نظريات التعلم والتدريس عن طريق حل المسائل (إعدادي- ثانوي) عبد السلام اليعقوبي عبد المومن غزالي عبد اللطيف زريوال عبد القادر بوعيشية إعداد:

عناصر العرض تقديم طبيعة المعرفة الرياضية أو ماذا ندرس؟ ثلاث تصورات عن التعلم المقاربة البنائية والتدريس عن طريق حل المسائل

تقديم تتشكل كل وضعية تعليمية - تعلمية من ثلاثة عناصر لها وجود مادي وتتفاعل فيما بينها: المناخ الحضاري والسياسة التربوية و القيم المؤسساتية المدرس المتعلم المعرفة

بالنسبة للرياضيات المدرس المتعلم المعرفة الرياضية كل نشاط تعليمي تعلمي داخل المدرسة يستهدف تعليم الرياضيات ينبني على تفاعل الأقطاب الثلاث: المدرس المتعلم المعرفة الرياضية

طبيعة المعرفة الرياضية - ماذا ندرس؟ statut des connaissances mathématiques

يقسم بعض الباحثين في ديداكتيك الرياضيات المعرفة الرياضية إلى أربعة أصناف: المعرفة الرياضية عند الباحث أو المختص المعرفة الرياضية التي يجب أن تدرس، ويتم اشتقاقها من المعرفة الأولى عن طريق ما يسمى بالنقل الديداكتيكي (la transposition didactique)، وتوجد بالمقررات الدراسية. المعرفة الرياضية المدرسية (المقدمة من طرف المدرس) المعرفة الرياضية المستوعبة من طرف المتعلم

ادريس لمرابط (1992) Action de l’étudiant Savoir mathématique Transposition didactique Connaissances mathématiques à enseigner Action de l’enseignant Connaissances mathématiques enseignées Connaissances mathématiques construites par l’étudiant Action de l’étudiant ادريس لمرابط (1992)

المعرفة الرياضية عند الباحث: تقدم في شكل جاهز ونهائي، معزولة عن سياقها التاريخي وعن شخصية الباحث وحتى عن المسألة الأولى، أي معزولة عن مجال النشأة. خالية من كل الشوائب والأخطاء والمحاولات الفاشلة....

الرياضيات الواجب تدريسها: تحدد داخل دائرة واضعي المقررات (la noosphère) ( سياسيون، مختصوا المادة، اقتصاديون، علماء نفس، ...)

الرياضيات المدرسية وهي التي تقدم من طرف المدرس وتكون مطبوعة بطابعه الخاص والذي يتجلى في: تفضيله لهذا الترتيب أو ذاك عند تقديمه للمعارف الأهمية التي يوليها لمختلف معاني المفاهيم ومجالات التوظيف تصوراته حول الرياضيات في مجملها وحول المفاهيم المدرسة، وحول الأهداف التعليمية و حول التعلم...

كيف يتعلم التلميذ؟

ثلاث تصورات للتعلم تصور الرأس الفارغة تصور الخطوات الصغيرة تصور الرأس المملوءة

تصور الرأس الفارغة الوضعية المنشودة الوضعية الأصلية الرأس فارغة التلميذ لا يعرف الرأس مملوءة التلميذ يعرف

أ- مرتكزات هذا التصور المتعلم لا يعرف أي شيء عن المعرفة التى سنقدمها له، أفضل وسيلة للمرور من الوضعية الأولى إلى النهائية هي خلق وضعية تواصلية مثلى مبنية على: "ما يصاغ بوضوح، سيفهم لا محالة من طرف المتلقي/ المتعلم" مدرس تلميذ التواصل

ب- عناصر المثلث التعليمي – التعلمي وفق هذا التصور المدرس: حامل المعرفة، أي المرجع وهو الذي يقدر ويقيم ويصادق، عليه أن يجلب انتباه واهتمام التلاميذ يرسل خطابا واضحا ومبسطا يزود المتعلمين بالتقنيات والخوارزميات... يكثر من التمارين التدريبية

...عناصر المثلث التعليمي – التعلمي وفق هذا التصور المعرفة: محتكرة من طرف المدرس ويثبتها في رأس المتعلم طبقات متراكمة، تقدم جاهزة ونهائية وخارج السياق الذي نشأت فيه، عادة ما يتساءل التلاميذ عن جدوى هذه المعارف. المتعلم: عليه إعادة إنتاج كل ما قدمه المدرس

ج- النتائج يتصرف التلميذ بشكل آلي، عادة ما يطبق وصفات وقواعد جاهزة ودون فهم المعنى وتكون ضمنية في بعض الأحيان تعتبر الأخطاء من مسؤولية التلميذ يكون غير قادر على نقل معارفه إلى ميادين أخرى .........................................................

