle: mA+ mB + mC = 1800 Types de triangles: rectangle, isocèle, quelconque Théorème de Pythagore: c2 = a2 + b2 (calcul de l ’hypoténuse) a2 = c2  b2 (calcul de la mesure du côté « a ») a2 = c2  a2 (calcul de la mesure du côté « b ») 17.11.18

UTILITÉ DU THÉORÈME DE PYTHAGORE Le théorème de PYTHAGORE permet de déterminer la longueur du coté d’un triangle rectangle connaissant la longueur des deux autres cotés. A B C c b a

Rappel de Pythagore AB = 3 cm A B C BC = ? AC = 7 cm

APPLICATION 1 AB = 3 cm A B C Le triangle ABC est rectangle en B. D’après l’énoncé du théorème de PYTHAGORE : c2 = b2 + a2 BC = ? AC = 7 cm

APPLICATION 1 c2 = a2 + b2 72 = 32 + b2 49 = 9 + b2 49 - 9 = b2 AB = 3 cm c2 = a2 + b2 72 = 32 + b2 49 = 9 + b2 49 - 9 = b2 40 = b2 b2 = 4O b = 40 b ≈ 6.32cm A B C BC = ? AC = 7 cm

Notation dans un triangle Notation:  ABC Identification des angles: par le symbole ACB Identification des côtés: par des lettres minuscules: Ex : a , b , c B c a C A b 17.11.18

Les Noms des Côtés Le côté opposé à l’angle Le côté adjacent à l’angle est le côté qui ne touche pas l`angle. Le côté adjacent à l’angle est le côté qui touche l`angle. Mais ce n`est pas l’hypoténuse. L’hypoténuse est le côté le plus long dans un triangle rectangle. L’hypoténuse est toujours opposé à l’angle droite. 17.11.18

Les rapports trigonométriques Distinguer le côté opposé et le côté adjacent de l ’ angle aigu A , ainsi que l ’hypoténuse dans un triangle rectangle. B c  hypoténuse acôté opposé A C bcôté adjacent 17.11.18

Quel côté est opposé à l`angle de 20 degrés? b 20° 17.11.18

Quel côté est opposé à l`angle de 25 degrés? b 25° c 17.11.18

Quel côté est opposé à l`angle de 60 degrés? b c 60° a 17.11.18

Quel côté est adjacent à l`angle de 70 degrés? b 70° a 17.11.18

Quel côté est adjacent à l`angle de 15 degrés? 15° b 17.11.18

Quel côté est adjacent à l`angle de 45 degrés? b a 45° c 17.11.18

Quel côté est l`hypoténuse? z x 17.11.18

Quel côté est l`hypoténuse? d e f 17.11.18

Quel côté est l`hypoténuse? r s 17.11.18

Autres façon de trouver les mesures manquantes d’un triangle rectangle

Les rapports trigonométriques 17.11.18

Les rapports trigonométriques Regarde le rapport entre chaque paire de côtés. L’angle de référence est l’angle x. Opposé Hypoténuse = 3 5 .60 3 4 5 Adjacent Hypoténuse = 4 5 .80 Opposé Adjacent = 3 4 .75 x 17.11.18

Les rapports trigonométriques Regarde le rapport entre chaque paire de côtés si je fait un triangle similaire mais deux fois plus grand. L’angle de référence est l’angle x. Opposé Hypoténuse = 6 10 .60 6 8 Adjacent Hypoténuse = 8 10 .80 10 Opposé Adjacent = 6 8 .75 x Le rapport trigonométrique ne change pas quand un triangle change de taille! 17.11.18

Le multiple avec des triangles similaires Est-ce que ca marche si je multiplies le triangles par 7 Opposé Hypoténuse = 21 35 .60 21 28 Adjacent Hypoténuse = 28 35 35 .80 Opposé Adjacent = 21 28 .75 x Le rapport trigonométrique ne change pas quand un triangle change de taille! 17.11.18

Les rapports trigonométriques À quoi ça sert? Calcul de la mesure d’un angle à l’aide d’un de ses rapports trigonométriques. Calcul de la mesure d ’un côté à l ’aide de la mesure d ’un angle aigu et d ’un côté. 17.11.18

Pause calculatrice Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur du rapport trouvé. Appuyer sur la touche: Appuyer sur la touche de: DRG Trouver la mesure d ’un angle dont on connaît l’un des rapports trigonométriques. 2nd SIN COS TAN 17.11.18

Sinus C’est le nom pour le rapport trigonométrique de Opp C’est le longueur du côté oppose divise par le longueur de l’hypoténuse Opp Hyp 17.11.18

Cosinus C’est le nom pour le rapport trigonométrique de Adj C’est le longueur du côté adjacent divise par le longueur de l’hypoténuse Adj Hyp 17.11.18

Tangente C’est le nom pour le rapport trigonométrique de Opp C’est le longueur du côté oppose divise par le longueur côté adjacent Opp Adj 17.11.18