k est un nombre tel que k > 1. Données k est un nombre tel que k > 1. = = k L’objectif est de comparer les aires des triangles ABC et AFG.
La réciproque du théorème de Thalès prouve dans un premier temps que les droites (BC) et (FG) sont parallèles. On trace la hauteur (AH) du triangle ABC. Si deux droites sont parallèles, chaque perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Donc la droite (AH) est aussi perpendiculaire à la droite (FG).
L’application du théorème de Thalès dans les triangles AHB et AKF montre que : AK = k AH. L’application du théorème de Thalès dans les triangles ABC et AFG montre que : FG = k BC.
Aire de ABC = Aire de AFG = Donc Aire de AFG = k² Aire de ABC. En résumé, si dans un agrandissement, les longueurs sont multipliées par k, alors les aires sont multipliées par k².