تصور الخطوات الصغيرة: المراحل الوسيطة حالة المعرفة النهائية حالة المعرفة الأصلية حالة المعرفة النهائية المراحل الوسيطة

(empilement de sous-savoirs ) أ- مرتكزات هذا التصور تطور هذا التصور اعتمادا على المدرسة السلوكية (béhaviorisme) ويرتكز على: لنقل التلميذ من مستوى معرفي إلى آخر، علينا تهييئ مجموعة من المراحل الوسيطية. كل واحدة من هذه المراحل تضم صعوبة صغيرة يسهل على المتعلم التغلب عليها يمكن تجزيئ المعرفة إلى معارف جزئية وبسيطة نتعلم عن طريق تراكم المعارف الجزئية (empilement de sous-savoirs )

تصور الرأس المملوءة المقاربة البنائية الوضعية المنشودة الوضعية الأصلية الرأس مملوءة معارف ناقصة وغير مهيكلة الرأس مملوءة معارف جديدة ومهيكلة المقاربة البنائية

تطور هذا التصور اعتمادا على أبحاث كل من: Piaget, Vygotsky, Bachelard, Doise, Mugny وأعمال الباحثين في ديداكتيك الرياضيات أمثال: Brousseau, Vergnaud, Chevallard, Douady,…

البنائية Le constructivisme

ترتكز المقاربة البنائية على مجموعة من الفرضيات أهمها: الفرضية الأولى: نتعلم بالفعل، ويقصد هنا بعبارة فعل حل المسائل وليس الفعل على أشياء ومواضيع فقط. التعلم عملية ذهنية لا خطية، وهو بناء فكري يقوم به الفرد والفرد وحده. « لقد أفادتنا 30 سنة من البحوث بأنه لا وجود لمعرفة حالة ناتجة عن تسجيل ملاحظات خارجية وفي غياب هيكلة نابعة من نشاط الفرد « (بياجي )

الفرضية الثانية: "تمر المعرفة من حالة توازن إلى آخر عبر أطوار انتقالية حيث يعاد النظر في المعارف السابقة. إذا تمكن المرء من اجتياز حالة اللاتوازن Déséquilibre، فمعناه أن هناك إعادة تنظيم للمعارف، يتم خلاله إدماج المكتسبات الجديدة إلى المعارف القديمة.

التوازن الجديد التوازن القديم طور اللاتوازن

(principe d’économie). وبالتالي: فالتعلم لا يتلخص إذن في عملية تذكر بسيطة أو مراكمة مجموعة من المعارف الجزئية. إذا لم يدرك التلميذ وبنفسه محدودية معارفه السابقة أو عدم ملاءمتها للوضعيات الجديدة، فإنه سيحتفظ بها لا محالة طبقا لمبدأ الاقتصاد. (principe d’économie).

( les représentations spontanées) الفرضية الثالثة: أدخل باشلار مفهوم التمثل العفوي ( les représentations spontanées) » العقل ليس فارغا ولا لوحة شمع بكر، مهما يكن سنه «كما يقول باشلار. » تتركب التمثلات كعوائق أمام المعرفة العلمية «.

داخل حصة الرياضيات ندرك في كل لحظة داخل الفصل ان رأس التلميذ ليست فارغة. يستطيع كل واحد فك رموز أي وضعية تقترح عليه بتعبئة تمثلات مكونة من صور ذهنية وتقنيات حل المسائل وخوارزميات...، وكلها مرتبطة بمكتسباته السابقة.

الفرضية الرابعة: يمكن للطفل أن يتعلم أفضل بحضور شخص راشد (المدرس، وبتعاون مع الأقران. « L’apprentissage donne donc naissance, réveille et anime chez l’enfant toute une série de développements internes qui, à un moment donné, ne lui sont accessibles que dans le cadre d’une communication avec l’adulte et la collaboration avec les camarades, mais qui, une fois intériorisés, deviendront une conquête propre de l’enfant. » (Vygotsky)

)la psychologie sociale génétique( الفرضية الخامسة: إن جعل التلاميذ في حالة صراع معرفي قد يسهل عليهم اكتساب المعارف. الحديث هنا عن صراع سوسيو معرفي: سوسيو، لأن داخل كل صراع هناك جزء من الاجتماعي. معرفي، لأن موضوع الصراع هو المعرفة. (نتائج أبحاث مدرسة جنيف حول علم النفس الاجتماعي التكوني، )la psychologie sociale génétique(

خلاصة إن إعادة النظر في المعرفة القديمة ضرورة ملحة حتى نصل إلى إدراك معارف جديدة، وعليه وجب علينا إيجاد وضعيات بحيث: تسمح للتلميذ في وقت أول باستثمار معرفته القديمة؛ تسمح له في مرحلة ثانية بأن يعي أن معرفته غير كافية. (لا داع أن نصرح له بذلك). على الوضعية أن تقدم للتلميذ إمكانية التحقق من عدم كفاية المعارف .

خلاصة تسمح في مرحلة ثالثة للتلميذ ببناء طرق جديدة. إذا لم نسمح للتلميذ بالتعبير عن تصوراته الأصلية وإذا لم نعطه إمكانية التحقق من عدم كفايتها وملاءمتها، فبالتأكيد ستظهر في لحظة ما: اطرد الطبيعي سيعود راكضا،

المقاربة البنائية والتدريس عن طريق حل المسائل

كتب Vergnaud في سنة 1981 : «La solution du problème est la source et le critère du savoir ; c’est dans le traitement de situations-problèmes que sont élaborées les notions, et que sont abstraites les propriétés pertinentes. C’est aussi dans la solution de problèmes que sont éprouvées les connaissances opératoires».

أنواع المسائل في درس الرياضيات المسائل أو التمارين التطبيقية التي تقدم مباشرة بعد إنجاز مقطع من الدرس والتي تهدف إلى تفعيل وتوظيف مفهوم او خاصية أو غيرها. المسائل الاستكشافية أو التمهيدية التي تستهدف تقديم مفهوم معين أو التوصل إلى معرفة. المسائل والروائز الاختبارية التي تستهدف تقويم التعلمات. المسائل التي تستهدف النمذجة وتتوخى ترييض وضعية ملموسة. الوضعية المسألة التي تستهدف الإدماج

ما هو النشاط الرياضي؟ L’activité mathématique ممارسة الرياضيات تعني بالأساس: * طرح التساؤلات * حل مسائل * بناء خطابات * بناء براهين.

؟ * مسألة ملموسة * مسألة تمهيدية؟ *مسألة مفتوحة؟ ما هي الوضعية المسألة؟ ؟ * مسألة ملموسة * مسألة تمهيدية؟ *مسألة مفتوحة؟

ثلاث تعاريف لثلاثة مؤلفين... الوضعية المسألة ثلاث تعاريف لثلاثة مؤلفين... « c’est une situation dans laquelle il est proposé à l’enfant une tâche qu’il ne peut mener à bien sans effectuer un apprentissage précis. » P.MEIRIEU, Apprendre... oui, mais comment, ESF, 1995.

تعاريف " une situation-problème est une situation suffisamment complexe pour qu’elle pose un problème moteur à l’enfant. " J.P.FAMOSE, L’apprentissage moteur, rôle des représentations, éditions " Revue EPS ", 1991. " une situation-problème est une situation permettant de faire acquérir un savoir mais de le faire acquérir sans transmission directe. J.MARSENACH, Education Physique et Sportive,

مميزات الوضعية المسألة حسب Regine Douady

موضوع الوضعية المسألة تعلم مفهوم أو نتيجة أو طريقة حل... وليس هو الحل لحد ذاته؛

الخاصيات المميزة للوضعية المسألة:

على التلميذ ان لا يبقى مكتوف الأيدي وإلا فلن يستثمر معارفه، ولن يدرك انها غير كافية 1- أن يكون بمقدور التلميذ الانخراط في حل المسألة. يمكنه أن يتوقع حلا أو جوابا ممكنا. وإلا فلن يكون هناك إدراك جديد، هناك إعادة استثمار المكتسبات السابقة (وهذا شيء ضروري إلا انه غير كافي). هذه الميزة أساسية، لأنه باستثمار معارفه، عليه أن يعي أنها غير كافية، وإلاحسب مبدإ الاقتصاد، لن ينميها، سيبحث فقط على ءمتها حسب الوضع. 2- تبقى معارف التلميذ عموما غير كافية لكي يحل المسألة مباشرة. على التلميذ وحده ان يدرك ويعي عدم كفاية معارفه بنفسه. الشيء الذي يدرك من خلال الأخطاء أو ثقل الطريقة المتبعة 3- يجب أن تسمح المسألة للتلميذ بأن يقرر هل الحل المعثور علية ملائم ام لا. هذا الشرط بديهي, إلا أنه صعب المنال، حيث إن التلميذ قد يكتشف اداة ملائمة لحل المسألة وغير ملائمة للمعرفة المنشودة. مما يؤكد ضرورة التحليل القبلي للمسألة: ماذا سيفعل التلميذ أمام هذه المسألة؟ 4- يجب أن تكون المعرفة التي نريد أن يدركها التلميذ هي الأكثر ملاءمة للتوصل إلى حل للمسالة في مستوى التلميذ.

أمثلة

تقديم العدد الجذري احسب مساحة المثلث OBE 3 2 1 5 A E B x

تمهيد للمعادلة المربع ACFG والمثلث المتساوي الأضلاع BDC لهما نفس المحيط. ما هو قياس ضلع المثلث A F C G D B 10 3x=4(10-x)

مبرهنة فيثاغورس b² a² a b قارن العددين: c² و a² + b² c c²

الدالة الخطية بعد الزيادة الأخيرة في ثمن البنزين قرر تاجر الزيادة في أسعار بضائعه بنسبة ثابتة، حتى يعوض كلفة النقل. وتمت هذه الزيادة وفق التمثيل المبياني التالي: حدد النسبة المئوية للزيادة في أسعار البضائع.

التمثيل المبياني للزيادة في أسعار البضائع 150 100 السعر الأصلي بالدرهم السعر الجديد بالدرهم 55 50

الدالة التآلفية يتطلب ركوب سيارة أجرة تأدية 4 دراهم عن كل كيلومتر مقطوع زائد درهمين ثابتين يحتسبان عند كل انطلاق. ليكن x عدد الكيلومترات المقطوعة من طرف السيارة، وP الثمن الواجب أداؤه من طرف الزبون. عبر عن P(x) بدلالة x احسب P(10). ماذا يعني لك هذا العدد؟ ما هو عدد الكيلومترات التي يمكن قطعها بثمن 22 درهما؟ أنشئ تمثيلا مبيانيا

القاسم الكبر المشترك يملك فلاح ضيعة مثلثة الشكل أبعادها على التوالي هي: m 430 و m 516 و m 602 أراد هذا الفلاح غرس أشجار على محيط الضيعة. وحرصا منه على جمالية ضيعته، قرر أن يكون الغرس كالتالي: توجد شجرة بكل رأس من رؤوس المثلث المسافة بين شجرتين متتابعتين ثابتة وصحيحة ما هو عدد الأشجار التي يمكن للفلاح غرسه حول الضيعة؟

مسألة أنشئ باستعمال المسطرة و البركار أكبر مربع يمكننا بواسطته تبليط ( ترصيف) المستطيل أسفله: أ- طوله 140 وعرضه 35 ب- طوله 135 وعرضه54 ج- طوله 110 وعرضه 70

النهايات ليكن r>0، متى يمكن حصر f(x) داخل المجال ؟

دالة اللوغاريتم النبيري مسألة: ابحث عن دالة عددية f تحقق: f معرفة وقابلة للإشتقاق على +* R لكل عددين حقيقيين موجبين قطعا x و y : f(xy)=f(x)+f(y)

تدبير الوضعية المسألة داخل القسم تدبير الوضعية المسألة داخل القسم

يتضمن هذا التدبير عدة مراحل حسب غوي بروسو: 1- مرحلة الفعل 2- مرحلة الصياغة 3- مرحلة التصديق 4- مرحلة المأسسة 5- مرحلة التطبيق والاستثمار

Institutionnalisation Application réinvestissement Guy Brousseau Recherche Démonstration Expérimentation Conjecture Institutionnalisation Application réinvestissement

تحضير الحصة: تحليل قبلي للوضعية المسألة: ماذا سيفعل التلاميذ؟ هل بإمكانهم الاندماج في سيرورة بحث عن حل؟ هل سيستعملون بالفعل تصوراتهم " العاجزة" أي غير الكافية؟

تحضير الحصة (تتمة): أي تدبير داخل الفصل؟ هل ينظم البحث في مجموعات؟ كيف يتم تكوين هذه المجموعات؟ ما هي التعليمات التي سأعطيها للتلاميذ؟ أي دور سألعب خلال فترة البحث؟ بعبارة أخرى، في حالة حصر؟ هل ستكون هناك مرحلة صياغة؟ مرحلة تصديق؟

السؤال المطروح الآن هو: كيف نبني وضعيات مسألة؟ بجب أن نأخذ بعين الاعتبار المفاهيم المجاورة والمرتبطة بشكل وثيق بالمفهوم الذي نريد تدريسه: مثلا مفهوم الدالة الخطية مرتبط بمفهومي العدد والتناسب.... كما علينا أن نعتبر كذلك الدور الذي يلعبه المفهوم المعني بالأمر في تعليم الرياضيات والمواد الأخرى. كما يجب أن نتوفر على معلومات بخصوص تصورات التلاميذ حول المفهوم المدروس، وحول مكتسباتهم القبلية وأهداف المعارف والكفايات المنشودة...

شكرا